Контрольная работа по информатике в форме ЕГЭ для 11 классов - 1 вариант с ответами
тест по информатике и икт (11 класс)

Контрольная работа в форме ЕГЭ для 11 классов

1 вариант

1. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:    BA16  < x < 3028.

2. Логическая функция F задаётся выражением (x → y /\ ¬ z) \/ w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

3. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в км). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е.
4. В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании имеющихся данных определите, у скольких женщин из списка к 35 годам было двое детей.
5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, Е, И, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 110, Б – 01, И – 000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ?
6. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4. На экран выводится число 54.

Какое наименьшее число, большее 115, может появиться на экране в результате работы автомата?

7. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки E4 в ячейку D3 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение ячейки D3:
8. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы:

var s, n: integer;

begin

  s := 0;  n := 0;

  while 2*s*s < 123 do begin

    s := s + 1;

    n := n + 2

  end;

  writeln(n)

end.

9. Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.
10. Вася составляет 6-буквенные коды из букв Н, И, Г, Р, О, Л. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы О и не может содержать сочетания ОИГ. Сколько различных кодов может составить Вася?
11. Определите, что выведет на экран программа при вызове F(5).

procedure F(n: integer);

begin

  if n > 0 then begin

    F(n - 1);

    write(n);

    F(n div 4)

  end

end;

12. Для узла с IP-адресом 154.112.144.160 адрес сети равен 154.112.144.0. Для скольких различных значений маски это возможно?
13. Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 1200) и дополнительная информация. Личный код содержит 17 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются), десятичные цифры и специальные знаки из набора @#$%^&*(). Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Известно, что на карте хранится всего 48 байтов данных. Сколько байтов занимает дополнительная информация?
14. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.

заменить (v, w) и нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. К исходной строке, содержащей более 80 единиц и не содержащей других символов, применили приведённую ниже программу.

начало

пока нашлось (111)

    заменить (111, 2)

    заменить (222, 1)

конец пока

конец 

В результате получилась строка 21. Какое наименьшее количество единиц могло быть в исходной строке?

15. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Л и проходящих через город Ж, но НЕ проходящих через город Б?

16. Значение арифметического выражения: 12830 + 1660 – 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи? 
17. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лук & Калина?

18. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение  (y + 5x < A) ∨ (3x + 2y > 81) истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.
19. В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 21, 16, 7, 12, 18, 3, 8, 13, 11, 17 соответственно, т.е. A[0] =21, A[1] = 16 и т.д. Определите значение переменной s после выполнения следующей программы:

s := 0; n := 4;

for i:=0 to 9 do

  if A[i] <= A[n] then begin

    s := s + A[i];

    t := A[i];

    A[i] := A[n];

    A[n] := t;

    n := i mod 3;

  end;

writeln(s);

20. Получив на вход натуральное число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 1,  а потом 8.

var x, a, b: longint;

begin

readln(x);

a := 0; b := 1;

while x > 0 do begin

 if x mod 2 > 0 then  a := a + x mod 11  else  b := b * (x mod 11);

 x := x div 11;

end;

writeln(a); write(b);

end.

21. Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

var a,b,t,M,R:integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

  F := abs(abs(x-7)+abs(x+7) - 16) - 10

end;

begin

  a := -20; b := 20;

  M := a; R:= F(a);

  for t := a to b do begin

    if (F(t)<=R) then begin

      M := t;

      R:= F(t)

    end

  end;

  write(M+R);

end.

22)Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Умножить на 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 52 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит число 29?

23)Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x1 → (x2 ∨ y1)) ∧ (y1 → y2) = 1

(x2 → (x3 ∨ y2)) ∧ (y2 → y3) = 1

...

(x6 → (x7 ∨ y6)) ∧ (y6 → y7) = 1

y7 → x7 = 1

где x1,x2,…,x7  и y1,y2,…,y7, – логические переменные?

24) Дано натуральное число A, большее 9, в записи которого нет нулей. Требуется найти максимальное двузначное число, которое можно увидеть в записи числа A. Например, для числа 18943 ответом будет число 94.  Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа неправильная.

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 9532.

2. Укажите одно значение A, при вводе которого программа выведет правильный ответ. Укажите это ответ.

3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.

25) Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Напишите на одном из языков программирования программу, которая находит минимальный из чётных элементов массива, затем уменьшает все элементы массива, кратные 5, на значение этого минимального элемента, и выводит изменённый массив в обратном порядке, по одному числу в строке. Если в массиве нет чётных элементов, он остаётся без изменений. Например, из массива  7, 5, 2, 4, 8, 10, 14, 15  программа должна получить массив  7, 3, 2, 4, 8, 8, 14, 13

и вывести (по одному числу в строке) числа:  13 14 8 8 4 2 3 7

26) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в любую кучу два камня;

б) увеличить количество камней в любой куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 88 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 4 камня, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 83.

Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.

б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия,

причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 3. Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

27) Дан набор из N натуральных чисел. Необходимо определить количество троек элементов (ai, aj, ak) этого набора, в которых 1 ≤ i < j < k ≤ N и сумма элементов кратна 12. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.

Пример входных данных:

5

7

5

6

12

24

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 2

В приведённом наборе из 5 чисел имеются две тройки (7, 5, 12) и (7, 5, 24), сумма элементов которых кратна 12.

Ответы:

1 вариант

24) 1)при вводе числа 9532 будет выведено значение 32.

2) (программа выдаст верное значение, если наибольшее двузначное число составляют последние 2 цифры или 3 и 4 цифры с конца, и т.д. )

программа выводит верное значение 95 при вводе числа 3295.

3) в программе нужно исправить две ошибки

1.Было: while A > 100 do begin

Исправление: while A > 0 do begin

2.Было: A := A div 100;

Исправление:  A := A div 10;

25) k := -1;

for i:=1 to n do

  if a[i] mod 2 = 0 then

    if (k < 0) or (a[i] < k) then k := a[i];

 if k >= 0 then    

  for i:=1 to n do

    if a[i] mod 5 = 0 then a[i] := a[i] - k;

for i:=n downto 1 do

  writeln(a[i]);  

26.1а. для S = 28, …, 83

1б. S = 10, дважды умножая на 3, получаем 3*3*10 + 4 = 94

2. S = 25 или 27

3. S = 23 или 26.

27)var N, x, i, j, k: integer;

    count: longint;

    rem: array[0..11] of integer;

begin

  for i:= 0 to 11 do

    rem[i]:= 0;

  readln(N);

  for i := 1 to N do begin

    readln(x);

    inc( rem[x mod 12] )

  end;

  count:= 0;

  for i:=0 to 11 do

    for j:=i to 11 do begin

      k := (24 - i - j) mod 12;

      if k >= j then

        if (i = j) and (j = k) then

          count := count + rem[i]*(rem[i]-1)*(rem[i]-2) div 6

        else if i = j then

          count := count + rem[i]*(rem[i]-1)*rem[k] div 2

     {  else if i = k then

          count := count + rem[i]*rem[j]*(rem[i]-1) div 2 }

        else if j = k then

          count := count + rem[i]*rem[j]*(rem[j]-1) div 2

        else

          count := count + rem[i]*rem[j]*rem[k];

    end;    

  writeln(count)

end.

Условный оператор if i = k, взятый в комментарий, тут, вообще говоря, лишний. Поскольку при переборе поддерживается выполнение условия i < =j <= k, условие i = k может выполниться только при i = j = k, а этот случай рассмотрен отдельно.