Презентация по информатике 10 класс "Метод Монте-Карло"
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Метод Монте-Карло МАОУ ООШ д. Горки, Новгородская область учитель информатики: Ставкин Борис Борисович 2026

Слайд 2

Площади фигур и метод Монте-Карло ИНФОРМАТИКА + МАТЕМАТИКА Сегодня мы узнаем, как с помощью Python можно приближённо вычислять площади фигур и проверять результат с помощью определённого интеграла. Главная идея урока: математическую задачу можно решить не только формулами, но и компьютерным экспериментом.

Слайд 3

Зачем это нужно? Площадь можно считать по-разному В математике площадь под графиком функции часто находят с помощью определённого интеграла . Например, площадь под кривой вычисляется как: Математический подход Точная формула через определённый интеграл. Удобно, когда функция простая и интеграл берётся аналитически. Подход информатики Не искать точную формулу сразу, а провести компьютерный эксперимент . Так появляется метод Монте-Карло.

Слайд 4

Что такое метод Монте-Карло? Метод случайных испытаний Метод Монте-Карло — это способ приближённого решения задач с помощью случайных чисел. 1 Прямоугольник Берём прямоугольник, внутри которого находится фигура. 2 Случайные точки Случайно «бросаем» точки в этот прямоугольник. 3 Подсчёт попаданий Считаем, сколько точек попало внутрь фигуры. 4 Оценка площади По доле таких точек оцениваем площадь фигуры. Чем больше точек, тем точнее обычно получается результат.

Слайд 5

Главная формула метода Как найти площадь? Если известны следующие величины: N Общее количество случайных точек m Количество точек, попавших в фигуру Sпрям Площадь прямоугольника Формула оценки площади Смысл формулы: какая часть точек попала в фигуру, примерно такую же часть площади занимает фигура внутри прямоугольника.

Слайд 6

Пример 1: площадь под графиком y = x² Точное решение через интеграл Найдём площадь под графиком y = x² на отрезке x ∈ [0; 1] . Точное значение площади: Метод Монте-Карло в Python: случайные точки падают в квадрат [0;1]×[0;1], а программа считает, сколько точек оказалось под графиком (то есть y ≤ x²). 1/3 Точная площадь ≈ 0,333

Слайд 7

Пример 2: четверть круга Площадь через интеграл и Монте-Карло Функция на отрезке x ∈ [0; 1] Это верхняя часть четверти окружности радиуса 1. Точная площадь Метод Монте-Карло позволяет приблизительно найти эту площадь, просто «бросая» точки в квадрат и считая попадания под дугу окружности.

Слайд 8

Пример 3: площадь под графиком y = sin x Работаем не только на отрезке [0; 1] Рассмотрим функцию y = sin x на отрезке x ∈ [0; π] . Точное значение площади: Точная площадь равна 2 — красивый и простой результат! Для метода Монте-Карло: Берём прямоугольник [0; π] × [0; 1] . Программа случайно выбирает точки и проверяет условие: Если условие выполнено — точка попала в нужную область.

Слайд 9

Как работает программа на Python Алгоритм Случайная точка Выбирает случайную точку (x, y) внутри прямоугольника. Проверка попадания Проверяет, попала ли точка в фигуру. Окраска точки Зелёным — если попала; красным — если не попала. Повторение Повторяет опыт много раз для накопления статистики. Вычисление площади Вычисляет приближённую площадь и сравнивает с точным значением. Главный вывод: компьютер помогает увидеть математическую идею наглядно.

Слайд 10

Когда полезен метод Монте-Карло? Где его применять? Метод Монте-Карло особенно полезен, когда: Фигура имеет сложную форму Точную формулу площади трудно получить Интеграл сложно вычислить вручную Нужно получить приближённый ответ Задача связана со случайностью или моделированием Требуется быстро оценить результат Важно помнить: если есть простая точная формула, лучше использовать её. Метод Монте-Карло особенно ценен как универсальный приближённый метод .

Слайд 11

Итоги урока и домашнее задание Что мы узнали? Площадь можно находить через определённый интеграл Ту же задачу можно решить приближённо в Python Метод Монте-Карло основан на случайных точках Чем больше точек, тем точнее результат Информатика помогает визуализировать математические задачи 🏠 Домашнее задание Запустите программу для примера y = x² . Проведите три опыта и заполните таблицу: Количество точек Приближённая площадь Точная площадь Ошибка 500 0,333 5 000 0,333 50 000 0,333