Презентация на тему:"Математика средневековой Европы и эпохи Возрождения".
презентация к уроку по истории на тему

Слайд 1

Математика средневековой Европы и эпохи Возрождения Выполнила: Азмуханова Л.Р.

Слайд 2

Содержание: Первые университеты Решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах Труды Н.Тартальи и Д.Кардана Труды Ферро и Феррари Неприводимый случай и комплексные числа Развитие алгебраической символики в трудах Ф.Виета Открытие логарифмов Изобретение логарифмической линейки Труды Леонардо Пизанского Труды Лука Пачоли

Слайд 3

В V веке наступил конец Западной Римской империи. Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников. Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты . Расширяется преподавание математики: в традиционный квадривиум входили арифметика, геометрия, астрономия и музыка.

Слайд 4

Первым высшим учебным заведением в Европе был университет в Константинополе основанный в 425 г. В IX в. появился университет в Салерно . В XI в. был открыт Болонский университет . В конце XII века основался Парижский университет Сорбонна . В 1117 году Оксфордский университет . В 1209 году Кембриджский университет .

Слайд 5

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский , известный под прозвищем Фибоначчи. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи Основной его труд: «Книга абака». Также известны ч исла Фибоначчи .

Слайд 6

Средневековье, XVI века Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений 3-й и 4-й степени . Итальянские математики: Ферро , Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира.

Слайд 7

Наибольших успехов математики Европы XV—XVI вв. добились и в области алгебры. Крупнейшим европейским алгебраистом XV в. был итальянец Лука Пачоли . Основным трудом Пачоли была «Сумма [знаний] по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», изданная в Венеции в 1494 г.

Слайд 8

В арифметической части «Суммы» излагались различные приемы арифметических действий, в том числе индийский прием умножения с помощью решетки. Пачоли дает мистическое «объяснение» того, что совершенные числа оканчиваются лишь на 6 и 8 тем, что добрые и совершенные люди соблюдают установленный порядок . По самым разнообразным поводам Пачоли цитирует библию.

Слайд 9

Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет . Он окончательно сформулировал символический метаязык арифметики — буквенную. Главным трудом его жизни было «Введение в искусство анализа» В своей книге « Введение в аналитическое искусство » Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые Формула Виета. 1540-1607

Слайд 10

Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. Если корни многочлена: То коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно: Иначе говоря -- равно сумме всевозможных произведений их k корней.

Слайд 11

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов Джоном Непером . Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения. 1540-1617

Слайд 12

Логари́фм числа по основанию определяется как показатель степени , в которую надо возвести основание a , чтобы получить число b . Из определения следует, что вычисление равносильно решению уравнения : Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа чаще всего веществ енные , но существует также теория комплексных логарифмов .

Слайд 13

История создания логарифмической шкалы Первую попытку упростить и ускорить работу с логарифмическими таблицами предпринял Эдмунд Гюнтер , профессор астрономии Грэшемского колледжа. 1550-1617

Слайд 14

История создания логарифмической линейки. Уильям Отред изобрел в 1630 году два типа логарифмических линеек – прямоугольную и круглую.

Слайд 15

В 1654 году англичанин Роберт Биссакер разработал прямоугольную логарифмическую линейку, состоящую из трех частей длинной 60 см, закрепленных параллельно друг другу.

Слайд 16

В средневековой Европе десятичный счет получал постепенно все более широкое распространение В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу « Десятая » о правилах действий с десятичными дробями , после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел. Стевин также провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел , а также (с некоторыми оговорками) и отрицательных чисел .

Слайд 17

Университет Аль-Карауин Одно из залов университета

Слайд 18

Эмблема Университета Салерно

Слайд 19

Печать Болонского университета Анатомический театр Болонского университета

Слайд 20

Амфитеатр Сорбонны Библиотека Сорбонны, зал Св. Иакова

Слайд 21

Герб Издательство

Слайд 22

Библиотека Ботанический сад Эмблема

Слайд 23

Книга абака — посвящен изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202г. Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Страница из Книги абака

Слайд 24

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Последовательность чисел Фибоначчи {Fn} задается линейным рекуррентным соотношением:

Слайд 25

Сципион дель Ферро — итальянский математик, открывший общий метод решения неполного кубического уравнения вида: Дель Ферро нигде не опубликовал свой метод решения. Алгоритм дель Ферро вошёл в историю как формула Кардано. 1465-1526

Слайд 26

Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубическо го уравнения над полем комплексных чисел . Названа в честь итальянского математика Джиролома Кардано . Любое кубическое уравнение общего вида: при помощи замены переменно й: может быть приведено к указан ной выше канонической форме с коэффициентами:

Слайд 27

Джероламо Кардано — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. В его честь названы карданов подвес и карданный вал. Ввел определение «неприводимый случай» при решении уравнений 3-й степени. Кардано решал уравнение х 3 + bх = х 2 + с , сводя его к решенным ранее видам уравнений при помощи подстановки х = у + a/3 . 1501-1571

Слайд 28

В случае, когда (b/2) 2 < (a/3) 3 , уравнение х 3 = ах + b имеет один положительный корень и два отрицательных, и, следовательно, уравнение х 3 + b = ах — 2 положительных корня и 1 отрицательный. Этот случай Кардано назвал «неприводимым» , так как действительное значение х при этом является суммой двух мнимых выражений, и считал неразрешимым.

Слайд 29

Никколо Тарталья - математик . Он рассматривает не только вопросы математики, но и некоторые вопросы практической механики, баллистики и топографии. Впервые рассматривает вопрос о траектории выпущенного снаряда; тут же он показывает, что наибольшая дальность полёта соответствует углу в 45°. Уравнение х 3 + ах = b решалось и Тартальей. Об уравнении х 3 + b = ax Тарталья сообщал, что его можно решить при помощи уравнения х 3 = ах + b . 1499-1557

Слайд 30

Лодовико Феррари — итальянский математик, нашедший общее решение уравнения 4-й степени. Не дожив до 44 лет, он скоропостижно скончался. Он так и не успел опубликовать ни одного математического сочинения. 1522-1565

Слайд 31

Уравнение 4-й степени — в математике алгебраическое уравнение вида: Если а >0 ,то функция возрастает до плюс бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный минимум. Если а <0 , то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум. График многочлена 4-ой степени с четырьмя корнями и тремя критическими точками .