Электронный образовательный ресурс на тему: "Учимся решать задачи на смеси и сплавы"
методическая разработка по математике (7 класс) на тему

Слайд 1

Учимся решать задачи на смеси, растворы и сплавы Крючкова Светлана Николаевна учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района Белгородской области»

Слайд 2

Если два сплава (раствора) соединить в один, то объем полученного сплава (раствора) будет равен сумме объемов исходных растворов. Пример Если смешать 2 л виноградного сока и 3 литра яблочного сока, то получится 5 л яблочно-виноградного сока Повторим теорию

Слайд 3

Процент - это сотая часть числа 1% = 0,01 Пример 2 л виноградного сока содержит 15% мякоти. Сколько литров мякоти в соке? 15%=15:100=0,15 0,15•2 л=0,3 л Ответ: 0,3 л мякоти Повторим теорию Чтобы найти процент от числа, надо: 1) перевести % в десятичную дробь (для этого следует разделить количество процентов на 100); 2) умножить эту дробь на данное в задаче число.

Слайд 4

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется Пример Повторим теорию Смешали 2 л виноградного сока с 15% содержанием мякоти и 3 литра яблочного сока с 10% содержанием мякоти, Сколько мякоти будет в полученном соке? 1) 15:100•2=0,3 л мякоти в виноградном соке 2) 10:100•3=0,3 л мякоти в яблочном соке 3) 0,3+0,3=0,6 л мякоти в 5 л яблочно –виноградного сока. Ответ: 0,6 л мякоти

Слайд 5

Процентное содержание вещества в растворе - это отношение массы вещества к массе раствора, записанное в виде процентов (массу вещества делим на массу раствора и умножаем на 100). Пример Повторим теорию 5 л яблочно-виноградного сока содержит 0,6 л мякоти . Каково процентное содержание мякоти в растворе? 0,6 : 5 • 100 = 0,12 • 100 = 12% Ответ: 12% мякоти содержится в 5 л сока

Слайд 6

Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм сахара. Получим раствор , его масса равна 200 грамм. Концентрация сахара - (20 : 200)100 = 10%, Процентное содержание воды - (180 : 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы. Пример раствора

Слайд 7

Раствор компонент масса концентрация Вода 180 г 90% Соль 20 г 10% Раствор 200 г 100%

Слайд 8

Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка – все это смешаем. Получим смесь цемента с песком. Масса смеси равна 1 + 3 = 4 Концентрация цемента ( 1 : 4 )•100 = 25%, Процентное содержание песка - (3 : 4 )•100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы. Пример смеси

Слайд 9

Смесь компонент объем концентрация Цемент 1 ведро 25% Песок 3 ведра 75% Смесь 4 ведра 100%

Слайд 10

Бронза – сплав меди и олова. Переплавив 2 кг олова и 18 кг меди, получили 20 кг бронзы, содержащей 10 % олова и 90% меди Пример сплава

Слайд 11

Сплав компонент масса концентрация Олово 2 кг 10% Медь 18 кг 90% Сплав (бронза) 20 кг 100%

Слайд 12

Учимся решать задачи

Слайд 13

Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 4 л 20%-ного раствора соли. Какова концентрация полученной смеси ? Задача 1

Слайд 14

Запишем условие в виде таблицы Задача 1 1 раствор 2 раствор Смесь Соль 15% 20% ? Раствор 4 л 100% 4 л 100%

Слайд 15

Концентрация раствора - это отношение объема соли к объему раствора , записанное в процентах. Решение 1 раствор 2 раствор Смесь Соль 15% 20% объём соли ? Раствор 4 л 100% 4 л 100% Объем смеси

Слайд 16

Чтобы найти концентрацию нам нужно решить три следующие задачи: а) найти объем соли в каждом из трех растворов; б) найти объем соли в смеси; в) найти объем смеси; г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента. Решение

Слайд 17

Объём соли в первом растворе: 15 : 100 • 4 = 0,6 л Объём соли во втором растворе : 20 : 100 • 4 = 0,8 л Объём соли в смеси: 0,8 + 0,6 = 1,4 л Объём смеси: 4 + 4 = 8 л Концентрация соли в смеси: 1,4 : 8 • 100 = 17,5 % Решение

Слайд 18

Решение 1 раствор 2 раствор Смесь Соль 0,6 л 15% 0,8 л 20% 1,4 л 17,5% Раствор 4 л 100% 4 л 100% 8 л 100%

Слайд 19

В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально? Задача 2 (№ 766 алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н. и др.

Слайд 20

Решение 1 раствор 2 раствор Масса 480 480+20=500 г Концентрация ? Повысилась на 3,75 % Соль ? добавили 20 г.

Слайд 21

Пусть первоначально было x г соли в растворе, тогда первоначальная концентрация соли равна Х:480·100 %= 5x : 24 % . При прибавлении 20 г соли к первоначальному раствору концентрация стала ( x+20 ) : 500·100 %= x : 5+4 % После прибавления 20 г соли концентрация соли в растворе стала больше на x : 5 + 4 - 5x : 24 = 4 – x : 120 % По условию задачи концентрация соли повысилась на 3,75%. Составим уравнение: 4 – x : 120=3,75 x : 120=0,25 x = 30 Ответ : 30 г

Слайд 22

Имеется два сплава . Первый содержит 10% никеля , второй — 30% никеля . Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля . На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго ? Задача 3 (задача с сайта решу ЕГЭ)

Слайд 23

1 сплав 2 сплав 3 сплав Никель 10% 30% 25% Масса никеля Масса сплава На сколько меньше чем второго? 200 кг 200 • 0,25 = 50 кг масса никеля в получившемся сплаве 50 Пусть х кг масса 1 сплава и у кг масса второго сплава, тогда масса никеля в первом сплаве 0,1 х , а во втором сплаве 0,3 у у х 0,1 х 0,3 у По таблице составим систему линейных уравнений: 0,1 х + 0,3 у = 50 х + у = 200 Решив систему получаем у=150 кг, х=50 кг. Значит масса первого сплава на 100 кг меньше. Ответ: на 100 кг.