КРУГОСВЕТНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ ДРОБИ для учеников 6 классов
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

КРУГОСВЕТНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ ДРОБИ

6 КЛАСС

Учитель. Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие, мы посетим страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Ребусного, отдохнем на поляне Театральной, посетим замок Кроссвордный, побродим в лесу Сказочном, попробуем одолеть горы Мозгодром. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. За правильные ответы команды будут получать жетоны (разноцветные ромбики), а в конце путешествия мы определим команду-победительницу. Маршрут путешествия вы будете выбирать сами. Итак, в путь!

Попасть в страну Дроби, минуя деревню Историческую, нельзя. Поэтому первую остановку мы отдохнем перед трудным путешествием, а в это время члены жюри расскажут об истории возникновения дробей.

Деревня Историческая

1-й        ученик (член жюри). Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа   у них был специальный значок. Между прочим, то была  единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби): ; ;; ... Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

2-й        ученик. В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби  ; ;;  и т.д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

3-й        ученик. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь 14,382 :

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14,382: 14/382,14 382.

Вот еще некоторые способы изображения десятичных дробей:

I  II  III

14.3.8.2 - ввел Иоганн Гартман Бейер в 1603 г.

143(1)8(2)2(3) - Роберт Нортон в 1608 г.

14(382        - Иоганн Кеплер в 1616 г.

14|382        - английский математик Вильям Оутред в 1631 г.

14382"' - Пьер Эригон в 1634 г.

14/763 - Роберт Джагер в 1651 г

Учитель. Ребята, вы познакомились с историей обыкновенных и десятичных дробей, а теперь нам пора продолжить путешествие. Наш путь к озеру Ребусному.

Озеро Ребусное

Здесь командам предлагается решить ребус и расшифровать две анаграммы.

Ответ: дробь.

1. ИТЛИЬЛЕСЧ.
2. ПРИЦЯОРОП.

Команды получают жетоны, а команда-победитель выбирает дальнейший маршрут.

Замок Кроссвордный

По вертикали: 6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю. 7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД или НОК? 8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа. 9. Для сокращения дроби нужно находить НОД или НОК?

Команда-победитель выбирает дальнейший маршрут.

Горы Мозгодром

1. Каждая команда получает карточку с заданием. Поставьте знаки действий так, чтобы равенства были верны:

2. Разделите 7 арбузов на 12 человек, сделав как можно меньше разрезов.
3. Каждая команда получает карточку с заданием: не выполняя деления, сравните значения выражений:

а)        12,5:0,5 и 25:0,5;

б)        12,5:0,5 и 12,5:2,5;

в)        12,5:0,5 и 12,5:0,05;

г)        125:0,5 и 12,5:5.

За каждое задание команды получают жетоны и выбирают маршрут.

Лес Сказочный

Каждая команда получает по 2 карточки с заданиями.

Задание 1. Выполните действия по порядку и расшифруйте фамилию известной детской писательницы.

Ответ: Лингрен.

Задание 2. Расположите дроби в порядке возрастания, и вы узнаете имя одного из ее героев:

Команды получают жетоны.

Поляна Театральная

К этому конкурсу команды готовятся заранее. Они показывают сценки, сказки, инсценируют стихи, песенки о дробях. Вот некоторые из выступлений.

1. Приключения Пети Верхоглядова:

• Как твои дела в школе, Петя? - спрашивает старший брат.

-        Хорошо, - говорит Петя. - Я сегодня чуть «пятерку» не получил.

• Это за что же?
• За устные вычисления.
• Понимаешь, сегодня на уроке нам писали столбик примеров на умножение дробей. Ну, я вижу - все пишут, и много. Думаю: не может быть, чтобы все было так сложно. Начал решать устно. Получилось проще и куда скорее.
• Как же ты считал?

-        Вот, написано 6  умножить на 4 . Я взял и округлил: первое около 6, а второе около 5. Перемножил 6 на 5 и вышло по ответу. Взял другой пример:. Одно увеличил до 4, другое уменьшил до 3. Опять просто, и опять по ответу. Получился и третий пример: вместо я взял 21-4. Елена Андреевна даже ахнула. «Ну, - говорит, - ты прямо чудо, не шестиклассник, а вычислительная машина. Никогда бы не подумала, что ты так замечательно считаешь. Сейчас я тебе 5 поставлю. Иди-ка к доске, покажи остальным свое умение».

• Ну и поставила?
• Я же сказал, что чуть 5 не поставила. Дала она мне решить пример:

 Я его по-своему решил: 2*4=8. А когда она попросила записать, я

написал так, как считал на самом деле. Вот тогда она рассердилась и 5 уже ставить не стала.

• Почему же?
• Да она стала объяснять, что мой способ приближенный, годится только для прикидки. А какой же он приближенный, если выходит точно по ответу?
• Ты так и сказал?
• Конечно. А она дала еще один пример, и не сошлось. Я тогда сказал, что этот пример неправильный. Она стала спрашивать меня правило. Ну, а я не очень твердо знал правило умножения. Тогда Елена Андреевна сказала, что я маленький хитрец и большой лентяй. По ее словам, мне полагалось бы поставить 2, но выдумка была интересной, и она 2 не ставит.

Простая дробь

У Числителя и Знаменателя - вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по- своему.

Числитель говорит:

• У меня положение выше, почему же я меньше Знаменателя?

А Знаменатель свое:

• Я-то числом побольше, с какой же стати мне ниже Числителя стоять?

Целое число, которому надоело это брюзжание, сказало им напрямик:

• Сказочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько примеров и задач.
• Тебе, Целому, хорошо, - проворчал Знаменатель.
• Знаменательно! - воскликнул Числитель. - Знаменательно, что именно Целое число делает нам замечание!
• А кто мешает вам стать целым числом? Сложитесь с какой-нибудь дробью.
• Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров, - сказал Числитель.

А Знаменатель добавил:

• Проваливай, пока цело!

Целое число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам.

Числитель нагнулся, постучал в черточку:

• Послушай, может, нам и впрямь с другой дробью сложиться?
• Э, шалишь, брат, - возразил Знаменатель, - хватит с меня и одного Числителя.
• Если уж на то пошло, - обиделся Числитель, - мне тоже одного Знаменателя предостаточно.

Еще подумали.

Потом Знаменатель стал на цыпочки, постучал в черточку:

• Слышишь, ты! А если нам так стать Целым числом, без другой дроби?
• Можно попробовать. Числитель умножится на 2 и Знаменатель - не отставать же! - тоже на 2. Числитель на 3 - и Знаменатель настолько же. Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше ни меньше прежней.
• Стой! - кричит Знаменатель. - Хватит умножаться. Делиться давай. Так вернее будет.

Стали делиться. Знаменатель на 2 и Числитель на 2. Знаменатель на 3 - и Числитель настолько же. А дробь - все прежняя. 

Инсценировка стихотворения

Пришел из школы ученик и запер в ящик свой дневник.

- Где твой дневник? - спросила мать.
Пришлось дневник ей показать.

Не удержалась мать от вздоха, увидев надпись: «Очень плохо».
Узнав, что сын такой лентяй, отец воскликнул: «Шалопай!»

- Чем заслужил ты единицу? - спросила старшая сестрица.

-Я думал, что гипотенуза – река, где много шлюзов.