Контрольная работа для поступления в 7 класс с углубленным изучением математики на 4 варианта
олимпиадные задания по математике (6 класс) на тему

Контрольная работа

для поступления в класс

с углубленным изучением математики

ученика(цы) 6 класс ___

ФИО

Вариант №___

2014-2015 уч. г.

Вариант №1.

1) (2б). Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки – 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?

2) (8б)        а) Вычислите значение выражения (ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлив её до сотых или представив в периодической дроби).

                                                b=

        б) Запишите число, обратное .

        в) Запишите число, противоположное.

г) Найдите 40% от числа b.

д) Найдите число,   которого равна b.

3) (3б). За первый день комбайнер убрал 8% поля площадью 250 га, за каждый из 4 последующих дней убирал на 5 га больше, чем в предыдущий день. Сколько процентов поля убрали за 5 дней работы?

4) Решите уравнение рациональным способам:

а) (2б).                 б) (3б).

в) (3б).                  г) (9б).  

5) (3б). Отношение двух чисел равно . Найдите эти числа, если их сумма 49.

6) (4б). Автомобиль и грузовик выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 280 км. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше средней скорости грузовика. Найдите скорость каждого, если известно, что встретились они через 3 часа, а грузовик сделал в пути получасовую остановку.

7) (5б). На сколько процентов увеличится объём параллелепипеда, если его ширину увеличить на 10 %, а длину – на 20 %?

8) (5б). В классе 30 учеников, из них 10 школьников занимаются в   математическом   кружке, 11- в  баскетбольной секции, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько  математиков  увлекаются  баскетболом?

9) (4б). Сторона квадрата равна 16 см. Найдите площадь заштрихованной

фигуры (рисунок 1), взяв  

10) (7б). Вычислите рациональным способом:

1) ;

11) (8б). Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая профессия?

12) (4б). Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть- природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины. Сколько учеников посещают школу Пифагора.

Контрольная работа

для поступления в класс

с углубленным изучением математики

ученика(цы) 6 класс ___

ФИО

Вариант №___

2014-2015 уч. г.

Вариант №2.

1) (2б). Собственная скорость теплохода 57,3 км/ч, а его скорость по течению реки  70,9 км/ч. Какое расстояние пройдёт теплоход против течения реки за 3 ч?

2) (8б)        а) Вычислите значение выражения (ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлив её до сотых или представив в периодической дроби)

                                                С =

б) Запишите число, обратное С.

в) Запишите число, противоположное С.

г) Найдите 40% от числа С.

д) Найдите число,  которого равна С.

3) (3б). Два мальчика собрали вместе 420 марок, причем у первого оказалось на 10% марок больше, чем у второго. На сколько процентов марок стало больше у второго мальчика, чем у первого, когда ему подарили еще 50 марок?

4) Решите уравнение рациональным способам:

а) (2б).                 б) (3б).

в) (3б).                  г) (9б).

5) (3б). Отношение двух чисел равно . Найдите эти числа, если их сумма 81.

6) (4б). Велосипедист ехал из пункта А в пункт В по одной дороге со скоростью 12 км/ч, а возвращается по другой дороге, которая длиннее первой на 2 км, со скоростью 15 км/ч. Сколько всего км проехал велосипедист, если известно, на обратный путь он затратил на 30 мин меньше, чем на путь из А в В?

7) (4б). На сколько процентов увеличится объём куба, если его сторону увеличить на 10%?

8) (5б). В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

9) (4б). Сторона квадрата равна 36 см. Найдите площадь заштрихованной

фигуры (рисунок 1), взяв ?

10) (7б). Вычислите рациональным способом: 

11) (8б). В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

12) (5б). В трех чашах я хранил жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему – треть из второй, младшему – только четверть жемчужин из третьей чаши. Затем подарил старшей дочери четыре лучших жемчужин из 1 чаши, средней 6 жемчужин из 2 чаши, а третьей – только две жемчужины из 3 чаши. В первой чаши осталось 36 жемчужин, во второй – 12, а в третьей 19жемчужин. Сколько жемчужин хранилось в каждой чаше?

Контрольная работа

для поступления в класс

с углубленным изучением математики

ученика(цы) 6 класс ___

ФИО

Вариант №___

2014-2015 уч. г.

Вариант №3.

1) (2б). Собственная скорость теплохода 67,3 км/ч, а его скорость против течения реки – 62,8 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 7 ч?

2) (8б)        а) Вычислите значение выражения (ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлив её до сотых или представив в периодической дроби)

                                                к =

б) Запишите число, обратное К.

в) Запишите число, противоположное К.

г) Найдите 50% от числа К.

д) Найдите число,  которого равна К.

3) (3б). Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 15%?

4) Решите уравнение рациональным способам:

а) (2б).                 б) (3б).

в) (3б).          г) (9б).

5) (3б). Отношение двух чисел равно . Найдите эти числа, если их разность равна 9.

6 ) (4б). Из двух пунктов, расстояние которыми 370 км, вышли навстречу друг другу одновременно два поезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости поездов, если известно, что через 2 ч 45 мин после начала движения расстояние между ними было 26,25 км

7) (4б). На сколько процентов увеличится объём куба, если его сторону увеличить в 3раза?

8) (5б). Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

9) (4б). Ширина прямоугольника равна 8см, а его длина 15 см.

Найдите площадь заштрихованной фигуры (рисунок 1), взяв ?

10) (7б). Вычислите рациональным способом:

11) (8б). В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

12) (5б). В трех чашах я хранил жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему – треть из второй, младшему – только четверть жемчужин из третьей чаши. Затем подарил старшей дочери четыре лучших жемчужин из 1 чаши, средней 6 жемчужин из 2 чаши, а третьей – только две жемчужины из 3 чаши. В первой чаши осталось 36 жемчужин, во второй – 12, а в третьей 19жемчужин. Сколько жемчужин хранилось в каждой чаше?

Контрольная работа

для поступления в класс

с углубленным изучением математики

ученика(цы) 6 класс ___

ФИО

Вариант №___

2014-2015 уч. г.

Вариант №4.

1) (2б). Собственная скорость теплохода 49,2 км/ч, а его скорость по течению реки – 56,7 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход против течения реки за 4 ч?

2) (8б)        а) Вычислите значение выражения (ответ запишите в виде десятичной дроби, при необходимости округлив её до сотых или представив в периодической дроби)

                                                Х =

б) Запишите число, обратное Х.

в) Запишите число, противоположное Х.

г) Найдите 10% от числа Х.

д) Найдите число,  которого равна Х.

3) (3б). Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 15%?

4) Решите уравнение рациональным способам:

а) (2б).                 б) (3б).

в) (3б).                  г) (9б).

5) (3б). Отношение двух чисел равно . Найдите эти числа, если их сумма равна 144.

6) (4б). Лыжник прошёл расстояние от M до N со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 км/ч, лыжник всё же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чем на путь из M в N. Найдите расстояние от M до N.

7) (4б). На сколько процентов увеличится объём параллелепипеда, если его ширину увеличить в 2 раза, а его высоту на 10%?

8) (5б). В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

9) (4б). Ширина прямоугольника равна 8см, а его длина 15 см.

Найдите площадь заштрихованной фигуры (рисунок 1), взяв ?

10) (7б). Вычислите рациональным способом:

11) (8б). В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой - в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле. Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?

12) (5б). Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть- природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины. Сколько учеников посещают школу Пифагора.