Главные вкладки

    Рабочая программа по математике (5 класс) на тему:
    Рабочая программа по математике за курс основной школы ФГОС

    Савельева Светлана Анатольевна

    Рабочая программа по математике за курс основной школы ФГОС

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл rabochaya_programma_matematika_5-9_kl_fgos.docx119.44 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

    "Никольская средняя общеобразовательная школа"

    Лаишевского муниципального района Республики Татарстан

    «Рассмотрено»

    «Согласовано»

    «Утверждаю»

    на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла

    _________________________

    Руководитель МО:

    С.А. Савельева

    Протокол заседания №1 от

    «26» августа 2015 г.

    Заместитель директора школы

    по УВР:

    __________________________

    Т.А. Гогова

    «28» августа 2015 г.

    Директор школы

    __________________________

    В.Г. Толокнова

    Приказ №86  от

    «28» августа  2015 г.

    Рабочая программа

    по математике

    5 - 9 классы

    Учитель математики первой квалификационной категории Савельева С.А.

    Учитель математики первой квалификационной категории Коткова Н.И.

    Год составления: 2015 год


    Пояснительная записка

    Данная рабочая программа по математике    составлена на основании следующих документов:

    - Закона РФ  «Об образовании в Российской Федерации» (ст.2, п.8, п.9; от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»).

    - Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. N 1897).

    -Письма МОиНРТ от 19.08.2015 №1063/15 «Методические рекомендации по разработке учебного плана основного общего и среднего общего образования для общеобразовательных организаций РТ»

    -  Примерной программы основного общего образования по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. М. Просвещение, 2011.

    -  Авторской программы к УМК Н.Я. Виленкина и др. по математике 5 класс/Составитель В.И. Ахременкова. -М.: ВАКО, 2015.

    - Положения о рабочей программе, приказ №  77 от 24.08.2015.

    - Основной образовательной программы основного общего образования (ФГОС ООО) МБОУ «Никольская СОШ» Лаишевского муниципального района Республики Татарстан.

    - Учебного плана МБОУ  "Никольская СОШ" Лаишевского муниципального района Республики Татарстан на 2015 – 2016 учебный год.

    - Федерального перечня учебников, рекомендованных  и допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

    Общая характеристика учебного предмета

    Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

    I        В направлении  личностного развития:

    • формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
    • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
    • формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
    • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
    • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
    • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

    II         В метапредметном направлении:

    • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
    • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и  являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

    III  В предметном направлении:

    •        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

    • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

           Задачи:

    • овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
    • способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
    • формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
    • воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    Описание места предмета, курса  в учебном плане

    Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.  Из школьного компонента образовательного учреждения выделяется 1 час в неделю на изучение математики в 6 классе, значит, всего   910 уроков.

       Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия»)

       Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

       Предмет «Математика» в 7 – 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический материал.  

       Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

       В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

    Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения учебного предмета, курса

    Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

    I        В  личностном направлении:

               •         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной  

               речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

               примеры и контрпримеры;

    •  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;
    • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
    • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
    • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
    • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

    I I        В метапредметном  направлении:

    • первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
    • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
    • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
    • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
    • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
    • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
    • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
    • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
    • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

    Ш     В предметном направлении:

    • овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
    • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
    • умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
    • умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
    • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
    • овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
    • овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
    • овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
    • овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
    • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
    • умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
    • умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

    Содержание учебного предмета, курса

    АРИФМЕТИКА (280 ч)

    Натуральные числа.

        Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

       Степень с натуральным показателем.

       Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

       Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

    Дроби.

       Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

       Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

       Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

       Решение текстовых задач арифметическими способами.

    Рациональные числа.

        Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

    Действительные числа.

        Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

       Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

       Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

       Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

    Измерения, приближения, оценки.

       Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя  степени 10  в записи числа.

       Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

    АЛГЕБРА (200 ч)

    Алгебраические выражения.

        Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

    выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

       Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

       Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

       Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

       Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

    Уравнения.

       Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

       Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

       Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

       Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

       Решение текстовых задач алгебраическим способом.

       Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

     Неравенства.

       Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

    ФУНКЦИИ (65 ч)

    Основные понятия.

        Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

    Числовые функции.

       Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции  у = I x I

    Числовые последовательности.

       Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

       Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

    ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч)

    Описательная статистика.

        Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

    Случайные события и вероятность.

       Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

    Комбинаторика.

        Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

    ГЕОМЕТРИЯ (220 ч)

    Наглядная геометрия

       Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

       Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

       Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

       Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

       Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

       Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

       Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

    Геометрические фигуры.

        Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

       Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

       Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

       Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

       Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

       Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

       Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

       Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

       Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

       Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

    Измерение геометрических величин.

       Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

       Периметр многоугольника.

       Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

       Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

       Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

       Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

    Координаты.

       Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

    Векторы.

        Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

    ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

    Теоретико-множественные понятия.

       Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

       Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

    Элементы логики.

        Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

       Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки  и, или.

    МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

       История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

       Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

       Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

       Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

       Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

       От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

       Софизмы, парадоксы.

    Резерв времени 26 ч

    Тематическое планирование

    МАТЕМАТИКА

    5—6 классы (385ч)

    Основное содержание по темам

    Характеристика основных видов деятельности ученика

    Натуральные числа

    Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

    Понятие о степени с натуральным показателем.

    Квадрат и куб числа.

    Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

    Решение текстовых задач арифметическими способами.

    Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком

    Описывать свойства натурального ряда.

    Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

    Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

    Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

    Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

    Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

    Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

    Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

    Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

    Решение текстовых задач арифметическими способами

    Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

    Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

    Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

    Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

    Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

    Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

    Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике.

    Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

    Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

    Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

    Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

    Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

    Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

    Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

    Решение текстовых задач арифметическими способами

    Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

    Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

    Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

    Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

    Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

    Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

    Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

    Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

    Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

    Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

    Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

    Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

    Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

    Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

    Решение комбинаторных задач перебором вариантов

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

    Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

    Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

    Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

    Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

    Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

    Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

    Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

    Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

    Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

    Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

    Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

    Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

            

    Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

    Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

    Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

    Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

    Выражать одни единицы измерения площади через другие.

    Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

    Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

    Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

    Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

    Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

    Изображать равные фигуры, симметричные фигуры

    Тематическое планирование

    Математика 7-9 классы ( 525ч + 105ч = 650ч)

    Раздел  «Алгебра»

    Основное содержание по темам

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

    Метапредметные умения и навыки

    1

    2

    3

    1. Действительные числа (15+5=20 ч)

    Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение    т/п, где т — целое число, а п — натуральное число.

    Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

    Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

    Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

    Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

    Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

    Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

    Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор.

    Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

    Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

    Описывать множество действительных чисел.

    Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

    Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

    Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

    1.  Измерения, приближения, оценки (10+2=12 ч)

    Приближенное   значение   величины,   точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 в записи числа.

    Прикидка и оценка результатов вычислений

    Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

    Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

    Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

    Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

    Выполнять вычисления с реальными данными.

    Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Выполнять вычисления с реальными данными.

    1. Введение в алгебру (8+2=10 ч)

    Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

    Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

    Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

    Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

    Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

    Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

    1.  Многочлены (45+4=49 ч)

    Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

    Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

    Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

    Выполнять действия с многочленами.

    Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

    Выполнять разложение многочленов на множители.

    Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

    Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

    1. Алгебраические дроби (22+6=28 ч)

    Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

    Степень с целым показателем и ее свойства.

    Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

    Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

    Выполнять действия с алгебраическими дробями.

     Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

    Формулировать определение степени с целым показателем.

    Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

    1. Квадратные корни  ( 12+5=17ч)

    Понятия  квадратного  корня,  арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества, = а, где а

     =   Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений и   вычислений

    Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

    Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

    Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при

     а > 0

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характер.

    1. Уравнения с одной переменной (38+7=45 ч)

    Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

    Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

    Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

    Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители.

    Решение дробно-рациональных уравнений.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом

    Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

    Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

    Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

    Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

    Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    1. Системы  уравнений  (30+4=34 ч)

    Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

    Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

    График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

    Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

    Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

    Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

    Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

    Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

    Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

    Строить графики уравнений с двумя переменными.

    Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

    Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

    Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

    Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

    Использовать математические средства наглядности графики для  интерпретации, аргументации.

    1. Неравенства  (20+4=24 ч)

    Числовые неравенства и их свойства.

    Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

    Системы линейных неравенств с одной переменной

    Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

    Распознавать линейные и квадратные неравенства.

    Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

    Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

    Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

    Использовать математические средства наглядности графики для  интерпретации, аргументации.

    1. Зависимости между величинами  (15 +3=18ч)

    Зависимость между величинами.

    Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

    Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

    Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

    Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости

    Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

    Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.

    Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

    1. Числовые функции (35+9=44 ч)

    Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций.

    Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

    Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

    Линейная функция, ее график и свойства.

    Квадратичная функция, ее график и свойства.

    Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций

    ;  ;  

    Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

    Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

    Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

    Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

    Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

    Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

    Строить графики изучаемых функций; описывать их

    свойства

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    1. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15+3=18 ч)

    Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

    Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п  членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

    Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

    Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой.

    Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов.

    Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

    Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

    Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

    Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

    Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

    Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

    Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    1. .Описательная статистика (10+1=11 ч)

    Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические

    характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

    Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

    Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

    Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

    Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    1. Случайные события и вероятность (15+1=16 ч)

    Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

    Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

    Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

    Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий.

    Приводить примеры   равновероятных событий

    Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    1. Элементы комбинаторики (10 ч)

    Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

    -

    Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

    Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

    Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

    Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

    Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстрации, интерпретации

    1. Множества. Элементы логики (5 ч)

    Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

    Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

    Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связок если     то,     в том и только том случае. Логические связки и, или

    Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

    Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

    Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

    Конструировать математические предложения с помощью связок если то, в том и только том случае, логических связок  и, или

    Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

    Резерв -28ч

    Раздел  « Геометрия»

    1. Прямые и углы (20ч)

    Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

    Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

    Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

    Уметь находить в различных источниках информацию,  необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме,  понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.

    2.Треугольники (65ч.)

    Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

    Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

    Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

    Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот и их продолжений

    Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

    Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

    Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

    Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.

    Формулировать определение подобных треугольников.

    Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

    Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

    Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°.

     Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

     Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

    Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

    Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

    Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

    Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения.

    Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    3. Четырёхугольники (20ч)

    Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.

    Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

    Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

    Квадрат.

    Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

    Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

    Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

    Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

     Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

    Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

      Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    4. Многоугольники (10ч)

    Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

    Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

    Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

    Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на доказательство и вычисления.

    Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

    Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    5. Окружность и круг (20ч)

    Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

    Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

    Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

    Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника

    Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

    Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

    Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

    Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников;

    окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

    Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

    Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

    Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

    Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

    Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    6 Геометрические преобразования (10ч)

    Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

    Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

    Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

    Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

    1. Построения с помощью циркуля и линейки (5ч)

    Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

    Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры.

     Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

    1. Измерение геометрических величин (25ч)

    Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

    Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

    Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

     Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

    Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур

    Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

    Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

    Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

    Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

    Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

    Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

    Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

    Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

    Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

    Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения.

    Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов

    1. Координаты (10ч)

    Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

    Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

    Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

    Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

    Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

    Иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов

    1. Векторы (10ч)

    Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение вектор

    Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

    Вычислять длину и координаты вектора.

    Находить угол между векторами.

    Выполнять операции над векторами.

    Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

    Умение понимать и использовать математические средства наглядности.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

    1. Элементы логики ( 5ч)

    Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

    Воспроизводить    формулировки    определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы

    Умение понимать и использовать математические средства наглядности.

    Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

    Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

    • Резерв времени - 15ч

    Описание учебно-тематического и материально-технического обеспечения образовательного предмета

    1. Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике

    2. Учебники: по математике для 5—6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7—9 классов.

    • УМК Н.Я.Виленкин  «Математика» 5,6
    • УМК   Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7-9
    • УМК   Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

    3. Научная, научно-популярная, историческая литература.

    4.Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).

    5.Печатные пособия:  Портреты выдающихся деятелей математики.

    6.Информационные средства

    • Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
    • Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

    7.Технические средства обучения

    • Ноутбук..
    • Мультимедийный   проектор.
    • Интерактивная доска.

    8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

    • Доска магнитная .
    • Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.
    • Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
    • Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

    Планируемые результаты учебного предмета

    Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

    Выпускник научится:

    • понимать особенности десятичной системы счисления;

    • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

    • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

    • сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

    • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

           • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

    Выпускник получит возможность:

           • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

    • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

    • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

    Действительные числа

    Выпускник научится:

    • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 

    • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

    Выпускник получит возможность:

    • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

    • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

    Измерения, приближения, оценки

    Выпускник научится:

    • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

    Выпускник получит возможность:

    • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

    • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

    Алгебраические выражения

    Выпускник научится:

    • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

    • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

    • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

    • выполнять разложение многочленов на множители.

    Выпускник получит возможность научиться:

    • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

    • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

    Уравнения

    Выпускник научится:

    • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

    • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

    • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

    Выпускник получит возможность:

    • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

    • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

    Неравенства

    Выпускник научится:

    • понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

    • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

    • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

    Выпускник получит возможность научиться:

    • разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

    • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

    Основные понятия. Числовые функции

    Выпускник научится:

    • понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

    • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

    • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

    Выпускник получит возможность научиться:

    • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

    • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

    Числовые последовательности

    Выпускник научится:

    • понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

    • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

    Выпускник получит возможность научиться:

    • решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

    • понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

    Описательная статистика

    Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

    Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

    Случайные события и вероятность

    Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

    Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

    Комбинаторика

    Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

    Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

    Наглядная геометрия

    Выпускник научится:

    • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

    • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

    Выпускник получит возможность:

    • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

    • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

    • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

    • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

    • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

    • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

    Геометрические фигуры

    Выпускник научится:

    • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

    • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

    • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

    • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

           • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

          • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

          • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

    Выпускник получит возможность:

    • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

    • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

    • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

    • научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

    • приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

    • приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

    Измерение геометрических величин

    Выпускник научится:

    • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

    • вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

    • вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

    • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

    • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

    • решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

    Выпускник получит возможность научиться:

    • вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

    • вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

    • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

    Координаты

    Выпускник научится:

    • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

    • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

    Выпускник получит возможность:

    • овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

    • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

    • приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

    Векторы

    Выпускник научится:

    • оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

    • находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

    • вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

    Выпускник получит возможность:

    • овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

    • приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

                     


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Диагностический тест по математике за курс основной школы

    Предлагается 2 варианта диагностического теста по математике, который можно использовать  для входной диагностике  перед проведением уроков заключительного  повторения в 9 классе и для ...

    Тренировочный тест по математике за курс основной школы

    Предлагается два новых варианта теста по математике за курс основной школы. Тест составлен на основе открытого банка тестовых заданий. Материал можно использовать при проведении текущего и итогового ...

    Эффективные методы и формы подготовки обучающихся к успешной сдаче экзамена по математике за курс основной школы.

    Из собственного опыта преподавания математики и подготовки учащихся к ГИА...

    План подготовки учащихся к экзамену по математике за курс основной школы

    Индивидуальный план подготовки учщихся по математике для сдачи экзамена....

    Рабочая программа по химии за курс основной школы (8-9 класс) по О.С. Габриеляну

    Рабочая программа по учебному курсу «Химия» в 8-9 классах составлена на основе «Программы курса химии для 8-11 классов общеобразовательных учреждений/О.С. Габриелян. – 8-е изд., стереотип. – М.: Дрофа...

    Рабочая программа по химии за курс основной школы (базовый уровень) 8 - 9 класс

       Рабочая программа по химии составлена на основе  федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования на базовом уровне,  на о...