ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

ФИО

Иванова Валентина Николаевна

Место работы

МБОУ Хмелитская СОШ, Вяземский район Смоленская область

Должность

Учитель

Предмет

Математика

Класс

6

Тема и номер урока в теме

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

 (урок №1)

Тип урока

Урок изучения нового материала

Предметная программа и её автор

Математика 5-6 классы,  Виленкин Н.Я.

Цели  урока

Развивающие:развитие познавательной активности; формирование логического мышления, внимания и памяти.

Образовательные:ввести понятие НОД; формировать навык нахождения НОД; ввести понятие взаимно простых чисел; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел.

Воспитательные: воспитание математической культуры; воспитание ответственности, самостоятельности и умения работать в паре.

Планируемые результаты

- в личностном направлении:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
• развивать   умение  контролировать   процесс  и  результат   учебной  математической    деятельности,
• прививать умение  совместно работать в парах, ответственного отношения  за результаты своего труда;

- в метапредметном направлении:

• развивать  первоначальные  представления  об  идеях  и о  методах  математики  как   универсальном  языке   науки   и   техники,
• формировать  понимание    сущности    алгоритмических    предписаний   и   развивать  умение    действовать  в  соответствии   с  предложенным  алгоритмом.

- в предметном направлении:

• формировать   представление  о  наибольшем общем делителе двух и более чисел, взаимно простых числах
• формировать умение нахождения наибольшего общего делителя,

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера

Технологии

ИКТ, проблемно-диалогического обучения,  здоровьесберегающая

Методы и формы

Частично-поисковые, словесные, наглядные,  самостоятельная работа;

фронтальная, индивидуальная, устная, письменная.

Техническое оснащение урока

ПК учителя, проектор

Литература,источники информации

Математика 6 класс, Автор Виленкин Н.Я.- Мнемозина , 2013г.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Комуникативные

Организационный момент

- Здравствуйте, ребята!

Девизом урока станут слова: «Была бы охота, заспорится любая работа». Как вы  понимаете  этот   девиз?

Подтвердим это нашей работой на уроке.

• приветствуют учителя,
• проверяют готовность к уроку
• высказывают  свое  мнение  на  поставленный  вопрос

То есть, решать, считать и  выполнять любое дело надо с желанием.

Умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы

Актуализация опорных знаний

Организовать повторение пройденного материала

Давайте  повторим, что мы  изучили на прошлых уроках:

-Как разложить число на простые  множители?

-Какие числа называют простыми, а какие- составными?

-Что называется делителем?

-Как называются данные равенства?

-Что интересного заметили?

-Чем похожи эти уравнения?

1)84 : л =14  л=5)84 : ь =3     ь =

2)84 :т =7   т =       6)84 : д =28  д =

3)84 : е =21   е =       7)84 : е =6     е =

4)84 : л =4     л =       8)84 : и  =12  и =

Расположите ответы в порядке возрастания.

-Как вы думаете, с какими понятиями связана тема урока?

Отвечают на вопросы, проговаривают определения

- Рассказывают алгоритм разложения на простые множители.

-Простые числа имеют два делителя:1и само число

-Составные числа имеют несколько делителей

-Делитель - это натуральное число, на которое делитсяданное натуральное число без остатка.

-Уравнения.

-Вместо x и y используются буквы алфавита.

-Во всех уравнениях делимое равно 84, а делитель – неизвестен.

3  4  6  7  12  14  21  28

Д  е  л  и   т    е   л    ь

-С понятием делителя.

Уметь ориентироваться в своих знаниях

(отличить новое от известного, структурировать свои знания ).

Способность к волевому усилию

Уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Целеполагание

Создать проблемную ситуацию, задать вопрос на сравнение

Для каждой пары чисел:18 и 9;10 и 7; 15 и 20 найти все делители каждого числа.

-Подчеркните их общие делители.

-Выпишите из общих делителей наибольшее число.

Разобрать задачу в учебнике на с.24

-Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Запишите тему урока?

-Что же будет целью сегодняшнего урока?

Находят делители чисел, отыскивают общий наибольший делитель и делают вывод

18: 1,2,3,6,9,18.9

 9: 1,3,9.

10: 1,2,5,10. 1

7: 1,7.

15: 1, 3, 5, 15.5

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Выписывают все делители для этих чисел.

- У них есть одинаковые делители

Записывают тему урока. Формулируют цели:

-Познакомиться с определением НОД

-Познакомиться с правилами записи НОД

-Познакомиться с алгоритмом нахождения НОД.

1.Умение вести поиск и выделять необходимую информацию

2. Способность строить  логическую  цепь  рассуждений

Умение принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров

Умение вступать в диалог;

“Открытие” детьми нового знания.

-Число 12 самое большое среди делителей чисел 48 и 36, можно ли сказать, что 12 является НОД для этих чисел

-Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.

Сформулировать правило:

НОД двух натуральных чисел – это самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

Запись

НОД(a, b)=с

Выполнить задание:

-Верно ли, что:

А) НОД(15;20)=3

Б) НОД(8;24)=12

В) НОД(30,45)=5

-Почему?

-Как вы считаете, всегда ли удобно выписывать все делители чисел? А если это число многозначное как быть тогда?

-Давайте попробуем  найти другой способ нахождения НОД

-Разложим числа 48 и 36 на простые множители

48=2*2*2*2*3

36=2*2*3*3

-Подчеркнем общие множители в полученных разложениях

-Найдите их произведение

НОД(48;36)=2*2*3=12

-Воспроизведите  алгоритм нахождения НОД

- Посмотрите на числа 10 и 7. Чему равен НОД?

-Посмотрите внимательно на тему урока.

Кто догадался, как называются такие числа?

Дать понятие взаимно простых чисел.

-Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Пытаются сформулировать правило

-Наибольшим общим делителем называется самое большое общее число, на которое делится каждое данное число

Слушают новый материал, закрепляют правило в учебнике, отвечают на поставленные вопросы, делают выводы, формулируют алгоритм решения задачи вторым способом.

А) неверно, так как 20 не делится на 3

Б) неверно, так как 8 не делиться на 12,оно больше, чем 8

В) неверно, так как 30 и 45 можно разделить на 15

Ученики находят второй способ решения задачи:

48=2*2*2*2*3

36=2*2*3*3

Подчеркивают общие множители 2,2,3

Находят их произведения

НОД(48;36)=2*2*3 =12

Ученики пытаются сформулировать алгоритм нахождения НОД

1) Разложить число на простые множители

2) Найти общие множители

3) Найти произведение этих множителей

Находят, что НОД чисел 10 и 7равен 1.

Способность  структурировать  найденную  информацию  в  нужной  форме

Умение проанализировать ход и способ действий

Способность  решать  учебные  проблемы, возникающие  в  ходе  фронтальной  работы

Физкультминутка

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире - развернулись на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».  Всем ребятам надо сесть – это «шесть»

Выполняют движения

Первичное закрепление.

Дать задания

1)Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

А)15=3*5

45=3*3*5

Б)36=2*2*3*3

78=2*3*13

В)54=2*3*3*3

90=2*3*3*5

20=2*2*5

2).Найдите

НОД(15;60)

НОД(36;108)

НОД(54;90)

Отвечают на поставленную задачу, обосновывая свой ответ, проверяют

1)

А) НОД=15

Б) НОД=6

В) НОД=2

2)

  15      3

   5       5

   1

15=3*5

  60      2*5

    6      2  

    3      3

    1

60=2*2*3*5

НОД=3*5=15

(аналогично выполняют следующие задания, проверка)

Проблема выбора эф-фективного способа ре-шения

Умение  адекватно  реагиро-вать    на   трудности  и  не  бо-яться сде-лать  ошибку

Самостоятельная работа с взаимоконтролем

1.Самостоятельно №146

Консультирует, отвечает на вопросы учеников, если есть затруднения

2. Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте верно ли выполнено задание.

1)Самостоятельно закрепляют новый материал по учебнику, задают вопросы, если есть затруднения в выполнении задания

2) Осуществляют взаимопроверку.

Проверяют  полученные   знания

Умение общаться в парах ставить объективную оценку

Итог занятия

Подвести итоги урока

-Как вы думаете,  достигли ли мы целей, поставленных в начале урока? Обоснуйте.

-С каким новым понятием вы сегодня познакомились?

-Дайте определение НОД

-Какими способами можно найти НОД?

-Как найти НОД по определению?

-Как найти НОД через разложение на простые множители

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют результаты работы, делают выводы

-Достигли.

-Сегодня на уроке мы узнали, что такое НОД

- НОД двух или нескольких натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

-НОД можно найти разложением на делители, после чего выбрать самое большое общее число, либо разложением на простые числа, найти общие множители, после чего найти их произведение

Умение зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности

Анализировать результаты работы на уроке

Рефлексия

Предлагает карточки с вопросами:

На уроке

1. Я узнал . . .
2. Я научился . . .
3. Мне понравилось . . .
4. Я затруднялся . . .
5. Мое настроение . . .

Отвечают на вопросы

Пожеланию озвучивают и комментируют свои ответы

Умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Домашнее задание

П. 6

№169,170

Творческое задание по желанию

Придумать  практическую задачу на нахождение НОД двух или более чисел

Записывают задания