ЕГЭ Базовый уровень
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) по теме

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 1 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

1).                         2).

3).                      4).

5).                       6).

7).             8).          9)

10).      11).      12). 

13).     14).      15).     16).

17).        18).        19).

20).     21).    22).

23).                             24). 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 1 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

1).                         2).

3).                      4).

5).                       6).

7).             8).          9)

10).      11).      12). 

13).     14).      15).     16).

17).        18).        19).

20).     21).    22).

23).                             24). 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 1 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

1).                         2).

3).                      4).

5).                       6).

7).             8).          9)

10).      11).      12). 

13).     14).      15).     16).

17).        18).        19).

20).     21).    22).

23).                             24). 

25).    26).     27). 

28).    29).    30). 

31).     32).    33)

34).                             35).  

36).                          37).

38).                       39).

40).                         41).

42).                        43).  

25).    26).     27). 

28).    29).    30). 

31).     32).    33)

34).                             35).  

36).                          37).

38).                       39).

40).                         41).

42).                        43).  

25).    26).     27). 

28).    29).    30). 

31).     32).    33)

34).                             35).  

36).                          37).

38).                       39).

40).                         41).

42).                        43).  

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 2 (все виды заданий)

1.

2.

3. 

4. 

5.

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 2 (все виды заданий)

1.

2.

3. 

4. 

5.

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 3 (все виды заданий)

Отношения:

Проценты:

Задача №1:

Задача №2:

Задача №3:

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 4 (все виды заданий)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

А)  1)      2)      3)

      4)      5)

6)

7)

8)         9)              10)

11)    12)    13) 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

А)  1)      2)      3)

      4)      5)

6)

7)

8)         9)              10)

11)    12)    13) 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

А)  1)      2)      3)

      4)      5)

6)

7)

8)         9)              10)

11)    12)    13) 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5 (все виды заданий)

Найдите значение выражения:

А)  1)      2)      3)

      4)      5)

6)

7)

8)         9)              10)

11)    12)    13) 

Б) 1)                            2)

3).               4)

5).          6)        7)

В) 1)                  2)

3)  

Б) 1)                            2)

3).               4)

5).          6)        7)

В) 1)                  2)

3)  

Б) 1)                            2)

3).               4)

5).          6)        7)

В) 1)                  2)

3)  

Б) 1)                            2)

3).               4)

5).          6)        7)

В) 1)                  2)

3)  

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Значения тригонометрических выражений

Найдите значения выражения:

№1.       а)             б)

        в)                      г)  765

        д)          е)

№2.     А)                   б)

        В)              г)

        Д)                     е)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Значения тригонометрических выражений

Найдите значения выражения:

№1.       а)             б)

        в)                      г)  765

        д)          е)

№2.     а)                   б)

        в)              г)

        д)                     е)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Значения тригонометрических выражений

Найдите значения выражения:

№1.       а)             б)

        в)                      г)  765

        д)          е)

№2.     а)                   б)

        в)              г)

        д)                     е)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Значения тригонометрических выражений

Найдите значения выражения:

№1.       а)             б)

        в)                      г)  765

        д)          е)

№2.     а)                   б)

        в)              г)

        д)                     е)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Значения тригонометрических выражений

Найдите значения выражения:

№1.       а)             б)

        в)                      г)  765

        д)          е)

№2.     а)                   б)

        в)              г)

        д)                     е)

        ж)         з)

и)            к)

№3.     а)             б)

        в)             г)

        д)            е)

№4        а)                  б)

        в)               г)

        д)            е)

        ж)         з)

и)            к)

№3.     а)             б)

        в)             г)

        д)            е)

№4        а)                  б)

        в)               г)

        д)            е)

        ж)         з)

и)            к)

№3.     а)             б)

        в)             г)

        д)            е)

№4        а)                  б)

        в)               г)

        д)            е)

        ж)         з)

и)            к)

№3.     а)             б)

        в)             г)

        д)            е)

№4        а)                  б)

        в)               г)

        д)            е)

        ж)         з)

и)            к)

№3.     а)             б)

        в)             г)

        д)            е)

№4        а)                  б)

        в)               г)

        д)            е)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Тригонометрические тождества

1. Найдите sin x, если:

а)                       б)

в)                             г)

д)                  е)

        2. Найдите  cos x, если:

a)                       б)

в)                   г)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Тригонометрические тождества

1. Найдите sin x, если:

а)                       б)

в)                             г)

д)                  е)

        2. Найдите  cos x, если:

a)                       б)

в)                   г)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Тригонометрические тождества

1. Найдите sin x, если:

а)                       б)

в)                             г)

д)                  е)

        2. Найдите  cos x, если:

a)                       б)

в)                   г)

д)                            е)

        3. Найдите tg x, если:

а)               б)

в)                       г)

д)          

        4. Найдите значение выражения

д)                            е)

        3. Найдите tg x, если:

а)               б)

в)                       г)

д)          

        4. Найдите значение выражения

д)                            е)

        3. Найдите tg x, если:

а)               б)

в)                       г)

д)            

        4. Найдите значение выражения

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Арифметический квадратный корень

Найдите значение выражения:

№1.        а) ;                        б)  ;

               в)  ;                       г)  

№2.        а)  ;                     б)  ;

               в)  ;                    г)  

№3. .      а)   ;                      б)  ;

               в)                        г)  

№4.    а)  ;      б)         в)        г)

№5.    а)  ;      б)         в)        г)  

№6.  а)  ;  б) ;   в)  ;  г)  

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Арифметический квадратный корень

Найдите значение выражения:

№1.        а) ;                        б)  ;

               в)  ;                       г)  

№2.        а)  ;                     б)  ;

               в)  ;                    г)  

№3. .      а)   ;                      б)  ;

               в)                        г)  

№4.    а)  ;      б)         в)        г)

№5.    а)  ;      б)         в)        г)  

№6.  а)  ;  б) ;   в)  ;  г)  

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5

Арифметический квадратный корень

Найдите значение выражения:

№1.        а) ;                        б)  ;

               в)  ;                       г)  

№2.        а)  ;                     б)  ;

               в)  ;                    г)  

№3. .      а)   ;                      б)  ;

               в)                        г)  

№4.    а)  ;      б)         в)        г)

№5.    а)  ;      б)         в)        г)  

№6.  а)  ;  б) ;   в)  ;  г)  

№7. а)      б) ;   в)  ;   г)  

№8. а)      б)      в)       г)

№9. а) ;   б) ;   в) ;   г)

№10.       а) (;            б) (

                в) (;             г) (

№11. . а) (;        б) (

          в) (;      г) (

№12      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

№13      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

№7. а)      б) ;   в)  ;   г)  

№8. а)      б)      в)       г)

№9. а) ;   б) ;   в) ;   г)

№10.       а) (;            б) (

                в) (;             г) (

№11. . а) (;        б) (

          в) (;      г) (

№12      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

№13      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

№7. а)      б) ;   в)  ;   г)  

№8. а)      б)      в)       г)

№9. а) ;   б) ;   в) ;   г)

№10.       а) (;            б) (

                в) (;             г) (

№11. . а) (;        б) (

          в) (;      г) (

№12      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

№13      а) (;

              б) (

               в) (

               г) (

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 1

а) ;         б)  ;       в)   

г)         д)  ;      е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 2

а) ;        б)  ;        в)  

г)         д)        е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 1

а) ;         б)  ;       в)   

г)         д)  ;      е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 2

а) ;        б)  ;        в)  

г)         д)        е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 1

а) ;         б)  ;       в)   

г)         д)  ;      е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 2

а) ;        б)  ;        в)  

г)         д)        е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 1

а) ;         б)  ;       в)   

г)         д)  ;      е)         ж)

ЕГЭ (БУ-5)      СР «Арифметический квадратный корень»

ВАРИАНТ 2

а) ;        б)  ;        в)  

г)         д)        е)         ж)

з)           и) ;        к) (

л)  (

м) (

н) (

з)         и) ;          к) (

л)  (

м) (

н) (

з)           и) ;        к) (

л)  (

м) (

н) (

з)         и) ;          к) (

л)  (

м) (

н) (

з)           и) ;        к) (

л)  (

м) (

н) (

з)         и) ;          к) (

л)  (

м) (

н) (

з)           и) ;        к) (

л)  (

м) (

н) (

з)         и) ;          к) (

л)  (

м) (

н) (

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Логарифмы.

Тренировочные задания:

1)  а)                           г)

б).                          д)

в) .                           е)   

2)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

3)  а)              г)

б).           д)

в) .            е)   

4)  а)                 г)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Логарифмы.

Тренировочные задания:

1)  а)                           г)

б).                          д)

в) .                           е)   

2)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

3)  а)              г)

б).           д)

в) .            е)   

4)  а)                 г)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Логарифмы.

Тренировочные задания:

1)  а)                           г)

б).                          д)

в) .                           е)   

2)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

3)  а)              г)

б).           д)

в) .            е)   

4)  а)                 г)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 5        Логарифмы.

Тренировочные задания:

1)  а)                           г)

б).                          д)

в) .                           е)   

2)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

3)  а)              г)

б).           д)

в) .            е)   

4)  а)                 г)

б).             д)

в) .              е)   

5)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

6)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

7)  а)       б )         в).  

      г)        д).                

б).             д)

в) .              е)   

5)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

6)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

7)  а)       б )         в).  

      г)        д).                

б).             д)

в) .              е)   

5)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

6)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

7)  а)       б )         в).  

      г)        д).                

б).             д)

в) .              е)   

5)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

6)  а)            б )                     в).  

      г)            д).                е)  

7)  а)       б )         в).  

      г)        д).                

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 6 (все виды заданий)

А) Округлять с избытком (пусть останется лишнее):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. 

Б) Округлять с недостатком (не хватит денег):

1.

2.

3.

В) Покупка

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Г) Единицы измерения.

1.

 2.

3.

4.

5.

6.

7.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 7 (все виды заданий)

Найдите корень уравнения.

А) Линейные уравнения:

1)             2)

3)

        Б) Квадратные уравнения:

(Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший (меньший) из них.)

1)                                  2)

3)         4)

5)                        6)

7)                  8)

9)                     10)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 7 (все виды заданий)

Найдите корень уравнения.

А) Линейные уравнения:

1)             2)

3)

        Б) Квадратные уравнения:

(Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший (меньший) из них.)

1)                                  2)

3)         4)

5)                        6)

7)                  8)

9)                     10)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 7 (все виды заданий)

Найдите корень уравнения.

А) Линейные уравнения:

1)             2)

3)

        Б) Квадратные уравнения:

(Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший (меньший) из них.)

1)                                  2)

3)         4)

5)                        6)

7)                  8)

9)                     10)

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 7 (все виды заданий)

Найдите корень уравнения.

А) Линейные уравнения:

1)             2)

3)

        Б) Квадратные уравнения:

(Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший (меньший) из них.)

1)                                  2)

3)         4)

5)                        6)

7)                  8)

9)                     10)

        В) Иррациональные уравнения:

1)                      2)

        Г) Показательные уравнения:

1)              2)

3)     4)      5)  

6)                7)

        Д) Логарифмические уравнения:

1) 

2) 

3) 

        В) Иррациональные уравнения:

1)                      2)

        Г) Показательные уравнения:

1)              2)

3)     4)      5)  

6)                7)

        Д) Логарифмические уравнения:

1) 

2) 

3) 

        В) Иррациональные уравнения:

1)                      2)

        Г) Показательные уравнения:

1)              2)

3)     4)      5)  

6)                7)

        Д) Логарифмические уравнения:

1) 

2) 

3) 

        В) Иррациональные уравнения:

1)                      2)

        Г) Показательные уравнения:

1)              2)

3)     4)      5)  

6)                7)

        Д) Логарифмические уравнения:

1) 

2) 

3) 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 8 (все виды заданий)

А) Периметр и площадь прямоугольника.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Б) Теорема Пифагора.

1.

2.

3.

В) Средняя линия треугольника, трапеции.

1.

2.

Г) Углы.

1.

2.

3.

Д) Масштаб

1.

Е) Подобные треугольники

1.

2.

Д) Масштаб

1.

Е) Подобные треугольники

1.

2.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 9 (все виды заданий)

1.

2.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 9 (все виды заданий)

1.

2.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 9 (все виды заданий)

1.

2.

3.

4.

5.

3.

4.

5.

3.

4.

5.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 10 (все виды заданий)

А) Монетка.

1.

2.

Б) Определение вероятности.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

В) Сумма вероятностей.

1.

2.

3.

4.

Г) Произведение вероятностей.

1.

2.

3.

4.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бОльшим числом граней?

2. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60см*30см*40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько квадратных метров рубероида нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

8. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

9. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота – 15 см, а ширина 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бОльшим числом граней?

2. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60см*30см*40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько квадратных метров рубероида нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

8. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

9. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота – 15 см, а ширина 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бОльшим числом граней?

2. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60см*30см*40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько квадратных метров рубероида нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

8. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

9. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота – 15 см, а ширина 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

11. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 литров воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

12. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 см2. Чему равен объём этого бака в литрах? (В одном литре 1000см3)

13. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 см2, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

15. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если перелить её в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

16. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

17. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 810 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

18.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

19. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

10. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

11. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 литров воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

12. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 см2. Чему равен объём этого бака в литрах? (В одном литре 1000см3)

13. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 см2, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

15. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если перелить её в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

16. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

17. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 810 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

18.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

19. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

10. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

11. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 литров воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

12. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 см2. Чему равен объём этого бака в литрах? (В одном литре 1000см3)

13. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 см2, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в см3.

15. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если перелить её в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

16. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

17. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 810 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

18.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

19. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

СР БУ-13                              ВАРИАНТ 1

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с бОльшим числом рёбер?

2. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70см*50см*60 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. 

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько квадратных метров рубероида нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

8. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 25 см, высота – 20 см, а ширина 80 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

СР БУ-13                              ВАРИАНТ 2

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бОльшим числом вершин?

2. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько вершин у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80см*20см*50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 40 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 250 м, а высота – 120 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 12,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

8. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота – 25 см, а ширина 100 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

СР БУ-13                              ВАРИАНТ 3

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

2. От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько рёбер у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

3. К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника? (Невидимые рёбра на рисунке не изображены).

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50см*60см*40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 см3.

5. Ящик, имеющий форму куба с ребром 50 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые) Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

А) Найдите объём этой детали. Ответ дайте в см3.

Б) Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в см2.

7. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 300 м, а высота – 180 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 15 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

8. Ступени лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке. Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 45 см, высота – 30 см, а ширина 95 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 12 см. Ответ дайте в см3.

10. Высота бака цилиндрической формы равна 30 см, а площадь его основания 120 см2. Чему равен объём этого бака в литрах? (В одном литре 1000см3)

11. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

12. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в два раза ниже второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 540 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

14. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

15. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

16. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

9. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 20 литров воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

10. Прямолинейный участок трубы длиной 2 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить, если внешний обхват трубы равен 28 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 см2, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в см3.

12. Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. 

13.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 50 мл. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

14. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

15. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 4, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

16. Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара диаметром 3 см, изготовленного из того же материала? Ответ дайте в граммах.

9. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 15 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 6 см. Ответ дайте в см3.

10. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 180 см. На каком уровне окажется вода, если перелить её в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

12. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём сосуда 1080 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

14. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:5, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 4.

15. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 4, а второго — 6 и 10. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

?

16. Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 48 граммов. Сколько граммов весит  шар диаметром 3 см, изготовленного из того же материала?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб (правильную треугольную призму; тетраэдр) на два многогранника.

1. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

2. Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

3. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

4. Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб (правильную треугольную призму; тетраэдр) на два многогранника.

1. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

2. Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

3. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

4. Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб (правильную треугольную призму; тетраэдр) на два многогранника.

1. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

2. Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

3. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

4. Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб (правильную треугольную призму; тетраэдр) на два многогранника.

1. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

2. Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

3. Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

4. Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

5. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин?

6. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

7. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

8. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

9.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

10. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

11.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом граней?

12. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

5. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин?

6. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

7. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

8. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

9.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

10. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

11.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом граней?

12. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

5. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин?

6. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

7. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

8. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

9.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

10. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

11.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом граней?

12. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

5. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин?

6. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

7. Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

8. Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

9.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

10. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

11.  Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом граней?

12. Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Самостоятельная работа.                                   ВАРИАНТ 1

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

Б) Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

2. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.

А) Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

Б) Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Самостоятельная работа.                                   ВАРИАНТ 2

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника.

А) Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

Б) Сколько вершин у многогранника, имеющего меньшее число граней?

2. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

Б) Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин? 

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Самостоятельная работа.                                   ВАРИАНТ 1

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с бОльшим числом рёбер?

Б) Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом вершин?

2. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.

А) Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом граней?

Б) Сколько вершин у многогранника с бОльшим числом рёбер?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 13 Сечения многогранников.

Самостоятельная работа.                                   ВАРИАНТ 2

1. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника.

А) Сколько рёбер у многогранника с меньшим числом граней?

Б) Сколько вершин у многогранника, имеющего меньшее число граней?

2. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с меньшим числом рёбер?

Б) Сколько рёбер у многогранника с бОльшим числом вершин? 

3. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает тетраэдр на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

Б) Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

3. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает тетраэдр на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

Б) Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

3. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает тетраэдр на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с меньшим числом вершин?

Б) Сколько вершин у многогранника с меньшим числом граней?

3. Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает тетраэдр на два многогранника.

А) Сколько граней у многогранника с бОльшим числом вершин?

Б) Сколько вершин у многогранника с меньшим числом рёбер?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 15

А. Углы

Б. Теорема Пифагора

В. Площадь

Г. Многоугольники

Д. Окружность

Е. Тригонометрия

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 20

1. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

2. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• За 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную.
• За 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше¸ золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

4. Улитка за день заползает вверх по дереву на 2м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

5. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

6. В корзине лежат 30 грибов: рыжики грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы).

8. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

(Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.)

9. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 20

1. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

2. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• За 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную.
• За 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше¸ золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

4. Улитка за день заползает вверх по дереву на 2м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

5. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

6. В корзине лежат 30 грибов: рыжики грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы).

8. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

(Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.)

9. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

ЕГЭ Базовый уровень. Задание 20

1. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

2. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• За 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную.
• За 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше¸ золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

4. Улитка за день заползает вверх по дереву на 2м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

5. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

6. В корзине лежат 30 грибов: рыжики грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы).

8. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

(Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.)

9. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

10. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный очков с него сбрасывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

11. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

12. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

13. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором – 81, в третьем – 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?

14. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В, и Г. Расстояние между А и Б – 50 км, между А и В – 40 км, между В и Г – 25 км, между Г и А – 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в км) между Б и В.

15. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов натянуто между этими десятью столбами?

16. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

17. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами – 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

18. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: Игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля – 21. Сколько партий сыграл Лёша?

19. В конце четверти Вовочка выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4», «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления?

20. На ленте отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

10. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный очков с него сбрасывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

11. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

12. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

13. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором – 81, в третьем – 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?

14. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В, и Г. Расстояние между А и Б – 50 км, между А и В – 40 км, между В и Г – 25 км, между Г и А – 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в км) между Б и В.

15. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов натянуто между этими десятью столбами?

16. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

17. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами – 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

18. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: Игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля – 21. Сколько партий сыграл Лёша?

19. В конце четверти Вовочка выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4», «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления?

20. На ленте отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

10. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный очков с него сбрасывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

11. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

12. Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 12 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

13. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором – 81, в третьем – 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?

14. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В, и Г. Расстояние между А и Б – 50 км, между А и В – 40 км, между В и Г – 25 км, между Г и А – 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в км) между Б и В.

15. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов натянуто между этими десятью столбами?

16. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

17. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами – 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

18. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: Игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля – 21. Сколько партий сыграл Лёша?

19. В конце четверти Вовочка выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4», «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления?

20. На ленте отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Задание 20 (Базовый уровень)                Ответы и решения.

1. Ответ: 89100

 (Рационально вычислять как сумму арифметической прогрессии: первое слагаемое плюс последнее).

2. Пусть х раз была проделана первая операция, у раз – вторая операция.

Золотые монеты: 2х – отдал за первые операции;

                3у – получил за вторые операции.

2х=3у; х=1,5у.

Медные монеты: х – появилось за первые операции;

                у – появилось за вторые операции.

Х+у=50; 1,5у+у=50; у=20; х=30.

Серебряные монеты: 3а первые операции получил 3х=90;

                За вторые операции отдал 5у=100.

Итак, получил 90, отдал 100, количество монет уменьшилось на 10.

Ответ: 10

Мой способ:

Первая операция:

5с=3з+1м (*2)

10с=6з+2м (должно быть чётное количество золотых монет)

Вторая операция:

2з=3с+1м (*3)

6з=9с+3м.

Итог : 10с=9с+5м (*10) (Золотые монеты: получил 6 и отдал 6; медные: получил 2, получил 3)

        100с=90с+50м.

3. Начиная прыгать из начала координат, кузнечик вернётся в начало координат при чётном количестве прыжков и не вернётся при нечётном количестве прыжков.

В любом случае получится п+1 точка

Если 5 прыжков – три точки слева, три справа.

Ответ: 6

4. Ответ: 8

На восьмой день улитка доползёт до вершины дерева. То, что ночью она может снова опуститься на 1м, уже неважно: до вершины она доползла.

5. 105=3*5*7. 3 подъезда, 5 квартир, 7 этажей.

Ответ: 7

6. Груздей не больше 11, рыжиков не больше 19. Всего 30 грибов, значит, 11 груздей и 19 рыжиков.

Ответ: 19.

7. Количество квартир в доме = К*Э*П

К – количество квартир на этаже, Э – количество этажей,  П- количество подъездов в доме.

9 подъездов и 9 этажей – 9*9=81.

Задание 20 (Базовый уровень)                Ответы и решения.

1. Ответ: 89100

 (Рационально вычислять как сумму арифметической прогрессии: первое слагаемое плюс последнее).

2. Пусть х раз была проделана первая операция, у раз – вторая операция.

Золотые монеты: 2х – отдал за первые операции;

                3у – получил за вторые операции.

2х=3у; х=1,5у.

Медные монеты: х – появилось за первые операции;

                у – появилось за вторые операции.

Х+у=50; 1,5у+у=50; у=20; х=30.

Серебряные монеты: 3а первые операции получил 3х=90;

                За вторые операции отдал 5у=100.

Итак, получил 90, отдал 100, количество монет уменьшилось на 10.

Ответ: 10

Мой способ:

Первая операция:

5с=3з+1м (*2)

10с=6з+2м (должно быть чётное количество золотых монет)

Вторая операция:

2з=3с+1м (*3)

6з=9с+3м.

Итог : 10с=9с+5м (*10) (Золотые монеты: получил 6 и отдал 6; медные: получил 2, получил 3)

        100с=90с+50м.

3. Начиная прыгать из начала координат, кузнечик вернётся в начало координат при чётном количестве прыжков и не вернётся при нечётном количестве прыжков.

В любом случае получится п+1 точка

Если 5 прыжков – три точки слева, три справа.

Ответ: 6

4. Ответ: 8

На восьмой день улитка доползёт до вершины дерева. То, что ночью она может снова опуститься на 1м, уже неважно: до вершины она доползла.

5. 105=3*5*7. 3 подъезда, 5 квартир, 7 этажей.

Ответ: 7

6. Груздей не больше 11, рыжиков не больше 19. Всего 30 грибов, значит, 11 груздей и 19 рыжиков.

Ответ: 19.

7. Количество квартир в доме = К*Э*П

К – количество квартир на этаже, Э – количество этажей,  П- количество подъездов в доме.

9 подъездов и 9 этажей – 9*9=81.

Задание 20 (Базовый уровень)                Ответы и решения.

1. Ответ: 89100

 (Рационально вычислять как сумму арифметической прогрессии: первое слагаемое плюс последнее).

2. Пусть х раз была проделана первая операция, у раз – вторая операция.

Золотые монеты: 2х – отдал за первые операции;

                3у – получил за вторые операции.

2х=3у; х=1,5у.

Медные монеты: х – появилось за первые операции;

                у – появилось за вторые операции.

Х+у=50; 1,5у+у=50; у=20; х=30.

Серебряные монеты: 3а первые операции получил 3х=90;

                За вторые операции отдал 5у=100.

Итак, получил 90, отдал 100, количество монет уменьшилось на 10.

Ответ: 10

Мой способ:

Первая операция:

5с=3з+1м (*2)

10с=6з+2м (должно быть чётное количество золотых монет)

Вторая операция:

2з=3с+1м (*3)

6з=9с+3м.

Итог : 10с=9с+5м (*10) (Золотые монеты: получил 6 и отдал 6; медные: получил 2, получил 3)

        100с=90с+50м.

3. Начиная прыгать из начала координат, кузнечик вернётся в начало координат при чётном количестве прыжков и не вернётся при нечётном количестве прыжков.

В любом случае получится п+1 точка

Если 5 прыжков – три точки слева, три справа.

Ответ: 6

4. Ответ: 8

На восьмой день улитка доползёт до вершины дерева. То, что ночью она может снова опуститься на 1м, уже неважно: до вершины она доползла.

5. 105=3*5*7. 3 подъезда, 5 квартир, 7 этажей.

Ответ: 7

6. Груздей не больше 11, рыжиков не больше 19. Всего 30 грибов, значит, 11 груздей и 19 рыжиков.

Ответ: 19.

7. Количество квартир в доме = К*Э*П

К – количество квартир на этаже, Э – количество этажей,  П- количество подъездов в доме.

9 подъездов и 9 этажей – 9*9=81.

81*4=324

(9 подъездов, 9 этажей и 4 квартиры на этаже)

В 10 подъезде остаётся 333 – 324 = 9 квартир, 4 на первом, 4 на втором и две на 3 этаже.

Ответ: 3.

8. (17+1)*24 = 432 части