Тест Стереометрия
тест по математике на тему

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений верно?

 а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

  а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через

  каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

  плоскостей при этом получилось?

  а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в

  пространстве они:  а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях;  в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; 

  д) другой ответ.

 5. Выберите верное утверждение.  а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;  г) любые две плоскости не имеют общих точек;  д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

  а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:   а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?  а) Определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

  а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

Вариант 2.

1.Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

  а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки. 

2. Какое из следующих утверждений верно?  а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

 3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?  а) Никогда; б) могу, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.  а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

 6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

  а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

 7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

  а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

 8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?  а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя; д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

 9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.  а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и  a параллельны; в) прямые a,  b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и  Y совпадают; д) точки Y и  A совпадают.  

Вариант 1.

1. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

  а) Параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

2. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?

  а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) совпадают; д) пересекаются.

3. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

  а) Взаимное расположение точно определить нельзя; б) скрещиваются или параллельны; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают; д) пересекаются или скрещиваются.

4. Выберите верное утверждение.

  а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены; д) лучи, выходящие из одной точки, являются сонаправленными. 

5. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда: 

  а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямая b лежит в плоскости α; д) прямые а и с параллельны.

6. В треугольнике ABC угол А на 30˚ больше суммы углов В и С. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

  а) 105˚; б) 75˚;  в) 37,5˚;  г) 30˚;  д) определить нельзя. 

 7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

  а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны; в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются; д) только параллельны.

 8. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямымиАМ и ВС, если угол MAD равен 120˚?

  а) Определить нельзя; б) 120˚;  в) 30˚;  г) 60˚;  д) 150˚.

Вариант 2.

1. Выясните взаимное расположение прямых  MN и NP.

  а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

 2. Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, K – середина МА. Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?

  а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются; д) совпадают.

3. Прямые а и с скрещиваются с прямой b. Что можно сказать о прямых а и c?

  а) параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) взаимное расположение определить точно нельзя; г) пересекаются или скрещиваются; д) совпадают.

4. Выберите верное утверждение.

  а) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны; б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны; г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися; д) лучи называются сонаправленными, если они лежат на одной прямой.

5. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда: 

  а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны; д) прямая а лежит в плоскости β.

6. В треугольнике ABC угол С  на 40˚ больше суммы углов В и А. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

  а) 110˚; б) 70˚;  в) 55˚;  г) 125˚;  д) определить нельзя. 

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, непараллельна b?

  а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются г) совпадают; д) определить нельзя.

 8. Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол МСD равен 100˚? 

  а) определить нельзя; б) 100˚; в) 80˚; г) 130˚; д) 50˚.

Вариант 1.

1. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

 а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

2. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α; д) прямая а лежит в плоскости α.

3. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α:

 а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя; д) другой ответ. 

4. На рис.1 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АСи МК = 10.

  а) Определить нельзя; б) 10;  в) 5;  г) 6⅔;  д) 20.                          

 Рис. 1                  

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

6. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 ,С1  соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12, ВВ1 = 6.

  а) 6;  б) 9; в) 6√2;  г) 9√2; д) другой ответ.

7. В параллелограмме АВСD точки E и F принадлежат сторонам  CD и AB, причем  BE : EA = CF : FD. Через эти точки проведена плоскость α так, что AD║α,тогда: 

  а) ВС║α;   б) ВС∩α;   в) ВС € α;   г) ВС скрещивается с α;   д) плоскость α совпадает с плоскостью параллелограмма.

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

  а) Прямая b параллельна плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α; в) прямая b пересекает плоскость α; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

9. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что DE= 5см, BD: DA=2:3, провели плоскость через точки В и С параллельно отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

  а) 7,5см; б) 8⅓см; в) 15см;  г) определить нельзя;  д) 4,6см                   

Вариант 2.

1. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

  а) Только параллельны; б) определить нельзя; в) все случаи взаимного расположения; г) только скрещиваются; д) только пересекаются.

 2. Прямая b параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Прямая b параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;  б) прямая b параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α;  в) прямая b пересекается со всеми прямыми плоскости α;   г) прямая b пересекается с некоторой прямой плоскости α;   д) любая плоскость, проходящая через прямую b, пересекает плоскость α.

3. Даны трапеция ABCD и плоскость α. Диагонали трапеции AC и BD параллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α:

  а) Параллельны;  б) пересекаются;  в) определить нельзя;  г) прямая лежит в плоскости;  д) другой ответ.

 4. На рис.1 плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках М и К соответственно. Найдите длину MK, если точка М – середина АВ и AD = 10, ВС = 6.

  а) Определить нельзя;   б) 16;   в) 11;   г) 13;   д)8.  

                                                                                         Рис. 1

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;    б) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то эта плоскость параллельна другой плоскости;   в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;    г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;    д) прямая и плоскость  называются параллельными, если они не имеют общих точек.

6. Через концы отрезка NM, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках N1 , М1 , К1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1 , если  ММ1 = 16,  КК1 = 9.

   а) 2;   б) 5;   в) 12;  г) 12,5;  д) другой ответ.

 7. В треугольнике  АВС точки F и E принадлежат сторонам СВ и АВ соответственно, причём ВЕ : ЕА = 2 : 3. Через эти точки провели плоскость, параллельную АС. Найдите отношение BF : FC.

   а) 3 : 2;   б) 2 : 3;   в) 3 : 5;   г) 2 : 5;   д) Определить нельзя.

8. Прямая  а  параллельна плоскости α, точка М принадлежит этой плоскости. Выберете верное утверждение.

   а) Точка М принадлежит прямой  а;    б) любая прямая, проходящая через точку М, будет параллельна прямой а;    в) в плоскости α существует прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой а;   г) существует прямая, не лежащая в плоскости α, которая проходит через точку М и параллельная прямой а;    д) в плоскости α существуют две прямые, проходящие через точку М  и параллельные прямой а.

 9. На сторонах DE и DF треугольника DEF взяли соответственно точки А и В так, что АВ = 6 см, ЕА : DA = 2 : 3, провели плоскость через точки Е и Fпараллельно к отрезку АВ. Найдите длину отрезку EF.

    а) 9 см;   б) 10 см;   в) 4 см;   г) определить нельзя;   д) 3,6 см.