Комплект оценочных средств по учебной дисциплине математика для профессий среднего профессионального образования
методическая разработка по математике (10 класс) по теме

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «САХАЛИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ЦЕНТР №2»

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

учебной дисциплине

математика

для профессий

среднего профессионального образования

«общепрофессиональный цикл»

основной профессиональной образовательной программы

пгт. Тымовское

2017  

Разработал преподаватель   ___  М.Г Лашкевич

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Входная контрольная работа

Цель: Выявить уровень подготовки обучающихся поступивших на первый курс СПЦ № 2.

1.Решить уравнение:

1 вариант                                                                               2 вариант

5 х2 – 3х – 2 = 0                                                                3х2 + 2х – 5 = 0

2. Решите неравенство:

2 – 5 (х – 1) ≤  1 + 3х                                                        3 – х ≤ 1 – 7 (х+1)  

3. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при:

с7 с- 3         при с =4                                                                             а5 а- 8     при а = 6

   с6                                                                                                         а- 2

4. Постройте график функции

а)  у = 2х + 3                                                           а) у = 2х – 3

б) при каком значении х значение у равно – 3   б) при каком значении х значение у равно-5

5. Решите систему уравнений.

2х – 3ху = - 4                                                                15х2 – 2ху = 5

3х + у = 5                                                                         2х – у = 3

Эталон ответов

Контрольная работа №1

по теме: «Тригонометрические выражения»

Эталон ответов

Контрольная работа № 2

« Тригонометрические уравнения и неравенства»

Цель: Выявление знаний обучающихся  и степени усвоения ими решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений.

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Решите систему уравнений

Эталон ответов

Контрольная работа № 3

по теме: « Прямые и плоскости  в пространстве».

Цель: Проверить степень усвоения обучающимися изученного материала.

1вариант

1. Даны две пересекающихся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости?
2. Плоскость, параллельная прямой AB в треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке А1, сторону ВС – в точке В1. Найдите отрезок

      А1 В1, если АВ = 25см, АА1: А1С=2:3.

3. Даны параллельные плоскости a и b. Через точки А и В плоскости b                                          проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость b в точках                     А1 и В1. Найдите А1В1,если АВ = 5 см.
4. Один конец данного отрезка лежит  в плоскости α, а другой от нее на расстоянии14 см. Найдите  расстояние от середины данного отрезка до плоскости.  
5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся как              5:6. Найти расстояние от этой точки до плоскости,  если проекции этих наклонных равны 4 см и 3√3см.    
6. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости ABC. Известно , что AB =AC=10см      BC=12см, AD=24см. Найти расстояние от точки D до стороны BC                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

2вариант

1. АВ и СD – скрещивающиеся прямые. Могут ли прямые АС и ВD пересекаться?
2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, через конец В и точку С отрезка  АВ проведены параллельные прямые, пересекающиеся с плоскостью в точках В1 и С1. Найдите длину  отрезка СС1, если ВВ1 = 15 см  и АВ1: С1 В1, =3:1.
3. Даны параллельные прямые a и b. Через точки А1 и В1 прямой а проведены  две параллельные прямые, пересекающие прямую b в точках А2 и В2. Найдите А2В2, если А1В1 = 10 см.  
4.   Концы отрезка отстоят от плоскости α, на расстояниях 7см и 15см. Найти    расстояние от середины этого отрезка до плоскости α.
5.  Из точки M к плоскости проведены наклонные MA и MB , длины которых относятся как 5:8. Найти расстояние от точки  M до плоскости, если проекции этих наклонных равны 7см и 32см.    
6.  Прямая  BD перпендикулярна плоскости ABC,  известно , что BD=9см, AC=10см , BC=BA=13см.  Найти расстояние о точки D до стороны AC.

Эталон ответов

Итоговая контрольная  работа за первый семестр

по дисциплине:

 «Математика»

Эталон ответов

1 вариант

    2вариант

Контрольная работа № 4

по теме: « Функции, их свойства и графики»

Цель изучения:  Познакомить обучающихся  с функциями и их свойствами. Систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Эталон ответов

Контрольная   работа № 5  по теме: « Производная».

1. Найдите производную функции

1 вариант                                                                                             2 вариант

а) у = 4х2 – 6х4 + 5х -3                                                   а) у = 5х3 – 7х6 + 9х - 8

б) у =   6х-1                                                                   б) у = 2+3х

             х+2                                                                                х+3

в) у = х2 · cosx                                                                в) у = х2 · sinx

2. Вычислите производную

f(х) = 2х2 +х3  в точке х=2                                              f(х) =    3х2 -х3     в точке х =1

3. Решите уравнение у´ = 0

а)   у = х2 + 3х-3                                                                   а) у´ =0, если у = х2 - 4х+5                    

 б)  у = х3 -3х2 +3х-5                                                             б) у = х3 -5х2 +3х+8

4. Решите неравенство

а) у´> 0, если   у =   х2 + 21                                                  а) у´> 0, если   у =   3-х2                                                       

                                     х-2                                                                                        х+2

 б) у ≤ 0 , если у = х3 - 6х2 -63х+4                                      б) у ≤ 0 , если у = х3 +1,5 х2+4

                                  5. Найдите производную сложной функции

 а) у = соs3х· соs + sinх · sin3х                               а) у= sin5х · соs2х – cos5х· sin2х

б)  у = √7-4х                                                                 б) у=(4 - 9х)3  

в)  у = (3х – 6)4                                                         в) у = √ 4 – 2х        

6. Решите неравенство методом интервалов

   1. (х-1) (2х+3)   ≤ 0                                                          (х-3) (3х+2) ≤ 0

         х-5                                                                                   х-6

7. Написать уравнение касательной к графику функции

f(х)  = х2 -2х в точке  х = 2                                              f(х) = х2 +2х в точке х=1

                               8. Найдите стационарные точки функции

у = х3 -7х2 – 5х+ 11                                                               у= 2х3 -3х2 – 36х+ 40

                                9. Исследуйте функцию    и постройте ее график.

 у= х3 – 3х2 + 4                                                                       у= х3 – 3х2 + 2

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(х)  =2х-х2 на [ -2;0 ]                                                     f(х)  = х2 -3х на   [ -3; 0 ]

Эталон ответов

Контрольная   работа № 6

  по теме: « Производная и её применения».

Эталон ответов

Контрольная работа № 7

 « Первообразная и интеграл».

            1 вариант                                                                          2 вариант

1. Показать, что функция F(х) является первообразной для функции f (х) на всей числовой прямой:

1) F (х) =х 4  ,      f (х)=4х3                                                       1) F (х) =х5  +1,   f (х)=х4

                                                                                                             5  

2) F (х) =2 +sin4х,  f (х)= cos4х;                                           2) F (х) = cos3х-5 , f (х)=- sin 3х 

2. Найти первообразные для функции

f (х)=2х5 -3х2                                                                 f (х) =  6х2 -4х+3

f (х)=5sinх+2cosх,                                                        f (х) = 6sinх – 8cosх                                                                                                                        f(х) =  (х+1)3                                                                                                  f(х) = (х-2)4                                                                                                                                                      

f(х)=(х-1)7                                                                                                     f(х) = (х+2)5

f(х)=( 2х-3) 5                                                                                                   f(х) = ( 5х +7)4                                                                                                      

f(х)=cos(3х+4)                                                               f(х) = cos(5х -7)

f(х) = sin(5х-2)                                                              f(х) = sin(2х-4)                                                                

3. Для функции f(х) найти первообразную график которой проходит через точку М:

1) f (х)=х2  ,           М (-1;2)                                             1) f (х) = х4       М (-2;4)

2)  f (х)=4х -2 ,     М(1;-1)                                               2) f (х)=2х+3,   М(1;2)

4. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = b, осью Ох и графиком функции у= f(х)

1. а=3,  b=4,   f(х)=х2 ;                                                    1) а=0,  b=2,   f(х)=х3

2) b=2,   f(х)=2х-х2                                                                  2) b=3,   f(х)=х2 +2х

5.Вычислить интеграл

1)          2)       3)   4)     5)

6)  7) 8)

Эталон ответов

Контрольная работа № 8

«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Задание 1 (1 балл  каждый правильный ответ )

Найдите координаты проекций точки  С(2;4; -3)  на:

а) плоскость Oxy;   б) плоскость Oyz;    в) ось Ox;    г) ось Oz.

Задание 2  (1 балл  каждый правильный ответ)

На каком расстоянии находится точка С(4;6;-3), от координатной плоскости:

а) Oxy;                        б) Oxz;                         в) Oyz?

Задание  3  (1 балл  каждый правильный ответ)

Дан куб AВСDA1B1C1D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты вершин куба  B,  D,  A1.

Задание 4  (1 балл  каждый правильный ответ)

Заполните пропуски:

1)

2) =…………………

3) = ………………. .

4) Если   , то ……

5)  Если  , то угол между этими векторами ……….  

Задание 5   (1 балл  каждый правильный ответ)

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты векторов:                                      

Задание 6   (2 балла)

Найдите координаты вектора

Задание 7   (2 балла)

Найдите координаты вектора , если А(4;-2;6),    В(3;-1;6)

Задание 8   (2 балла)

Даны векторы    и  .  

Найдите координаты вектора:

Задание 9  (3 балла)

Даны векторы   и найдите  

Вариант 2

Задание 1   (1 балл  каждый правильный ответ)

Найдите координаты проекций точки    М(-4; 7;5) на:

а) плоскость Oxy;    б) плоскость Oyz;    в) ось Ox;    г) ось Oz.

Задание 2  (1 балл  каждый правильный ответ)

На каком расстоянии находится точка М(2;-1;9) от координатной плоскости:

а) Oxy;                    б) Oxz;                     в) Oyz?

Задание  3    (1 балл  каждый правильный ответ)

Дан куб AВСDA1B1C1D1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Назовите координаты всех вершин куба  C,  B1,  D1.

Задание 4   (1 балл  каждый правильный ответ)

Заполните пропуски:

1)

2) =…………………

3) = ………………. .

4) Если   , то ……

5)  Если  , то угол между этими векторами ……….  

Задание 5  (1 балл  каждый правильный ответ)

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты векторов:          

Задание 6  (2 балла)

Найдите координаты вектора:

Задание 7  (2 балла)

Найдите координаты вектора , если A(-3; 1; -20), B(5; 1; -1)

Задание 8  (2 балла)

Даны векторы    и .  

Найдите координаты вектора:

Задание 9  (3 балла)

Даны векторы   и   найдите  

Критерии оценивания контрольной работы

Ответы

Итоговая контрольная работа за второй семестр

по дисциплине «математика»

1 вариант

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 130 рублей за штуку. Торговая наценка составляет   25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?
2. Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 612 м2, если на 1м2  расходуется 300 граммов краски.
3. Определите, сколько из перечисленных точек принадлежат графику функции

у(х)= 2х – 1   А(1;1); В(0;-1); С(2;4); Д(3;5)

4. Найдите значение  если известно, что  = 0,8 и .
5. Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует чётной функции.                                                                                            

      у                                                     у                                                         у                                      у

1)                                          2)                                                                                          х

                               х                                                            х                    3)        4)

6. На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: .  Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции   отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

7. От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.

8. Тело движется по закону: S(t) = t 2 -7t +3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

9. Решите уравнение:.

10. Найдите промежутки убывания функции:   f(х)=2х3-3х2-36х.

11. Найдите tg, если  =  и

12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у =     на отрезке .

13. Решите уравнение:   , в ответ запишите наибольший отрицательный         корень.  

14.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций    у = 1 – 3х и у =        

15. Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции

      f(х) = х - ех ,  в его точке с абсциссой  х0 = 3

2 вариант

1. Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9000 рублей?

2. Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2?

3. Определите, сколько из перечисленных точек принадлежат графику функции

у(х)= 4х – 2

А(2;2); В(0;-2); С(4;8); Д(6;10).

4. Найдите  , если     и   .
5. Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует чётной функции.

6. На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: .  Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции   положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

7.  Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого 3,9 м. Найдите длину перекладины.

8. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t +05t2 ( м ), где  t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

9. Решите уравнение:

10 . Найдите промежутки убывания функции:   f(х)=2х3+ 9х2-24х.

11. Найдите tg, если  =  и

12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у =  на отрезке 

13. Решите уравнение:  .  В ответ запишите наибольший отрицательный корень.  

14. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

       у = 1 – 2х и у =  

15. Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции f(х) = х -    в его точке с абсциссой  х0 = 3

Эталон ответов

1 вариант

2 вариант

Контрольная работа № 9

«Обобщение понятия степени».

Цель: Проверить знания обучающихся свойств степени.

1.   Вычислите:

а)   -  +                                                        а)  +  -

б)  ·  -  ·                                                   б)  ·  +  · (- 2)- 2   

в)  ·                                                                               в)  –  + 3·5890

        2. Сократите дробь:

а)                                                                                      а)            

б)   ·                                                                             б)

3. Решите уравнение:

а) 8х3 – 1 = 0                                                                          а) 27х3 + 1 = 0

б)  = 4 – х                                                                 б)  = х – 1

4. Упростите выражение:

7 · 7                                               ·      

5. Решите систему уравнений:

Эталон ответов

1 вариант

2 вариант

Контрольная работа № 10

по теме: «Многогранники»

Цель: Проверить знания, умения и навыки обучающихся в применении основных видов многогранников и их свойств.

Вариант 1

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см. и 4см.  Найти боковое ребро призмы, если её боковая поверхность равна 60см2 

2. В основании прямой призмы лежит параллелограмм со сторонами 15см и 4см, и угол между ними 300 . Найти полную поверхность призмы, если боковое ребро призмы равно 24см.

3. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 13см., 14см. и 15см. Боковое ребро, лежащее против средней по величине стороны основания, перпендикулярно к полости основания и равно 16см.  Найти полную поверхность пирамиды.

Вариант 2

1. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450. Найдите боковое ребро пирамиды.

2. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10 см., 17 см. и 12 см, а боковое ребро 18 см. Найдите полную поверхность призмы.

3. В прямом параллелепипеде стороны равны 7 и 8 см и образуют угол 600. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.

Эталон ответов

1 вариант

1. 5
2. 972
3. 756

2 вариант

1. 
2. 1680
3. 56 +220

Контрольная работа № 11

по теме: « Показательная функция».

Цель: Выявление знаний обучающихся и степень усвоения ими решения показательных уравнений, неравенств и систем.

1 вариант                                                                                2 вариант

1. Построить схематически график функции:

 у = (1 )х  ;                                                                                                     у=6х

         2

2. Сравнить числа:

  ( 1)0,2  и (1 ) 1,2 ;                                                                                             8-0,2 и  8-1,2

    6                 6

3. Решить уравнение:

1) 4х+1 = 64х-1                     2) 0,7х+4х-5 =1                  3) 2х+3 -2х+1=12            4) 4∙22х -5∙2х +1=0

4. Решить неравенство:

 6х-2 >36                                                                                                          0,5х-2 ≥ 1

                                                                                                                                    4

5. Решить уравнение:

1) 3х ∙5х =225х         2) 4х-4 =64-х                                                             33х+1 -10∙9х+1 +9х+2 =0        

6. Решить неравенство:  

 0,8√ 4х-3 > 0.8х                                                                                             0,5√ 8х -6 > 0,5

7. Решить систему.

5х ∙2у =20                                                                            х + у=1

5у∙ 2х  =50                                                                          2х- у = 8

10х-у <2

Эталон ответов

1 вариант

2. 
3. 1) 2       2) 1
4. х
5. (1;1)

2 вариант

2.  
3. 1) 1; -5       2) 0; -2
4. 
5.  (2;-1)

Контрольная  работа за третий семестр

  Эталон ответов

Контрольная работа № 12

по теме:

« Логарифмическая функция»

Цель: Проверить знания обучающихся и степень усвоения ими решения логарифмических уравнений, неравенств и систем.

1 вариант                                                              2 вариант

1. Вычислить:

  2)    3) ;                         2)    3) ;  

4) ; 5)   6)  –            4) ; 5)   6)  -

2. Построить схематически график функции:

1) у =        2) у =                                     1) у =        2) у =      

3. Сравнить числа:

1)                                            1)    

2)  и                                              2)    и   

4. Найти область определения функции:

у =                                                                           у =  

5. Решить уравнение:

1)  = 2;                                                            1)                                        

2)                                               2)

3)  =                               3)

4)                                                 4)    

5)                                           5)  

6. Решить неравенство:

                                                              1)                                                                   

2)                                                            2)       

7. Решить систему уравнений

Эталон ответов

1 вариант

1. 1)3  2) -4   3) -2    4)  6     5) 25  6) 2
2. 

                          1

3. 1)     2)      
4. х
5. 1) 5 2) 1 3)0;9 4) 9;   5) нет корней
6. 1) (1;  2) (-3;2)
7. (6;2)и (2;6)

2 вариант

1. 1)6  2) -4   3) -3    4)  6     5) 25  6) 2
2. 

                          1

3. 1)     2)      
4. х
5. 1) 3   2) 6; -3    3)0;9     4) 4; 0,125     5) нет корней
6. 1) (2;    2) (1;
7. (4;2)и (2;4)

Контрольная работа № 13 по теме: «Круглые тела»

Цель: Проверить степень усвоения материала и навыки решения задач по данной теме.

I вариант

1. Радиус основания цилиндра 6 см., высота 8 см.. Найти диагональ осевого сечения.

2. Высота конуса равна 4√3 см,  а угол при вершине осевого сечения конуса

равен 1200.Найти площадь основания конуса.

3.Расстояние от центра шара радиуса 15см , до секущей плоскости равно 4см. Найти площадь сечения.

2 вариант

1.Радиус основания конуса 8см , высота 15см , найти образующую.

2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6√π дм2 , а площадь основания цилиндра равна 25дм2 , найти высоту цилиндра.

3.Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 4м. Найти радиус шара , если площадь сечения равна 25п м2.

Эталон ответов

1 вариант

2вариант

Контрольная работа № 14

по теме: «Измерения в геометрии»

Цель: Проверить знание обучающихся и выяснить степень усвоение материала по данной теме.

                                                1 вариант

1.Диагональ осевого сечение цилиндра 5 м, высота 3 м. Найти боковую поверхность цилиндра и объём цилиндра.

2.Образующую конуса равна 18 см и составляет с плоскостью основания угол в 300. Найти объём конуса.

3. Шар пересечён плоскостью на расстоянии 9 см от центра. Найти объём и площадь сферы, если радиус сечения равен 40 см.

                                               2 вариант

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найти боковую поверхность конуса.

2. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна 16 см. Найти объём цилиндра.

3. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 5см. Найти объём и площадь сферы, если площадь секущей плоскости равна 144 π см2

Эталон ответов

1 вариант

2вариант

Итоговая контрольная работа за четвёртый семестр

по дисциплине: «Математика»

Цель: Выявление знаний обучающихся и степени усвоения ими конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования.

1 вариант

1. Решите неравенство

а)                        б)             в) 3

2. Решите уравнение

а) 4cos2х - 1 = 0                      б)  +7∙ = 4

3. Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции

f(х) = х -         в его точке с абсциссой х0 = 2

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х) =х2+5х+6, прямыми х=-1, х=2
5. Найдите все решения уравнения   =   принадлежащие отрезку [-π; π]

6. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 1-3х  и  у =

7. Решите систему уравнений:

2. вариант

1. Решите неравенство

а)                 б)                       в) 3

2. Решите уравнение

а) 4sin2х - 1 = 0         б)  -8∙ = 3

3. Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции

f(х) = х - в его точке с абсциссой х0 = 3

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х) =х2-6х+8, прямыми х=-2, х=1
5. Найдите все решения уравнения   =   принадлежащие

отрезку [0; 2π]

6. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 1-2х  и у =
7. Решите систему уравнений:

Эталон ответов

1 вариант

2вариант