Олимпиада 10 класс
олимпиадные задания по математике (10 класс) на тему

Задание 1.        (5 б.)

Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь замка?

Задание 2. (5 б.)

Известно, что a2 + b = b2 + c = c2 + a. Какие значения может принимать выражение  a(a2 — b2) + b(b2 — c2) + c(c2 — a2)?

Задание 3.  (5 б.)

Что больше: 100100 или 10199?

Задание 4. (5 б.)

Сравните величины углов BAC и CED (см. рисунок). Свой ответ обоснуйте.

Задание 5*. (10 б.)

Докажите, что квадрат периметра любого треугольника превосходит его площадь более чем в 18 раз.