Проблемные ситуации на уроках математики
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

Слайд 2

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей

Слайд 3

Уровни проблемного обучения : 1 уровень – ученик усваивает приёмы логического мышления репродуктивным методом, следуя образцу рассуждения учителя ; 2 уровень – учитель создаёт проблемную ситуацию, указывает на проблему и вовлекает их в совместный поиск путей её решения и в процесс самого решения; 3 уровень – учащиеся формулируют аналоговую неполнозначную проблему и анализируют её вместе с учителем, совместно выдвигают предположения и обосновывают гипотезу, а доказывают и проверяют решения самостоятельно, решаются познавательные задачи; 4 уровень – наличие любых типов проблем и полная самостоятельность в их решении.

Слайд 4

Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов: оптимальный подбор проблемных ситуаций и средств их создания; отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни; учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в различных классах; личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка

Слайд 5

Проблемное обучение, в первую очередь, включает в себя создание проблемных ситуаций

Слайд 6

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки Решаются задачи с несформулированным вопросом с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения.

Слайд 7

«Обманные задачи» Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. Две стороны треугольника перпендикулярны третьей. Определите вид треугольника. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы треугольника. Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба.

Слайд 8

«Обманные задачи»: 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной». Проверьте решение уравнения: (5х+ 8)  2 – 3 = 19 10х + 16 – 3 = 19 10х = 19 – 16 – 3 10х = 0 х = 0 Естественно при проверке выясняется, что ответ неверный.

Слайд 9

Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий 7 класс. Темы: «Построение треугольника по трем элементам», «Неравенство треугольника». Предлагаю ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см; 2см; 3см; г) 3см; 4см; 10см. Вывод: построить треугольник в последних двух случаях не удается. Возникает проблема : «При каких же условиях можно построить треугольник, т. е. каково условие существования треугольника»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

Слайд 10

Создание проблемных ситуаций через решение задач на сравнение и внимание 8кл. Тема «Осевая и центральная симметрия». а) Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К ? б) Какие из следующих букв имеют ось симметрии : А, Б, Г, Е, О, F?

Слайд 11

Создание проблемных ситуаций через решение задач на сравнение и внимание Задачи на внимание 5-8 классы У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел?

Слайд 12

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения» Вычисляем: (2  5)²= 2²  5² = 100 (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36 (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому. ( 3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана . Почему разные результаты? ( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

Слайд 13

Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий 5кл. Тема «Длина окружности». Ещё древние греки находили длину окружности по формуле C = *d. d – диаметр окружности. Вопрос : что же такое ? 1. Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу: 2. Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в табл. 3. Найдите значение , как неизвестного множителя. Исследование проведено. Проблема решена. С1 С2 С3 С сред. Д

Слайд 14

Создание проблемных ситуаций через использование занимательных задани й 7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения» Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения ( 2y +1) 2 – 4y 2 =9 y = 2 597 2 = (600 – 3) 2 =600 2 -2 х 600 х 3 + 3 2 = 360000 – 3600 + 9 =356409

Слайд 15

Создание проблемных ситуаций через решение задач , связанных с жизнью 8кл. Тема «Площадь прямоугольника». Родители решили поменять входную дверь и заказали в фирме изготовить металлическую дверь. Им предоставили платёжный документ, в правильности которого папа усомнился, а именно в стоимости покраски двери. Попросил своего сына самому рассчитать стоимость данной работы. Проблемная ситуация : нужно знать площадь двери (площадь прямоугольника) . Причём норма краски на 1 кв.м и стоимость работы покраски 1кв.м даны в документе.

Слайд 16

Задача арабского математика XI в На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Слайд 17

Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий . 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?” Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел? Решение проблемы (1 + 100)  50 = 5050 Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Слайд 18

Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи Пример№1.8кл.Тема:«Квадратные уравнения» Решить уравнение 3х 2 + 2х – 1 = 0 , используя различные способы. 1 способ . По общей формуле . D = b 2 – 4ac; D = 4 + 12 = 16 = 4 2. . Ответ: -1; 1/3. 2способ. По формуле с чётным коэффициентом b . D 1 = ( b/ 2) 2 – ac; D 1 = 1 + 3 = 4 = 2 2. Ответ: -1; 1/3. 3 способ. По теореме Виета 4 способ . Из условия , если а + с = b, то х 1 = - 1; х 2 = - с / а 5 способ . Выделение полного квадрата. 6 способ . Разложение на множители способом группировки 7 способ . Графический. 8 способ . Приведение к виду ( f( x) ) 2 = ( g(x) ) 2 .

Слайд 19

(= = - = -2 (=( == = 2 Определение степени с рациональным показателем. Проблема: почему разные ответы.

Слайд 20

Решите систему уравнений: Подсказка №1. = 3∙ Подсказка №2. Умножить первое уравнение на (-2) и сложить со вторым Подсказка №3 . Выразить из первого уравнения или и подставить во второе уравнение Подсказка №4 Заменить дроби и другими буквами

Слайд 21

Найдите ошибки в решении системы уравнений. Ответ:(-1,25; - 3). + 11y = -33 y = -3 ∙ (-2 )

Слайд 22

Найти соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением При правильно выбранном соответствии пара клавиш окрашивается в одинаковый цвет. Нажмите на клавишу изображением ладони

Слайд 23

Тема: БАЙКАЛ -2 5 8 -1/2 -2/3 -10 -10 3 -10 1 3 8 0,2 + - * : - : -7 - М 3 - А -10 - Й 1 - К 8 - Л 0,2 - Б 20 - Е

Слайд 24

Из четырёх треугольников и квадрата составьте квадрат. c b a c Для 1 команды c c а-b а-b Для 2 команды

Слайд 25

c a a a a b b b b c c c a + b

Слайд 26

a -b a a a a b b b b c c c c

Слайд 27

Запишите площадь полученной фигуры (a+b) 2 =4  ab + c 2 a 2 +b 2 +2ab = 2ab + c 2 a 2 +b 2 = c 2 Доказательство Пифагора c 2 = 4  ab + (a -b) 2 c 2 = 2ab + a 2 - 2ab + b 2 a 2 +b 2 = c 2 Доказательство индийского математика Бхаскары (труд «Венец науки»)

Слайд 28

Разбейте эти задачи на 2 группы. 7 x 4 12 5 h S=? S=30 S - ? 2 1 x-? 4.8 8 6 6 h=6 S=24 5 d- ? 3 4 12 h  1=60 0 3 1 S=? 10 6 Р=? Тема: Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции .

Слайд 29

1 группа(можем решить): 1, 3, 5 2 группа(пока не можем решить): 2, 4, 6 Почему не можем решить задачи из 2-ой группы?

Слайд 30

Практическая работа . Исследование взаимного расположения графиков линейных функций. Учитель утверждает , что графики функций y = 2x+5 и y = 2x-3 параллельны, а y = 2x+5 и y = - 6x+5 пересекаются в т (0;5). Верно ли это? Проблема : выяснить как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от коэффициентов k и b.

Слайд 31

Сильные стороны проблемного обучения Способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Обеспечивает более прочное усвоение знаний; Развивает аналитическое мышление. Ориентирует на комплексное использование знаний. Приучает учащихся, сталкиваясь с противоречиями, разбираться в них, искать решение.

Слайд 32

Слабые стороны проблемного обучения Значительно больший расход времени на изучение учебного материала; Слабая эффективность при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); При изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Слайд 33

Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками. Предлагать практические исследовательские задания. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос. Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта. Использовать тесты с выбором правильного ответа.

Слайд 34

Спасибо за внимание!