Рабочая программа по математике для 5-6 классов
рабочая программа по математике (5 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 22

РАССМОТРЕНА                        СОГЛАСОВАНА                        УТВЕРЖДЕНА

на заседании ШМО                        Заместитель директора по УВР         приказом директора

протокол   от ________ № ___                ___________/ _______________        от _________ №_____

руководитель ШМО                        (личная подпись)           ФИО                                

____________________                ___________________________        Директор________ М.Ю. Чиркова

(личная подпись)           ФИО                                (дата)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет                   математика

Класс                        5-6

Уровень освоения           базовый

Срок реализации             2 года

Составители программы    А.В. Кузнецова,  учитель высшей категории

г. Узловая Тульской области,

 2018 год

Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе:

-         федерального государственного образовательного стандарта;

-         примерной программы основного общего образования по математике /Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. 2-ое издание – М.: Просвещение, 2010;

-        сборника рабочих программ по математике для 5-6 классов  /Математика: программы: 5-11 классы /Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др. – М.: Вентана-Граф, 2018 год.

 - основной образовательной программе МБОУ СОШ № 22;

- учeбники математики 5 и 6 классы авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др., М.: Вентана-Граф, 2017 год.

Общие цели и задачи

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Сроки реализации программы  - 2 года. Учебный  план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 уроков.

Место предмета в учебном плане

Планируемые результаты изучения математики в 5-6 классах

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные: 

- ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

- умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

- способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения осуществлять контроль по образцу и вносить не обходимые коррективы;

- способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

- умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

- развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-  умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

-  понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

5 класс:

-оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

- решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи, интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

- оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;

- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

- оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа;

- оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

- оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

- извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

- составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

- решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

- решать разнообразные задачи «на части»,

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

6 класс:

- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

- сравнивать рациональные числа;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений;

- оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля;

- оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг;

- оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

- распознавать логически некорректные высказывания;

- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

- оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

- использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;

- вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

       •        анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

•        идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

•        выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

•        ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

•        формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

•        обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

•        определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

•        обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

•        определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

•        выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

•        выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

•        составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

•        определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

•        описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

•        планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.  Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

•        определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

•        систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

•        отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

•        оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

•        находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

•        работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

•        устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

•        сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.  Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

•        определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

•        анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

•        свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

•        оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

•        обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

•        фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.  Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

•        наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

•        соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

•        принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

•        самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

•        ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

•        демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6.  Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

•        подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

•        выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

•        выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

•        объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

•        выделять явление из общего ряда других явлений;

•        определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

•        строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

•        строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

•        излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

•        самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

•        вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

•        объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

•        выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

•        делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7.  Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

•        обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

•        определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

•        создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

•        строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

•        создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

•        преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

•        переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

•        строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

•        строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

•        анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8.  Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

•        находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

•        ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

•        устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

•        резюмировать главную идею текста;

•        преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

•        критически оценивать содержание и форму текста.

9.  Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

•        определять свое отношение к природной среде;

•        анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

•        проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

•        прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

•        распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

•        выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10.  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

•        определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

•        осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

•        формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

•        соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11.  Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

•         определять возможные роли в совместной деятельности;
•         играть определенную роль в совместной деятельности;
• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
• выделять общую точку зрения в дискуссии;
• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

12.  Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

•        определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

•        отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

•        представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

•        соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

•        высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

•        принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

•        создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

•        использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

•        использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

•        делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13.  Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

•        целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

•        выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

•        выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

•        использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

•        использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

           •        создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Система оценки планируемых результатов

Система   оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 5-6 классах в  частности предполагает  включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы – обязательно:

- За задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.

- За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.

- За каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка   ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать  один раз.

- За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

Критерии оценивания по признакам трех уровней успешности

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Содержание учебного предмета

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа.  Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Натуральный ряд, натуральное число. Чтение и запись натуральных чисел. Десятичная система счисления. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами. Римские числа. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

 Свойства арифметических действий. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Порядок действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Решение текстовых задач арифметическими способами.

 Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего кратного. Кратное и его свойства, общее кратное двух чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Свойства делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4,6,8,11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение натурального числа на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.  Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными числами. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

  Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.  Конечные и бесконечные десятичные дроби.

 Отношение.  Пропорции. Основное свойство пропорции. Применение пропорций и отношений при решении задач. Масштаб на плане и карте. Понятие процента.                                                                                                 Вычисление процентов от числа по известному проценту, выражение отношений в процентах. Решение несложных практических  задач с процентами.

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

 Первичное представление о множестве рациональных чисел. Множество рациональных чисел.  Сравнение рациональных чисел. Рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n-натуральное число. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

   Измерения, приближения,  оценки. Зависимости между величинами. Приближенное значение величины, точность приближения. Необходимость округления. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Правило округления натуральных чисел.

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимость между единицами измерения каждой величины. Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние, производительность, время, работа; количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.  Вычисления по формулам.

        Решение текстовых задач. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств, представления данных при решении задач.

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. 

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Использование букв для обозначения чисел, вычисления значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Линейное уравнение. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Зависимости  между величинами (скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и другими).

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ.

 КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА. ЛОГИКА.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверные и невозможные события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Равновозможные события. Статистическая характеристика набора данных - среднее арифметическое. Стандартные обозначения числовых множеств.

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых,  двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Периметр многоугольника. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.  Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

 Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

 Понятие объема, единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Площадь круга. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Разрезание и составление геометрических фигур.

Многогранники. Правильные многогранники. Изготовление моделей пространственных фигур.

Окружность; дуга, хорда окружности. Длина окружности, число π.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распространения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1?

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.Магницкий., П.Л.Чебышев Л.Эйлер.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Примеры различных систем координат на плоскости.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б.Паскаль. История числа π. Золотое сечение.

Содержание тем учебного  предмета

Математика 5 класс (175 часов)

1. Натуральные числа (20ч)

Натуральный ряд, натуральное число. Чтение и запись натуральных чисел.  Десятичная система счисления. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами. Сравнение натуральных чисел. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Римские числа. История формирования понятия натурального числа. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, треугольник. Ломаная. Точка, прямая, луч, плоскость. Изображение геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Многоугольник, правильный многоугольник. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Шкалы и координаты. Координатный луч. Единицы измерения массы. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»

2.        Сложение и вычитание натуральных чисел (33ч)

       Арифметические  действия  с  натуральными  числами.  Сложение и вычитание натуральных чисел, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Числовые выражения, значение числового выражения. Свойства арифметических действий. Переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Свойства вычитания натуральных чисел. Буквенные выражения (выражения с переменными). Использование букв для обозначения чисел, вычисления значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Линейное уравнение. Начальные сведения о вычислениях на  калькуляторе. Понятие процента.  Нахождение процентов от величины и величины по её известному проценту, выражение отношений в процентах. Решение несложных практических  задач с процентами. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Чертежный треугольник. Транспортир. Треугольник. Виды треугольников. Многоугольники, равные фигуры. Правильные многоугольники. Прямоугольник, ось симметрии фигуры. Периметр многоугольника.

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа №3 «Углы. Измерение углов»

3. Умножение и деление натуральных чисел (37ч)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения, деления, их буквенная запись. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Степень с натуральным  показателем. Квадрат и куб числа. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Представление зависимостей в виде формул.  Вычисления по формулам. Примеры зависимости  между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Единицы измерения времени, скорости, массы. Старинные системы мер. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение геометрических фигур и их конфигураций. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур. 

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников. Изготовление моделей пространственных фигур.  Понятие объема, единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. 

Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел»

Контрольная работа №5 «Площади и объёмы»

4. Обыкновенные дроби (18ч)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми числителями и с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Контрольная работа №6 «Обыкновенные дроби и смешанные числа»

5. Десятичные дроби (48ч)

Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.  Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Приближенное значение величины, точность приближения. Необходимость округления. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Решение текстовых задач арифметическими способами. Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач арифметическими способами. Множества, примеры конечных и бесконечных множеств.

Понятие процента.  Нахождение процентов от величины и величины по её известному проценту, выражение отношений в процентах. Решение несложных практических  задач с процентами.

Контрольная работа № 7  «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Контрольная работа №8  «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»

Контрольная работа  №9  «Среднее арифметическое. Проценты»

6.  Вероятность и статистика (5 ч)

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б.Паскаль. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

10. Повторение (14 ч)    

Итоговая контрольная работа №10

Математика 6 класс (175 часов)

1. Повторение материала 5 класса (5ч)

2. Делимость натуральных чисел (17ч)  

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего кратного. Кратное и его свойства, общее кратное двух чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Свойства делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4,6,8,11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение натурального числа на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Контрольная работа №1 «Делимость чисел».

3. Обыкновенные дроби (38ч)  

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Арифметические действия со смешанными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби: нахождение части от целого и целого  по его части. Взаимно обратные числа. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические десятичные дроби, десятичное приближение обыкновенной дроби. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Контрольная  работа  №2 «Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел с разными знаменателями»

Контрольная  работа  №3 «Умножение обыкновенных дробей»

Контрольная  работа  №4 «Деление   обыкновенных дробей»

4. Отношения и пропорции (28ч)

Отношение.  Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая пропорциональная и обратная пропорциональная зависимости.  Применение пропорций и отношений при решении задач. Масштаб на плане и карте.

Понятие процента. Нахождение процентов от величины и величины по её известному проценту, выражение отношений в процентах. Процентное отношение двух чисел. Решение несложных практических  задач с процентами.

Окружность; дуга, хорда окружности. Длина окружности, число π. Формула длины окружности и площади круга. Шар. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Примеры сечений. История числа π. Золотое сечение. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Контрольная  работа  № 5 «Отношения и пропорции»

Контрольная  работа  №6 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

5. Рациональные числа и действия над ними (70ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1?

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество целых чисел. Арифметические  действия с положительными и отрицательными числами. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, их свойства. Формула расстояния между точками координатной прямой. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел, их свойства. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n-натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение логических задач с помощью графов.  Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Множество. Стандартные обозначения числовых множеств. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Коэффициент. Решение линейных уравнений. Решения текстовых задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач алгебраическими способами. Линейное уравнение. Построение перпендикуляра к прямой и  параллельных  прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Взаимное расположение двух прямых (параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные), двух окружностей, прямой и окружности. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Примеры различных систем координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости; координаты точки (абсцисса и ордината). Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Построение перпендикуляра к прямой и  параллельных  прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Взаимное расположение двух прямых (параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные), двух окружностей, прямой и окружности. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Примеры различных систем координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости; координаты точки (абсцисса и ордината). Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Контрольная работа №7 «Положительные и отрицательные числа»

Контрольная работа №8 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа №9  «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа №10 «Решение уравнений»

Контрольная работа № 11  «Координаты на плоскости»

                                            6. Повторение (17ч)

Итоговая контрольная работа №12

Тематическое планирование

5 класс

6 класс

ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОГРАММЕ

                                                  Приложение 2

- Математика: программы: 5-11 классы /Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др. – М.: Вентана-Граф, 2018;

- Математика. 5 класс. Методическое пособие/ Буцко М.С., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др. – М.: Вентана-Граф, 2017;

- Математика. Дидактические материалы 5 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Якир М.С.- М.: Вентана-Граф, 2017;

- Математика. Дидактические материалы 6 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Якир М.С.- М.: Вентана-Граф, 2017;

- Математические диктанты: 5 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Якир М.С.- М.: Вентана-Граф, 2017;

- Математические диктанты: 6 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Якир М.С.- М.: Вентана-Граф, 2017;

для учащихся:

- учебник Математика. 5 класс : учебник / Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др., М.: Вентана-Граф, 2017 год.

 - учебник Математика. 6 класс : учебник / Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др., М.: Вентана-Граф, 2017 год.

- Тесты по математике. 5 класс: Ерина Т.М., М. «Экзамен»,2017;

- Тесты по математике. 6 класс: Ерина Т.М., М. «Экзамен»,2017;

   Приложение 3

ЦОР и ЭОР:

- http://school-collection.edu.ru/collection/

- презентации 5 класс:

- Вычисление десятичных дробей

- Единицы длины

-  Натуральные числа 5 класс

-  Объем прям. параллелепипеда

-  Обыкновенные дроби 5 класс

-  Отрезок, длина, треугольник

-  Плоскость, прямая, луч

-  Проценты

-  Прямоугольный параллелепипед

-  Решение уравнений 5 класс

-  Сложение дробей 5 класс

-  Сложение натуральных чисел

-  Среднее арифметическое

-  Тема натуральные числа

-  Угол, типы углов.

-  Умножение и деление десятичных дробей

-  Умножение и деление натуральных чисел

-  Уравнения 5 класс

-  Урок обыкновенные дроби

-  Числовые и буквенные выражения

- презентации 6 класс:

- Графики

- Делители и кратные

- Длина окружности и площадь круга

- Задачи на отношения

- Занимательные задания по математике

- Комбинаторика

- Координатная плоскость

- Координаты на прямой

- Математика 6 класс отношения

- Математика сложение и вычитание

- Натуральные числа простые и составные

- НОД, взаимно простые числа

- НОД

- НОК

- Отношения 6 класс

- Параллельные прямые

- Перпендикулярные прямые

- Признаки делимости на 2, 10, 5.

- Признаки делимости на 3, 9

- Простые и составные числа

- Раскрытие скобок 6 класс

- Распределительное свойство

- Решение уравнений

- Сложение чисел на координатной  прямой

-   Отрицательные числа

                                                                                      Приложение 4

Контрольные работы 5 класс

Контрольная работа № 1

Натуральные числа

Вариант  1

1. Запишите цифрами число:

1. шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;
2. восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:
3. тридцать три миллиарда девять миллионов один.

2. Сравните числа:      1) 5 678 и 5 489;               2)   14 092 и 14 605.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
4. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 3 78*  3 784;                          2) 5 8*5  5 872.

7. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
8. Сравните:  1) 3 км  и 2 974 м;        2) 912 кг и 8 ц.

Вариант  2

1. Запишите цифрами число:

1. семьдесят шесть миллиардов двести сорок два  миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;
2. четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;
3. сорок восемь миллиардов семь миллионов два.

2. Сравните числа:      1) 6 894 и 6 983;               2)   12 471 и 12 324.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

2. 2 *14  2 316;                          2) 4 78*  4 785.

7. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?
8. Сравните:  1) 3 986 г и 4 кг;        2) 586 см и 6 м.

Контрольная работа № 2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Числовые и буквенные выражения. Формулы.

Вариант  1

1. Вычислите:   1) 15 327+ 496 383;       2) 38 020 405 – 9 497 653.
2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (325 + 791) + 675;                           2) 428 + 856 + 572 + 244.

4. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328)  2 000 – (1 835 – 459).

5. Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при 𝑏 = 8.
6. Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.
7. Вычислите:

1. 4 м 73 см + 3 м 47 см;                     2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (713 + 529) – 413;                           2) 624 – (137 + 224).

Вариант  2

1. Вычислите:   1) 17 824+ 128 356;       2) 42 060 503 – 7 456 182.
2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (624 + 571) + 376;                           2) 212 + 497 + 788 + 803.

4. Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249)  3 000 – (2 542 – 207).

5. Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 –7𝑞 при 𝑞 = 4.
6. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.
7. Вычислите:

1. 6 м 23 см + 5 м 87 см;                     2) 14 ч 17 мин –5 ч 23 мин.

8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (837 + 641) –537;                           2)923 – (215 + 623).

Контрольная работа № 3

Уравнение. Угол. Многоугольники.

Вариант  1

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение:      1) 𝑥 +37 = 81             2) 150 – 𝑥 = 98.
3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение:        1) (34 + 𝑥) – 83 = 42             2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.
5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154, ∠DВС = 128. Вычислите градусную меру угла DВЕ.
6. Какое число надо подставить в место 𝑎, чтобы корнем уравнения

52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант  2

1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение:      1) 21 + 𝑥 = 58             2) 𝑥 – 135 = 76.
3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение:        1) (96 – 𝑥) – 15 = 64             2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.
5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73, ∠KNF = 48. Вычислите градусную меру угла DNF.
6. Какое число надо подставить в место 𝑎, чтобы корнем уравнения

64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Контрольная работа № 4

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 36 ∙ 2418; 3) 1456 : 28;
2. 175 ∙ 204;                                4) 177 000 : 120.

2. Найдите значение выражения:   (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.
3. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 14 = 364;        2) 324 : 𝑥 = 9;           3) 19𝑥 - 12𝑥 = 126.

4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 25 ∙ 79 ∙ 4;                                2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

5. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?
6. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 24 ∙ 1 246;                               3) 1 856 : 32;
2. 235 ∙ 108;                                4) 175 700 : 140.

2. Найдите значение выражения:   (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.
3. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 28 = 336;        2) 312 : 𝑥 = 8;           3) 16𝑥 - 11𝑥 = 225.

4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 83 ∙ 50;                                2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

5. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?
6. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Контрольная работа № 5

Деление с остатком. Площадь прямоугольника.

Прямоугольный параллелепипед и его объем.

Вариант 1

1. Выполните деление с остатком:    478 : 15.
2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.
4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.
7. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его  измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

1. Выполните деление с остатком:    376 : 18.
2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.
7. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его  измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа № 6

Обыкновенные дроби

Вариант 1

1. Сравните числа:

1.  и ;                 2) и 1;                     3) и  1.

2. Выполните действия:

1.  + ;                                     3) ;
2.  + 5 ;                             4)  .

3. В саду растёт 72 дерева, из них  составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
4. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило  книги. Сколько страниц было в книге?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ;              2)  .

6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство  .

Вариант 2

1. Сравните числа:

 и ;                 2)     и 1;                     3) и  1.

2. Выполните действия:

 + ;                                     3) ;

 + 1;                             4)  .

3. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
4. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет  всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

;              2)  .

6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство  .

\

Контрольная работа № 7

Понятие о десятичной дроби.

Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

1. Сравните:     1) 14,396   и 14,4;                      2) 0,657  и  0, 6565.
2. Округлите:   1)  16,76 до десятых;               2) 0,4864 до тысячных.
3. Выполните действия:    1)    3,87 + 32,496;       2) 23,7 – 16,48;          3) 20 – 12,345.
4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость  катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:

1. 3,4 кг + 839 г;                       2) 2 кг 30 г – 1956 г.

6. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (8,63 + 3,298) – 5,63;                         2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

1. Сравните:     1) 17,497   и 17,5;                      2) 0,346  и  0, 3458.
2. Округлите:   1)  12,88 до десятых;               2) 0,3823 до сотых.
3. Выполните действия:    1)    5,62 + 43,299;       2) 25,6 – 14,52;          3) 30 – 14,265.
4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость

 катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

5. Вычислите, записав данные величины в метрах:

1. 8,3 м + 784 см;                       2) 5 м 4 см – 385 см.

6. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (5,94 + 2,383) – 3,94;                         2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Контрольная работа № 8

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 0,024 ∙ 4,5;                           3)  2,86 :  100;                             5)  0,48 : 0,8;
2. 29,41 ∙ 1 000;                       4)   4 : 16;                                    6)   9,1 : 0,07.

2. Найдите значение выражения:     (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
3. Решите уравнение:    2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.
4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 0,036 ∙ 3,5;                           3)  3,68 :  100;                             5)  0,56 : 0,7;
2. 37,53 ∙ 1 000;                       4)   5 : 25;                                    6)   5,2 : 0,04.

2. Найдите значение выражения:     (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.
3. Решите уравнение:    0,084 :  (6,2 – 𝑥) = 1,2.
4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 9

Среднее арифметическое. Проценты.

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое чисел:  32,6; 38,5; 34; 35,3.
2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий  - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел:  26,3; 20,2; 24,7; 18.
2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
3. Насос перекачал в бассейн 42  воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
6. В первый день тракторная бригада вспахала  30 % площади всего поля, во второй –  75% остального, а в третий  - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Контрольная работа № 10

Обобщение и систематизация знаний учащихся

за курс математики 5 класса

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:  (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.
2. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
3. Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет   его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:   20 : ( + ) – ( – ) : 5.
6. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:  (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.
2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
3. Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет   его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:   30 : () + ( – ) : 7.
6. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

Контрольные работы 6 класс

Контрольная работа №1

Делимость натуральных чисел

Вариант 1

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело  1) на 2; 2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел

1) 24 и 54; 2)72 и 254.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел

1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1365 – взаимно простые.

6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Вариант 2

1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело  1) на 5; 2) на 9.

2. Разложите число 1176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел

1) 27 и 36; 2)168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел

1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые.

6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг.

Контрольная работа №2

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Вариант 1

1. Сократите дробь:   1) ; 2) .

2. Сравните дроби:     1)  и ; 2)  и .

3. Вычислите:      1)  2) 3)  4) 

4. В первый день продали ц яблок, а во второй – на ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за 2 дня?

5. Решите уравнение:   1)  2) (х+

6. Миша потратил  своих денег на покупку новой книги,  денег – на покупку тетрадей,  денег – на покупку карандашей, а остальные деньги - на покупку альбома. Какую часть своих денег Миша потратил на покупку альбома?

Вариант 2

1. Сократите дробь:        1) ; 2) .

2. Сравните дроби:   1)  и ; 2)  и .

3. Вычислите:   1)  2) 3)  4) 

4. За первый час турист прошел км, а за второй – на км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч?

5. Решите уравнение:    1)  2) (х-

6. В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли , сливы - , а груши –  всех завезенных фруктов. Остальной завезенный товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял виноград?

Контрольная работа №3

Умножение дробей

Вариант 1

1. Выполните умножение:   1)  2)  3) 

2. В магазин завезли 18 кг конфет, из них  составляли шоколадные. Сколько килограммов шоколадных конфет завезли в магазин?

3. Найдите значение выражения: 

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна см, его длина в больше ширины, а высота составляет 30% длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. За первый день турист прошел  туристического маршрута, за второй -  оставшейся части маршрута, а за третий - остальное. За какой день турист прошел больше всего?

Вариант 2

1. Выполните умножение:    1)  2)  3) 

2. Туристы прошли 15 км, из них  пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

3. Найдите значение выражения: 

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна см, его длина в  раза больше высоты, а ширина составляет 60% длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Первый трактор вспахал  поля, второй -  оставшейся части поля, а третий - остальное. Какой трактор вспахал больше всего?

Контрольная работа №4

Деление дробей

Вариант 1

1.Вычислите    1)2)  3)  4).

2. В бочку налили 32 л воды и заполнили ее объема. Сколько литров составляет объем бочки?

3.Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нем содержалось 36 г соли?

4. Выполните действия:   (7-::

5. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью км/ч, а другой - со скоростью в раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?

6. За первую неделю отремонтировали дороги, а вторую - 40% остатка, а за третью – остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Вариант 2

1.Вычислите   1)2)  3)  4).

2. В саду растет 15 вишен, что составляет всех деревьев сада. Сколько деревьев растет в саду?

3.Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80% ее длины. Сколько километров составляет длина всей дороги?

4. Выполните действия:   (8-2::

5. Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел второй турист скорость которого в раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

6. За первый день вспахали 30% площади поля, а за второй - остатка, а за третий – остальные 15 га. Какова площадь поля?

Контрольная работа № 5

Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел

Вариант 1

1.Найдите отношение 8 дм : 4 мм.

2.Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .

3.При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?

4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.

5. Решите уравнение .

6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

Вариант 2

1.Найдите отношение 6 км : 3 м.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .

3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м 3 воды. Сколько кубических метров воды перекачала эта помпа за 10 часов работы?

4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.

5. Решите уравнение .

6. Цена товара снизилась с 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

Контрольная работа №6

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Окружность и круг.

Вариант 1

1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 15ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа №7

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел

Вариант 1

1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (3), В (4), С (4,5), D (–4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 4; - 8 ; 0; ; - 2,8; 6,8; ; 10; - 42; :

1) натуральные;     4) целые отрицательные;

2) целые;                5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) – 6,9 и 1,4 ; 2) – 5,7 и – 5,9.

4. Вычислите : 1)  2)

5.Найдите значение , если:   1)  2) 

6. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 

Вариант 2

1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М (2), К (–6), F (3,5), D (–3,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 5; – 9 ; ; - 1,6; 8,1; 0; ; 18; –53; :

1) натуральные;     4) целые отрицательные;

2) целые;                  5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) – 2,3 и – 5,2 ; 2) – 4,6 и – 4,3.

4. Вычислите : 1)  2)

5.Найдите значение , если:    1)  2) 

8. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 

Контрольная работа №8

Сложение и вычитание рациональных чисел

Вариант 1

1.Выполните действия:

1) 2,9+(- 6,1); 3)  -1 5) 7)

2)  4)  6) 8)

2.Решите уравнение: 1)  2)

3. Найдите значение выражения   1) 

                                                          2) 

4. Упростите выражение  и найдите его значение, если .

5. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –7 и 5? Чему равна их сумма?

Вариант 2

1.Выполните действия:

1) 3,8+(–4,4); 3)  -2 5) 7)

2)  4)  6) 8)

2.Решите уравнение: 1)  2)

3. Найдите значение выражения     1) 

                                                             2) 

4. Упростите выражение  и найдите его значение, если .

5. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их сумма?

Контрольная работа № 9

Умножение и деление рациональных чисел

Вариант 1

1.Выполните действия 1) –2,13,8; 2)  -1 3) –14,16 : (–0,6); 4) –18,36 : 18.

2.Упростите выражение:

1)  2) 3) 4)

3. Найдите значение выражения: (–4,16–(–2,56)) : 3,2–1,2 (–0,6).

4.Упростите выражение  и вычислите его значение при .

5. Чему равно значение выражения , если х = -5,  у =10.

Вариант 2

1.Выполните действия 1) –3,42,7; 2) -1 3) –12,72 : (–0,4); 4) –15,45 : (–15).

2.Упростите выражение:

1)  2) 3) 4)

3. Найдите значение выражения: (–1,14–0,96) : (–4,2)+1,8 (–0,3).

4.Упростите выражение  и вычислите его значение при 

5. Чему равно значение выражения , если х =5,  у = -10.

Контрольная работа №10

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

Вариант 1

1.Решите уравнение 

2.В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

1) 

2)

4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Вася потратил на покупку книг 400р., а Вася – 200р. , то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них в начале?

5. Решите уравнение 

Вариант 2

1.Решите уравнение 

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал 3 раза больше, чем младший, а средний - на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

3. Найдите корень уравнения:

1) 

2)

4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй - 6л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?

5. Решите уравнение 

Контрольная работа № 11

Перпендикулярные и параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики

Вариант 1

1.Перерисуйте в тетрадь рисунок 1. Проведите через точку С:

1) прямую а, параллельную прямой ;

2) прямую b, перпендикулярную прямой .

2. Начертите остроугольный  треугольник ABC. Измерь градусную меру его углов.

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–1;4) и В(–4;–2). Проведите отрезок АВ.

 Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

4.Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку М. Проведите через точку М прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 2 изображен график движения туриста. 

1. На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?
2. Сколько времени турист затратил на остановку?
3. Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?
4. С какой скоростью турист шел до остановки?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–2;–3), В (–2;5) и С(4;5).

1. Начертите этот прямоугольник.
2. Найдите координаты вершины D.
3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Вариант 2

1.Перерисуйте в тетрадь рисунок 1. Проведите через точку F:

1) прямую а, параллельную прямой c;

2) прямую b, перпендикулярную прямой c.

2. Начертите тупоугольный треугольник DEF. Измерь градусную меру его углов.

3. Отметьте на координатной плоскости точки C (1;4) и D (–1;2). Проведите отрезок CD.

 Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

4.Начертите тупой угол OCA, отметьте на его стороне CA точку P. Проведите через точку P прямую, перпендикулярную прямой CA, и прямую, перпендикулярную прямой CO.

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 2 изображен график движения велосипедиста. 

5. На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после начала движения?
6. Сколько времени велосипедист затратил на остановку?
7. Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?
8. С какой скоростью велосипедист ехал до остановки?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–1;–3), С(5; 1) и D (5; –3)

5. Начертите этот прямоугольник.
6. Найдите координаты вершины В.
7. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
8. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Контрольная работа № 12

Повторение и систематизация знаний учащихся

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

1) 2)  (2:(-1

2. В 6 А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет  количества учеников 6 А класса и 80% количества учеников 6 В класса. Сколько учеников учится в 6 Б классе и сколько – в 6 В классе?

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–3;1), В (0; –4) и М (2; –1). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую а, параллельную АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили еще 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике в начале?

5. Решите уравнение : 

Вариант 2

1.Найдите значение выражения:

1) 2) (3

2. В саду растет 50 яблонь. Количество груш, растущих в саду, составляет 32% количества яблонь и  количества вишен, растущих в этом саду. Сколько груш и сколько вишен растет в саду?

3. Отметьте на координатной плоскости точки М (3;–2), К (–1; –1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую d, перпендикулярную прямой МК.

4. В вагоне электропоезда ехало в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышло 28 пассажиров, а из второго – 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?

5. Решите уравнение: