Практические работы по математике для студентов 1 курса по специальности "Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта"
методическая разработка по математике (10 класс)

1 ПОЛУГОДИЕ

Задания:

1. Найдите значение выражения: .
2. Найдите значение выражения: .
3. Найдите значение выражения: .
4. Найдите значение выражения: .

Задания:

1. Найдите значение выражения: .
2. Найдите значение выражения: .
3. Найдите значение выражения: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Найдите значение выражения: .

Задания:

1. Найдите значение выражения: .
2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: .
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: .
4. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: .
5. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: .
6. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: .

Задания:

1. Найдите значение выражения: .
2. Найдите значение выражения: .
3. Найдите значение выражения: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Найдите значение выражения: .

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений.

Обозначим через а приближение к точному числу А.

Абсолютной погрешностью  приближенного числа а называется величина .

Практически точное число А обычно неизвестно, но мы всегда можем указать границы, в которых изменяется абсолютная погрешность.

Определение. Предельной абсолютной погрешностью  приближенного числа а называется наименьшая из верхних границ для величины , которую можно найти при данном способе получения числа а.

На практике в качестве  выбирают одну из верхних границ для , достаточно близкую к наименьшей.

Поскольку , то . Иногда пишут: .

Абсолютная погрешность - это разница между результатом измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Абсолютная погрешность и предельная абсолютная погрешность не достаточны для характеристики точности измерения или вычисления. Качественно более существенна величина относительной погрешности.

Определение. Относительной погрешностью  приближенного числа а назовем величину:

.

Пример:

Дано:

Найти:

- абсолютная погрешность

 - относительная погрешность

Решение:

;

;

.

;

.

Ответ: ; .

Задания:

1. Найдите значение выражения  и, округлив точное значение выражения до двух значащих цифр, определить абсолютную   и относительную  погрешности полученных приближенных чисел.
2. Найдите значение выражения  и, округлив точное значение выражения до одной значащей цифры, определить абсолютную   и относительную  погрешности полученных приближенных чисел.
3. Определите абсолютную погрешность приближенных чисел  по их относительной погрешности  . Дано: , .

Задания:

1. Вычислите: .
2. Вычислите: .
3. Вычислите: .
4. Вычислите: .
5. Вычислите: .
6. Вычислите: .
7. Вычислите: .
8. Вычислите: .
9. Вычислите: .

Задания:

1. Вычислите: .
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. Упростите выражение: .
5. Упростите выражение: .
6. Упростите выражение: .

Задания:

1. Вычислите: .
2. Вычислите: .

3. Вычислите: .
4. Вычислите: .
5. Вычислите: .
6. Вычислите: .

Задания:

1. Упростите выражение: .
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. Упростите выражение: .
5. Упростите выражение: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Упростите выражение: .

Задания:

1. Упростите выражение: .
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Вычислить: .
7. Вычислить: .
8. Вычислить: .
9. Вычислить: .
10. Вычислить: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Вычислить: .
7. Вычислить: .
8. Вычислить: .
9. Вычислить: .
10. Вычислить: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Вычислить: .
7. Вычислить: .
8. Вычислить: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Вычислить: .
7. Вычислить: .
8. Вычислить: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить с помощью микрокалькулятора: . Ответ округлите до сотых.
4. Вычислить с помощью микрокалькулятора: . Ответ округлите до сотых.
5. Вычислить с помощью микрокалькулятора: . Ответ округлите до сотых.
6. Вычислить с помощью микрокалькулятора: . Ответ округлите до сотых.
7. Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до сотых: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Вычислить: .

Задания:

1. Вычислить: .
2. Вычислить: .
3. Вычислить: .
4. Вычислить: .
5. Вычислить: .
6. Найдите значение выражения: , если , .
7. Вычислить: .
8. Найдите значение выражения:
9. Представьте в виде степени с рациональным показателем: .

Задания:

1. Найдите область определения функции: .
2. Найдите область определения функции: .
3. Найдите область определения функции: .
4. Найдите область определения функции: .
5. Найдите область определения функции: .
6. Найдите область определения функции: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

2 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .
2. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .
3. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .

2 вариант                                                                      

1. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .
2. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .
3. Найдите функцию, обратную к данной и постройте обе функции: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

2 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

Задания:

1. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения: .
2. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения: .
3. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения:  .

2 вариант                                                                      

1. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения: .
2. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения: .
3. Изобразите схематически график функции и укажите ее область определения: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

2 вариант                                                                      

1. Построить график функции: .
2. Построить график функции: .
3. Построить график функции: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Построить график функции и найти область определения функции: .
2. Построить график функции и найти область определения функции: .
3. Построить график функции и найти область определения функции: .

2 вариант                                                                      

1. Построить график функции и найти область определения функции: .
2. Построить график функции и найти область определения функции: .
3. Построить график функции и найти область определения функции: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Решите графически уравнение: .
2. Решите графически уравнение: .
3. Решите графически неравенство: .

2 вариант                                                                      

1. Решите графически уравнение: .
2. Решите графически уравнение: .
3. Решите графически неравенство: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .
6. Решите уравнение: .
7. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .

6. Дополнительно: Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство: .
3. Решите неравенство: .
4. Решите неравенство: .
5. Решите неравенство: .
6. Решите неравенство: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .
6. Решите уравнение: .
7. Решите уравнение: .

Задания:

1 вариант                                                                      

1. Решите систему уравнений:
2. Решите систему уравнений:
3. Решите систему уравнений:

2 вариант                                                                      

1. Решите систему уравнений:
2. Решите систему уравнений:
3. Решите систему уравнений:

Задания:

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство: .
3. Решите неравенство: .
4. Решите неравенство: .
5. Решите неравенство: .
6. Решите неравенство: .
7. Решите неравенство: .

Задания:

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство: .
3. Решите неравенство: .
4. Решите неравенство: .
5. Решите неравенство: .
6. Решите неравенство: .

Задания:

1. Решите уравнение:  .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .
6. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство: .
3. Решите неравенство: .
4. Решите неравенство:  .
5. Решите неравенство:  .
6. Решите неравенство:  .
   

Задания:

1. Решите уравнение:  .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите неравенство: .
6. Решите неравенство:  .

Задания:

1. Теплоход рассчитан на 800 пассажиров и  членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 40 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью   км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.). Ответ округлите до целых.
3. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из  кг вишни?
4. Оптовая цена учебника  рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9350 рублей?
5. В городе N живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых жителей % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?
6. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал  киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
7. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение  дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
8. В сосуд, содержащий  литров -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задания:

1. Найти радианную меру угла, выраженного в градусах: .
2. Найти радианную меру угла, выраженного в градусах: .
3. Найти градусную меру угла, выраженного в радианах: .
4. Найти градусную меру угла, выраженного в радианах: .
5. Найдите значение выражения: .
6. Найдите значение выражения: .

Задания:

1. Найти градусную меру угла, выраженного в радианах: .
2. Найдите значение выражения: .
3. Вычислить: .
4. Найдите , если , .
5. Найдите ,  , , если , .

Задания:

1. Вычислите: .
2. Вычислите: .
3. Упростите: .
4. Упростите: .
5. Вычислите: .
6. Вычислите: .
7. Найдите , если , .

Задания:

1. Упростите выражение: ;
2. Упростите выражение: ;
3. Упростите выражение: ;
4. Упростите выражение: ;
5. Упростите выражение: ;
6. Упростите выражение: ;
7. Упростите выражение: ;
8. Упростите выражение: ;
9. Упростите выражение: ;
10. Упростите выражение: .

Задания:

1. Упростите выражение: .
2. Упростите выражение: .
3. Найдите значение выражения: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Упростите выражение: ;
6. Упростите выражение: ;
7. Найдите , если , .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .
6. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .

Задания:

1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите уравнение: .