Задачи для школьного стенда
материал по математике (8 класс)

1.         С этой задачей связана удивительная история.  В 1942 году по фашистским концлагерям ездила комиссия, собиравшая « научные подтверждения  интеллектуальной  отсталости неарийцев.  Заключенным давался стандартный набор тестов, результаты тестирования статистически обрабатывались. И вот один из пленных, молодой солдат с Урала, занимавшийся перед войной в математическом кружке, на удивление  успешно справился со всеми тестами и спросил комиссию, не согласится ли она  решить его задачу. Педантичные немцы согласились, и он предложил им такое задание:

   Р Е Ш И

   Е С Л И  

   -----------

С И Л Е Н

Несмотря на арийское происхождение, комиссия задачу не решила и на этом свою работу закончила. А вы сможете? ( Задача имеет целых три решения).  

2.      Хочешь запомнить число π  с точностью до  10-го знака после запятой?  Тогда запоминай старинное высказывание ( по правилам старой орфографии ):

« Кто и шутя и скоро пожелаеть пи узнать число, ужь знаеть ».  Сосчитай количество букв в этих словах – и получишь:  3,1415926536…

3.      Сколько нулей в записи  числа под названием  квадрильон?   

Название чисел с подобными корнями тебе известны: миллион, биллион, триллион. Да  и латинские приставки вполне узнаваемы: « би » - два ( бином – двучлен ), « три » и по–русски три,  « квадр» - четыре ( квадрат – четырехугольник ). Каждое следующее число имеет на три нуля больше предыдущего, так что, если у миллиона 6 нулей, то у   биллиона- 9,  у триллиона – 12,  а у квадрильона – 15.

4.       В  автомобильных гонках участвовали три машины.  Они стартовали в таком порядке: Я, Ф, К, то есть сначала « Ягуар», затем «Феррари», потом « Кенгуру». На дистанции « Ягуар» обогнали  3 раза,          « Феррари »  - 5 раз, а « Кенгуру» - 8 раз. В каком порядке машины пришли к финишу?

5.       Среди учеников  8 класса    12% болели гриппом, а остальные - за    « Спартак ».  Сколько учеников 8 класса  болело за « Спартак », если в классе не более 45 учеников?

Задачи с элементами исследования  по теме: « Теорема Пифагора».

1. На высоте  ВД треугольника  АВС  произвольно взята точка  М.  Докажите, что  АВ2 −  ВС2 = АМ2 − МС2 = АD2 – DС2.

2.  Все ли правильно в рассуждениях при решении задачи?

 В прямоугольном треугольнике   АВС   проведена высота  СН.  Катет ВС на 3 больше, чем  ВН, а отрезок  АН равен 12. Найти катеты  АС и ВС.

Решение:   Обозначим длину ВС через  х.  Тогда  ВН= х – 3.  Так как  

                    СН 2 = АН*НВ, то СН2 =12( х – 3 ).  Из треугольника  ВСН                                                                                                                                                                        

                     имеем:

                    Х – 3  = ВН =   ВС2 – СН2  =     х2  -  12 ( х – 3 )  =    х2  - 12х +36                              

                     =  ( х – 6 )2  =  х – 6.

 Итак, получили уравнение  х – 3 = х – 6. Оно не имеет решений. Следовательно, такого треугольника не существует.

3.      Докажите, что если  h – высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника АВС, то  

4.       Из середины   М   катета   ВС прямоугольного треугольника опущен перпендикуляр  MN  на гипотенузу  АВ.  Докажите, что  AN2  − BN2 = АС2.