Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Опубликовано 30.10.2020 - 12:35 - Степакова Надежда Васильевна

Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол»

Скачать:

Вложение	Размер
Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол»	241.24 КБ

Предварительный просмотр:

Урок №1

Тема: двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол.

Цели урока: дидактические

ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.
ввести понятие трехгранного и многогранного углов
научить строить их изображение
рассмотреть задачи на применение этих понятий

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся

Оборудование урока: цветные мелки, чертежные инструменты, таблицы, приложение 6, раздаточные материалы

Методы и приемы обучения: метод эвристической беседы, рассказ, демонстрация.

Особенность: формирование общих и профессиональных ,и личностных компетенций при изучении математики.

1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3. Учить студентов, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения геометрических задач, и личностного развития.

4. Учить студентов использовать информационно-коммуникационные технологии при подготовки к урокам математики.

Ход урока

1. Организационный момент

1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;

1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.

2.Актуализация знаний

1.Что называется плоским углом, назовите его элемент?

2.Назовите элементы плоского угла.

3.Как обозначается плоский угол?

4.Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

5. Что называется углом между прямой и плоскостью?

6. Что называется углом между скрещивающимися прямыми?

7.Что называется углом между плоскостями?

Повторение материала осуществляется с использованием таблиц.

УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Угол между прямой и плоскостью

Определение. Углом между прямой и пересекающей её плоскостью называют углом, образованный этой прямой и её проекцией на плоскость.

АВО-угол между прямой АВ и плоскостью α

(ВО - проекция АВ на плоскость α, AO α)

Особые случаи

a ΙΙ α

a лежит в α

a α

(a, α) =90°

2. Угол между плоскостями

a ΙΙ β

a = β

(α, β)=0

2) α пересекает β по прямой c. Проведём плоскость c

Определение. Углом между пересекающимися плоскостями α и β называют угол, образованный прямыми, по которым плоскость Y пересекает плоскости α и β.

(α, β)= (α, b)

β с

α b (y пересекает α по прямой а,

Y b y пересекает β по прямой b)

0°≤ (α, β) ≤ 90°

3. Изучение нового материала.

При изучении нового материала используем таблицы.

Определение. Двугранным углом называют фигуру, образованную двумя полуплоскостями с общей ограничивающей прямой.

Полуплоскости α и β – грани двугранного угла

С – ребро двугранного угла

Работаем устно. (На доске вопросы)

Что называется двухгранным углом? ( студенты читают определения)
Укажите ребро, грани двугранного угла.
Какие предметы в обыденной жизни имеют форму

двугранного угла?

Полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.

Двугранный угол (угол между плоскостями)

Обратите внимание на обозначение двугранного угла. Двугранный угол с ребром АВ на разных гранях, которого отмечены точки С и D называется двугранным углом CABD

Что бы измерить двугранный угол вводится понятие линейного угла.

A B

Определение. Линейным углом двугранного угла называют угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани.

АМВ – линейный угол

(Y c, Y пересекает α по лучу МА, Y пересекает β по лучу МВ)

0° ≤ АМВ ≤ 180°

Свойство

Так как пл. АМВ с, то пл. АМВ α и пл. АМВ β, то есть

плоскость линейного угла перпендикулярна каждой грани двугранного угла.

Обращаю внимание студентов на таблицу, где изображён линейный угол АМВ.

Обучающиеся читают определения линейного угла.

Y М

Учитель: запишем свойства линейного угла.

Мера двугранного угла считается в равной мере соответствующего ему линейного угла.
Все линейные углы данного двугранного угла равны между собой

Величина двугранного угла находится в пределах от 0° до 180°

Способы построение линейного угла двугранного угла:

1. Первый способ указан в определение линейного угла

2. На ребре угла выбирается точка; через неё в гранях проводят две полупрямые, перпендикулярные ребру. Угол, образованный этими лучами, и будет нужным линейным углом (для обоснования надо сослаться на признак перпендикулярности прямой и плоскости).

3. В одной из граней угла берётся точка А и из неё опускаются перпендикуляры АВ на плоскость другой грани и АС на ребро угла. Тогда либо углом АСВ, либо смежный с ним угол и является линейным углом рассматриваемого двугранного угла (это следует из теоремы о трёх перпендикулярах).