Проблемные ситуации на уроках математики
методическая разработка по математике

Баранова Татьяна Алексанровна,

учитель математики

МБОУ «Средняя школа №1» города Велижа

Мастер класс

Проблемные ситуации на уроках математики

Добрый день уважаемые коллеги!

Поднимите руку те, у кого хорошее настроение (замечательно)

Поднимите руку те, у кого здесь есть друзья (здорово)

Поднимите руку те, кто знает зачем мы сегодня собрались(спасибо)

Поднимите руку те, кто не знает что мы сейчас будем делать (хорошо)

Поднимите руку те, кто знает что лежит в черном ящике (там лежит то, от чего болит голова у каждого педагога) ФГОС

Федеральные государственные образовательные стандарты поставили на первое место не предметный, а личностный результат. На первый план выходят не столько сами знания, сколько средства и инструменты их самостоятельного приобретения, углубления и обновления знаний, независимо от того, к какой предметной области они принадлежат. Для учителя работа по федеральным государственным образовательным стандартам — это переход от передачи знаний к созданию условий для активного познания и получения детьми практического опыта.

Действительно, открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Предложите ребенку поучаствовать в составлении определения, доказательстве фактов, иногда даже при  планировании урока, т. е. «заразите» его поиском пути решения  заданной проблемы, и вы увидите горящие глаза своего ученика.

Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность.

Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.

Существует масса приемов создания проблемных ситуаций

1.Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.

2.Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях)

3.Задания с элементами исследования.

4.Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.

5.Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.

6.Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.

7.Учитель сам ставит проблему.

8.Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуаци

10.Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.

Итак некоторые примеры создания проблемы на уроке

Практико-ориентированные задачи

5 класс.

Стоимость билета на электропоезд пригородного сообщения составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется льгота 50%. Вычислите стоимость проезда группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Проблема: Что такое процент?

Ученики отвечают: «А как же мы вычислим, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к формулировке проблемы). Проблемная ситуация создана. Ребята сами формулируют проблему «Что же такое процент?» Высказываются   различные предположения (какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируют гипотезу: «Процент- это сотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни.

5 класс. Тема «Объём прямоугольного параллелепипеда»

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?  

Проблема: не знают понятие объёма и формулу для нахождения объёма параллелепипеда

5 класс Тема «Среднее арифметическое»

Были соревнования по фигурному катанию. Одна фигуристка получила баллы: 5,3; 4,8; 5,4; 5,0;  5,3;  5,4;  5,3;  5,2;  5,1.

Каков средний балл фигуристки?

Проблема: не знают понятие среднего арифметического

5 класс. Тема «Единицы измерения»

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?  

Одним из самых интересных методов, по мнению учеников, являются исследовательские и лабораторные работы. 

6 класс. Тема «Длина окружности»

В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической  пластиной по ободу. Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться?                    

Давайте измерим длину окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).

-- верёвкой
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.
Ещё древние находили длину окружности по формуле C = πD

D это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое п? пока для нас это тайна

Приглашаю вас в лабораторию раскрытия тайн.

 Работа в группах по 2 человека.

У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в таблицу.

Тема: «Нахождение значения числа П».

Цель: с помощью эксперимента найти значение числа П

Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.

Ход работы

1. С помощью нитки и линейки измерьте длину окружности, сделайте запись С = … .
2. Линейкой измерьте диаметр окружности, сделайте запись D =… .
3. Найдите отношение длины окружности к её      диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр). Ответ округлите до сотых, сделайте запись  C : D ≈ 3,14

4. Подумайте, как найти С, зная D и запишите       соответствующую формулу.
5. В полученной формуле замените D на 2R

Закончите предложение

«Длину окружности можно найти по формулам…».

        C = 2πR

        C = πD

ИТОГ. Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый  результат. Проблема решена.

Пример. 8 класс. Тема «Теорема Пифагора»

«На охоте с двух отвесных скал два первобытных охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому достанется козел?

Проблемная ситуация очевидна при построении математической модели практической задачи. Её можно сопровождать вопросами:

- Как на чертеже изобразить скалы?

- Как изобразить путь каждой стрелы?

- Как изобразить путь каждого охотника?

- Что означает тот факт, что стрелы достигли цели одновременно? (CD=CE)

Использование только того факта, что отрезки равны не  приведет к решению данной задачи. Возникает проблема: Существует ли зависимость между катетами и гипотенузой? И как она формулируется?

- А хотели ли вы попробовать себя в роли ученого?  

- Тогда предлагаю выполнить исследовательскую поисковую работу в группах: у каждой группы лежат модели прямоугольных треугольников (с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 3 см и 4 см). Произведите измерения катетов и гипотенузы. Результаты занести в таблицу 1.

- Посмотрите внимательно на таблицу. Видна ли связь между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках ( выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).

- Я выслушала ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2.

- Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2.

 - А  сейчас, кто  желает сформулировать  зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике? (выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).

Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!

Вернемся к проблемной задачи и решим ее используя теорему Пифагора

Создание  проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

28k + 30n + 31m = 365

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.

Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

Создание    проблемной    ситуации    на    основе    домашних заданий.

Такие  задания  позволяют поставить  учебные  проблемы  на уроке,  к которым учащиеся подошли самостоятельно. По характеру эти задания могут быть различны: предварительное домашнее задание, выполнение практических действий, наблюдений.

Для примера возьмем урок  алгебры в 10 классе.

 Тема урока: Арксинус. Решение уравнения  sin x=a.

За день до урока учащиеся получили задание:

Решите уравнения:  а) sin x=1/2

                                       б) sin x =1

                                       в)  sin x=0.

                                       г) sin x=2/7.

Решение уравнений осуществляется с помощью числовой  окружности. При записи ответа для первых трёх уравнений учащиеся не испытывают трудностей, а вот в четвёртом уравнении  возникает проблема – как записать ответ.

Проблемная ситуация принимается учащимися, возникшее затруднение требует своего разрешения – это уже учебная проблема. Учащиеся высказывают свои гипотезы. В дальнейшем учитель умело управляет поиском учащихся, сообщает новые факты, направленные на обоснование выдвинутой гипотезы.

В заключении можно сказать, что использование проблемных ситуаций на уроках:

• прежде всего формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая выращивание умения решать проблемы. Наряду с этим происходит формирование и других универсальных учебных действий: за счёт использования диалога – коммуникативных, необходимости извлекать информацию, делать логические выводы и т.п. – познавательных.
• Ребята больше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь и им очень нравится, что они сами могут объяснить увиденные явления, опыты, формулы. Это мотивирует школьников к усвоению нового материала, включая в работу практически весь класс. Диалогический поиск решения, в отличие от изложенных готовых сведений, обеспечивает понимание нового знания каждым учеником. Они учатся отстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.

Рефлексия.

- Закончить нашу работу хотелось бы словами Бернарда Шоу

«Если у Вас есть яблоко и у меня есть яблоко, и если мы обменяемся этими

яблоками, то у Вас и у меня останется по одному яблоку. А если у вас есть

идея и у меня есть идея, и мы обменяемся этими идеями, то у каждого будет

по две идеи…»

Насколько для Вас была полезна эта работа? Выберите любое яблоко, напишите свои мысли,

пожелания. Положите яблоки в корзину, можно озвучить написанное.

Список использованной литературы.

• Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Часть ІІІ: Проблемные уроки. - Ростов-н/Д: Изд-во «Учитель», 2005.
• Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике. – М: «Просвещение», 1995.
• Манвелов С. Г. Основы творческой разработки урока математики. – Статьи из газеты «Математика», 1997.
• Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М: «Просвещение», 1991.
• Окунев А. А. Как учить не уча. – Санкт-Петербург: «Нева», 1998.

Корпусова Т.С. учитель математики МБОУ ЛСОШ №2 им.Н.Ф.Струченкова