Математическая грамотность в России
статья по математике (9 класс)

Математическая грамотность в России

Президент РФ Владимир Путин сформулировал задачу вывести Россию в десятку лучших стран по качеству образования к 2024 году. Эта задача была сформирована и подписана в виде указа в мае 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». Документ опубликован на сайте Кремля.

«Правительству Российской Федерации при разработке национального проекта в сфере образования исходить из того, что в 2024 году необходимо обеспечить достижение следующих целей и целевых показателей: обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования.»

В связи с этим необходимо осуществлять оценку математической подготовки 15-летних учащихся. В 2012 г. в определение математической грамотности были внесены изменения, связанные с учетом познавательных процессов, в которые вовлечены учащиеся, чтобы решить проблему, представленную в некотором контексте, с помощью математики.

«Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину»1.

В определении математической грамотности говорится о том, что она включает умение работать с математическими инструментами. К ним отнесены физические и цифровые устройства, присущие технологии 21 века, использование которых стало общепринятым и продолжает расширяться. Очевидно, что владение этим умением является необходимым условием успешности современного человека.

В концепции описан подход к организации содержания проверки – распределение его на четыре области. Описываются четыре контекстных категории, в рамках которых учащимся будут предложены математические проблемы. Установлены соотношения между количеством заданий по четырем содержательным областям и контекстным категориям, которые обеспечивают получение достоверной информации о подготовке учащихся по каждой из областей и категорий контекста.

 Для описания деятельности при решении задач были предложены три глагола: формулировать, применять и интерпретировать, которые явно отражают основные виды деятельности при решении проблем посредством использования математики. Они указывают на три мыслительных процесса, в которые, как правило, будут вовлечены учащиеся при активном участии в решении проблем:

• формулировать ситуацию математически;
• применять математические понятия, факты, процедуры размышления; интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.

Ниже приводится описание этих видов деятельности, принятое разработчиками исследования PISA-20122.

Формулировать ситуации математически (formulating situations mathematically) включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации; определять переменные, размышлять и понимать условия и допущения, облегчающие подход к проблеме или ее решение2.

Применять математику (employing mathematics) включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, выполнять действия с алгебраическими выражениями и уравнениями или другими математическими

моделями, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы 2.

Интерпретировать (interpreting mathematics) включает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы 2.

В процессе работы над составлением заданий и анализом ответов учащихся разработчики концепции выявили и сформулировали семь фундаментальных математических способностей, которые, по их мнению, лежат в основе трех познавательных процессов, принятых в исследовании, и являются неотъемлемой частью математической грамотности: Передача сообщений/информации, Математизация, Представление, Рассуждения и аргументация, Разработка стратегии решения проблемы, Использование символьного, формального или технического языка и операций, Использование математических инструментов3.

Цель исследования PISA – оценить готовность учащихся к применению математики в повседневной жизни – привела к необходимости разработки особого инструментария. Учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. При составлении заданий используются 4 категории контекстов: личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, общественная жизнь и научная деятельность.

Проблемы, которые ставятся в этих контекстах, являются частью опыта или практики участия учащихся в реальной окружающей действительности. Подобные проблемы можно противопоставить заданиям, характерным для школьных учебников математики, где главной целью является, скорее, попрактиковаться в математике, чем использовать ее для решения реальной проблемы. Эта подлинность в использовании математики – главный аспект планирования и анализа заданий в PISA, который тесно связан с определением математической грамотности.

 В совокупности эти четыре содержательные области покрывают диапазон математических знаний, необходимых 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора. Следует отметить, что содержание заданий, предлагаемых в тестах, связано с материалом традиционных разделов или тем, составляющих основу программ обучения в большинстве стран мира, в том числе и в России: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика (к ней отнесены комбинаторные задачи и задания на поиск закономерности в парах чисел, в числовых последовательностях и последовательностях геометрических фигур).

По сравнению с более традиционным тематическим подходом концентрация содержания проверки вокруг четырех содержательных областей (обобщающих идей) позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с особенностями (сущностью) реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет более адресно оценить возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни (личной и общественной), что и является целью исследования PISA.

Для успешного понимания и решения контекстных проблем, предложенных в тестах исследования PISA, требуется владеть рядом математических понятий, процедурами, фактами и инструментами на определенном уровне понимания и глубины усвоения. Этот отбор был сделан на основе анализа стандартов по математике 11 развитых стран мира, в числе которых были страны, показавшие в исследованиях PISA самые высокие результаты. Учитывалось, какие знания эти страны считали реально достижимыми и необходимыми для обеспечения возможности учащихся начать работать или поступить в институты для получения высшего образования, а также обеспечивают ли эти знания возможность 15-летним учащимся быть конструктивными, заинтересованными и размышляющими членами современного общества.

Все задания по математике были классифицированы по 4 категориям: виду познавательной деятельности (3 вида), области содержания (4 области), контексту (4 ситуации) и типу требуемого ответа на задание (3 типа).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью исследования PISA была разработка инструментария, позволяющего оценить эффективность стран в подготовке учащихся использовать математику в личной, общественной и профессиональной жизни таким образом, который присущ конструктивному, заинтересованному и размышляющему гражданину.

Понимая важность PISA, все же замечу, что показатели международных исследований – это, на мой взгляд, не единственный критерий оценки качества школьного образования в стране. Не стоит игнорировать тот факт, что летом 2019 года российские школьники на международных олимпиадах по математике, физике, химии, биологии, астрономии и астрофизике, географии и информатике завоевали 20 золотых медалей. Возникает вопрос: почему олимпиадные достижения не считаются критерием оценки качества школьного образования?

Список литературы.

1 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 25

2 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 28-29

3 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 32