Квадратные и степенные уравнения в задачах с прикладным содержанием.
презентация к уроку по математике (10 класс)
Презентация квадратных и степенных уравнений в задачах с прикладным содержанием для 10 класса
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 квадратные и степенные уравнения 10 класс | 904.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратные и степенные уравнения в задачах с прикладным содержанием. 1.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах . 2. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h ( t ) =1,4 +14 t -5 , где h — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров? 1. Решение. Пусть – расстояние до воды до дождя, – расстояние до воды после дождя. После дождя уровень воды в колодце повысится, расстояние до воды уменьшится, и время падения уменьшится, станет равным t =1,2-0,2 с . Уровень воды поднимется на - 5 - 5 = 2,2 метров . Ответ: 2,2. 2. Решение . Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно восемь метров. Для этого решим уравнение h ( t ) =8 : h(t) =1,4 +14 t -5 , 1,4 +1 4 t -5 = 8, 5 -14t +6,6 = 0 t =0,6, t =2,2 Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t =0,6 c мяч находился на высоте 8 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t =2,2 c мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее восьми метров 1,6 секунды. Ответ: 1,6.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону H ( t ) = - kt + м, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, =20м — начальная высота столба воды C k = — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону H ( t ) = - kt + м, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, =20м – начальная высота столба воды, =20м – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является H(t) =20 - t+ H(t) = 5, -200 +7500, t =50, t= 150 Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения . Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды. Ответ: 50.
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g =10м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко , чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40см? Ответ выразите в м/с. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m , где m – масса воды в килограммах, v -скорость движения ведeрка в м/с, L – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g =10м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко , чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с. Задача сводится к решению неравенства P ( v ) при заданной длине верёвки L =0,4м: P(v) m v Ответ L = 6, 25 м 2,5
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону H ( t ) = - kt + м, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, = 5 м — начальная высота столба воды C k = — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g =10 м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? 1,25= 5 - t+ t= 250
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм , выраженная в метрах, меняется по закону H ( t ) = , где м — начальный уровень воды, м/мин 2 , и b b = - м/мин — постоянные, — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. - t + 9 =0 t = 42
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T ( t ) = + bt + , где — время в минутах, = 1320 К, К/мин , b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Решение. Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1800 К. Задача сводится к решению уравнения T(t) =1800 при заданных значениях параметров a и b : -10t +24 =0, t =4, t= 6 Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, нагреваясь далее, может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты. Ответ: 4.
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h ( t ) = -5 , где h — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Решение. Определим моменты времени, когда камень находился на высоте ровно 9 метров. Для этого решим уравнение h ( t ) = 9: -5 -5 -9 =0, t =3, t =0,6 Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи камень брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t = 0,6 (с) камень находился на высоте 9 метров, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t = 3(с) камень находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее девяти метров 2,4 секунды. Ответ: 2,4.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чeтким . Ответ выразите в сантиметрах. Решение. Поскольку имеем: f = 50 см, , , = Наименьшему возможному значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность в левой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого , которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя Поэтому = 175 , откуда По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 60 до 80 см от линзы. Найденное значение см удовлетворяет условию. Ответ: 70.
а) Решите уравнение - 5 + 3 =0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0 ;2) - + 3 =0 - + 3 =0 пусть t = -5t + 6=0 t =2, t =3 =2, x =1 =3, x = ; 2 = > ответ;: а)1; б) 1 ;