Подготовка к ВПР 7 класс
учебно-методический материал по математике (7 класс)

Карточка 1

1.Найди значение выражения:

            1       2

1)(-13 + 1) : 6

определить порядок действий

а) Правило сложения чисел с разными знаками

1)  -13 + 1 = -12

2)  2 – 9 = 2 и -9 = -7)

б) деление и умножение  отрицательных и положительных чисел    

       -    -              -    +

          +                   -

-12 : 6 = -2

Реши по образцу:

2) (-25 + 1) :8

3) (4 – 18) : 7

4) 36 : ( 5 – 9)

5) -27 : (-4+1)

6) -24 : ( 4 – 6)

7)(-35 + 3) : (-8)

Катрочка  2

1.Вычислите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби:

        2    3     1

1)3,6 :-

А) перевести десятичные дроби обыкновенные в

3,6 =3=

1 =

Б) Расставить порядок действий

В) Выполнить действия

1)= = -= -  = - 0,2

2):= ·= 6

3) 6 – (- 0,2) = 6 + 0,2 = 6,2.      

Реши по образцу:

2. 3.

4.⋅ 2,4 – .

1. 

2. 

3. 

4.

5.

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18.

19. 

20. 

1. 

2. (3,9 − 2,4) · 8,2.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6.

7. 

8. 

9. 

10. 

11. (3,9 − 2,4) · 8,2.

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19.

20.

1. 

2. 

3. 

4. (3,9 − 2,4) · 8,2.

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1вар

-53

8,8

702

3,2

-1,54

27,75

0,5

14,49

-2

1

-136

1

2

1

8

6,25

1,4

14

2,35

3

2вар

2,35

12,3

14

-1,05

1

1

3,2

2,65

-4,375

2,33

12

-4,9

15

80,625

1

0,5

5

29

2,16

-0,1

3вар

1

14

56

27,75

1,25

2,75

1

-500

-1,54

1

12,3

56

80,625

20,4

-2,5

29

5

4

1

4

4вар

-4,9

26,25

1,25

12,3

0,5

10

1

36

8

-0,43

56

14

2,33

84

-2,5

-1,3

58,4

-136

1

1,4

м/с         в        км/ч

км/ч        в        м/с        

Х м/с =  Х ·   км/ч

У км/ч = У ·   м/с

время   t  (:)

скорость V  (:)

расстояние S (·)

Движущееся тело

Задача

Ответ

1. Трактор едет по дороге, проезжая 10 метров за каждую секунду. Выразите скорость трактора в километрах в час.

36

2. Морская водомерка может развивать скорость до 3,6 км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).

1

3. При движении мотоцикл за три часа проходит путь, равный 180 км. С какой скоростью движется мотоцикл?

60

4. Трамвай движется со скоростью 20 м/с. Какое расстояние он пройдет за время, равное 20 с? Ответ дайте в километрах.

0,4

5. Белка может развивать скорость до 5 м/с. Выразите эту скорость в километрах в час (км/ч).

18

6. Велосипедист движется со скоростью 18 км/ч. Какой путь он проедет за 10 мин? Ответ дайте в метрах.

3000

7. Грузовой лифт движется со скоростью 2,5 м/с. За какое время лифт переместится на расстояние 50 м? Ответ дайте в секундах.

20

8. Какое расстояние пробегает зебра за время, равное 40 с, если её скорость равна 15 м/с? Ответ дайте в километрах.

0,6

9. Радиолокатор ГИБДД определил, что автомобиль за время, равное 4 с, проехал расстояние 120 м. Выразите скорость автомобиля на этом участке в км/ч?

108

10. Самолет пролетел путь, равный 720 км, в течение часа. Какова скорость самолета (в м/с)?

200

11. Какое расстояние пробегает серая лисица за время, равное 20 мин, если ее скорость равна 15 м/с? Ответ дайте в километрах.

18

12. Максимальная скорость шмеля в полете 54 км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).

15

13. При движении автобус за два часа проходит путь, равный 120 км. С какой скоростью движется автобус

60

14. Поезд движется со скоростью 15 м/с. Какое расстояние он пройдет за время, равное 30 с? Ответ дайте в километрах.

0,45

15. Улитка может развивать скорость до 1,5 мм/с. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).

0,0015

16. Пешеход движется со скоростью 2,5 м/с. Какой путь он пройдет за 20 мин? Ответ дайте в километрах.

3

17. Ленточный транспортер движется со скоростью 0,15 м/с. За какое время груз переместится с помощью транспортера на расстояние 60 м? Ответ запишите в секундах.

400

18. Какое расстояние проползает улитка за время, равное 25 с, если её скорость равна 0,0014 м/с? Ответы запишите в сантиметрах

3,5

19. Радиолокатор ГИБДД определил, что автомобиль за время, равное 3 с, проехал расстояние 90 м. С какой скоростью автомобиль проехал на этом участке? Ответ укажите в км/ч.

108

20. Скорость истребителя 3000 км/ч. Сколько летчику необходимо времени для преодоления расстояния в 750 км. Ответ укажите в секундах.

900

21. Какое расстояние пробегает страус за 3 минуты, если его скорость равна 72 км/ч? Ответ запишите в метрах.

3600

Задачи на проценты

Краткая запись в виде таблицы

1.способ

1)Неизвестное = (две известные которые соединены умножить) : на величину соединенную с вопросом.

2)выполнить  остальные действия по условию задачи

2.способ

1) найти чему равен 1% (из строчки где все известно)

2)выполнить  остальные действия по условию задачи

                       1)Процент от числа

                              Всего                                -300 учащихся -   100%

                       Участвовало в олимпиаде     - ? учащихся   -    20%

1способ) 300 : 100 20           2 способ) 3000,20    

                                 3способ) 300 : 5  

                     2)Число по его проценту

                      Всего                                         - ? учащихся      или   100%  

                     Участвовало в олимпиаде  -  200 учащихся   или   25%

1способ) 200 : 25 100              2 способ) 200 : 0,2

                             3способ) 200  4

3) Выразить в процентах

                                                         Всего       -  20 учащихся   -  100%

    Девочек - 15 человек  - ?% (сколько % девочек в классе)

Линейная функция      

- это функция заданная формулой  вида     у = k х + b

гдех – независимая переменная (аргумент)

у -  зависимая переменная

( значение функции)

k -  множитель х, угловой коэффициент

b – число, точка  пересечение графика с осью Оу.

Алгоритм решения линейных уравнений

Образец

1.Домножить каждое слагаемое на общий знаменатель

(если есть числовой знаменатель)

2.Сократить знаменатель

3. Выполнить умножение (раскрыть скобки, если  они есть)

4.Собрать слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а без переменной в правую часть

 (Меняем сторону - меняем  у этого слагаемого знак,

 не меняем сторону – не меняем  у этого слагаемого знак)

5.Привести подобные слагаемые (получаем уравнение вида  ax = b)

6. Разделить правое число b на коэффициент  х  число а .

7. Вычислить

8. Записать ответ.

                                   -  -2 =     домножаем на 54

     1) –  - 54·2=54·    

          2)  9·7х - 3·5х- 54·2   =  2·4

             3)  63х – 15х  -102 = 8

                       4) 63х – 15х  =   8 +102

                                  5) 48х = 200

                                     6)  х = 200 : 48

                                   7) х =  = =       

             8)Ответ:       

             1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 3х - 2

3) Раскрыть скобки:    

    4х - 44 _________ =___________; 

4) Собрать слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а без переменной в правую часть

 (Меняем сторону - меняем  у этого слагаемого знак,

 не меняем сторону – не меняем  у этого слагаемого знак)

  6х -10х -3х = ___                     ;

5) Привести подобные слагаемые;

___=___

6) Разделить правое число  на коэффициент   х  

  х  = _______;

7) Вычислить  

х  = _______

8) Записать ответ.

  2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3) = 5- 4х

3) Раскрыть скобки:    

       6х + 14 __________=__________;

4) Собрать слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а без переменной в правую часть

 (Меняем сторону - меняем  у этого слагаемого знак,

 не меняем сторону – не меняем  у этого слагаемого знак)

       ____           = -14 + 24 + 5;

5) Привести подобные слагаемые;

2х   =   __;

6) 4) Разделить правое число  на коэффициент   х  

 х =_______;

7) Вычислить

 х = _______ 

8) Записать ответ.

К-1.

К-2

К-3

К-4

Решите уравнения

1).

2)

3)

4)

5) .

6)

Решите уравнения             1)

2)

3)

4)

5)

6)

Решите уравнения             1).

2)

3)

4)

5)

6)

Решите уравнения            

1) .

2)

3) .

4) .

5)

6)

К-5

К-6

К-7

К-8

Решите уравнения

1)

2) .

3)

4)

5)

6)

Решите уравнения

1)

2) .

3)

4)

5)

6)

Решите уравнения

1) .

2) .

3)

4) .

5)

6)

Решите уравнения

1)

2) .

3)

4)

5)

6)

К-1.

К-2

К-3

Решите уравнения

1)

2)

3)

4) .

5) .

6).

Решите уравнения  

1)

2) .

3) .

4)

5)

6) .

Решите уравнения            

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

Карточка

1

2

3

4

5

6

К-1

- 1,5

-0,9

2,5

-3

-0,5

1

К-2

1,5

0,6

0,5

2

0,5

-1,75

К-3

-0,8

-1,5

-0,5

1,5

1,5

-0,1

К-4

-0,25

-0,5

0,2

10

5

-2,25

К-5

-0,2

0,4

-3

3

1,8

0,4

К-6

-0,25

-5

-1

-6

-8

-0,4

К-7

-1,5

8,5

-0,75

2

3

-0,1

К-8

-0,5

0,5

0,25

5

-1,75

-0,6

Карточка

1

2

3

4

5

6

К-1

-6

1

9,5

-1

-1

1,8

К-2

-0,2

1,5

2,75

0,75

К-3

-0,5

2,5

1. 2 + 3x = − 2x − 13.
7. −2(5 − 3x) = 7x + 3.

11.При каком значении  значения выражений  и  равны?

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастании

20. 

21. 

1.  Ответ: -3

2.  Ответ: -4,5

3. Ответ: 2,5

4. Ответ: 1,2

5. Ответ: -1,8

6. Ответ: -1,6

7. Ответ: -13

8. Ответ: -1

9. Ответ: -3

10. Ответ: 4

11.  Ответ: 2

12. Ответ: 9,7

13. Ответ: 1

14. Ответ: 7

15. Ответ: 1,5

16. Ответ: -2,5

17. Ответ: -6

18. Ответ: -1,75

19. Ответ: 0,66

20. Ответ: 5

21.Ответ: 0,5

Алгоритм

1.Раскрыть скобки:

- по формулам сокращенного умножения

- перед которыми стоит плюс

-перед которыми  стоит минус

-умножение одночлена на многочлен

2. Привести подобные слагаемые

3.Подставить вместо переменной ее значение

4.Вычислить

Образец:

 ,  при с =

Раскрыли скобки:

1)умножение одночлена на многочлен,

2)по формуле квадрат суммы

4с2 + 4с –(с2 + 4с + 4) =

3)Раскрыли скобки : -перед которыми  стоит минус

4с2 + 4с –с2 - 4с – 4 =

4)Привели подобные           3с2  - 4.

5) подставили

Если с = то3· =  .

1 вариант

2 вариант

Найдите значение выражения:

1. (2 + c)2 − c(c − 4) при c =;
2. (a−4)2−2a(5a−4) при a=;
3. (a + 2)2 − a(4− 7a) при a = ;
4. (x −7)2 − x(6 + x) при x =;
5. (6 −с)2 −с(с + 3) при с =.

Найдите значение выражения:

1. 1)  (x + 5)2 − x(x−10) при x =;
2. (2− c)2 − c(c + 4) при c =;
3. (a + 3)2 − 2a (3 −  4a)  при a = ;
4. (а −3)2 − а (6 + а) при а =;
5.  (4 −у)2 −у (у + 1) при у =.

1

2

3

4

5

1 вариант

8с + 4;   3

− 9a2+16;   15

8a2+4;   6

−20х+49;   50

−15с + 36;   37

2 вариант

20х + 25;   24

−8с + 4;   5

9a2+9;  10

−12а +9;   10

− 9у + 16;   17

К-1.

К-2

К-3

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Тренировочная

Расстояние, Медиана, Биссектриса

1-4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

1.Середина отрезка – это точка, которая делит отрезок

                                       на два равных отрезка

                 1.

ОБРАЗЕЦ:

M - середина ВС,

Расстояние от точки А до середины ВС- это отрезок АМ.

АМ = 5 (посчитали клетки)

Ответ:5

Выполни по образцу.

2.     3.   4.

5-8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

2.Расстояние от точки до прямой - это длина отрезка,

                                                               проведенного из данной точки к прямой под углом 90O

5.  

ОБРАЗЕЦ:

1. Проведи прямую ВС

2) Из точки А проведи отрезок АD к прямой ВС по углом90O ,

3) Расстояние от точки А до прямой  ВС - это отрезок АD.

АD = 6 (посчитали клетки)

Ответ:6

Выполни по образцу.      6.   7.   8.

3. Медиана – это отрезок который выходит из вершины треугольника и

                         делит противолежащую сторону на два равных отрезка

          38

9. В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM — медиана, BM=17. Найдите AM.

Решение:

1)BM — медиана, значит она разделила сторону АС на два равных отрезка АМ=МС

2) АМ = АС : 2,   теперь подставим вместо АС число 38 из текста, АМ = 38 : 2= 19.

                                              Ответ: 19  

Выполни по образцу.

10. В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана, BM=10. Найдите AM.

11. В треугольнике ABC известно, что AC=32, BM — медиана, BM=23. Найдите AM.

4. Биссектриса – это отрезок который выходит из вершины угла треугольника

                                и делит этот угол на два равных угла

12. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1) AD — биссектриса, значит она разделила угол А на два равных угла ВАD =DAC.

 2) ВАD =А : 2,   теперь подставим вместо А число 82 из текстаВАD = 82: 2=41о

                                              Ответ: 41  

Выполни по образцу.

13.В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=62°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

14. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Вариант1

Расстояние, Медиана, Биссектриса

Вариант 2

Расстояние, Медиана, Биссектриса

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

1.           2.   3.

1.    2.  3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

4.   5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

4.   5 .

6.В треугольнике ABC известно, что AC=16, BM — медиана, BM=12. Найдите AM.

7. В треугольнике ABC известно, что AC=34, BM — медиана, BM=26. Найдите AM.

6. В треугольнике ABC известно, что AC=18, BM — медиана, BM=14. Найдите AM.

7. В треугольнике ABC известно, что AC=58, BM — медиана, BM=37. Найдите AM.

8. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=84°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

9. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=64°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

9. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Вариант3

Расстояние, Медиана, Биссектриса

Вариант 4

Расстояние, Медиана, Биссектриса

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

1. 2.

1. 2.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

3.   4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

3.   4.

5. В треугольнике ABC известно, что AC=12, BM — медиана, BM=11. Найдите AM.

6. В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.

5.Втреугольнике ABC известно, что AC=36, BM — медиана, BM=13. Найдите AM.

 6. В треугольнике ABC известно, что AC=52, BM — медиана, BM=36. Найдите AM.

7. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=46°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=24°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах  

7. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=26°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

№13

№14

Тренир

5

6

7

2

6

2

3

8

19

7

16

41

31

21

Вар 1

2

6

1

5

7

8

17

42

43

Вар 2

4

7

3

4

1

9

29

32

34

Вар 3

1

4

2

4

6

27

23

12

Вар 4

8

5

5

6

18

26

24

13

1-6.На клетчатой бумаге с размером клетки

11 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной к стороне АС.

Алгоритм

1.Отметьте середину АС точку  M

2.Проведите медиану  ВМ

3.Посчитать количество клеток отрезка ВМ

1.     2.      3.   4. 5.6.

7-10. На клетчатой бумаге с размером клетки

11 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

1.2.     3.   4.