АООПООО
рабочая программа по математике (5, 6 класс)

АООПООО по математике (зпр)

5 – 6 классы

Предметная область «Математика и информатика»

Срок реализации 2 года

Разработана учителем математики

высшей категории Дидорой Л.С.

 Пояснительная записка

Цель реализации адаптированной основной общеобразовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития  

Цель реализации АООП ООО обучающихся с ЗПР — обеспечение выполнения требований ФГОС ООО обучающихся с ОВЗ посредством создания условий для максимального удовлетворения особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР, обеспечивающих усвоение ими социального и культурного опыта. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:  введения в образовательное пространство всех детей с ОВЗ вне зависимости от тяжести их проблем, т. е. исключения самой возможности определения ребёнка как «необучаемого». Решение этой задачи возможно в том случае, если при достижении итоговых результатов освоения ОАОП для детей с ОВЗ и детей инвалидов учитывать в обучении индивидуальные возможности ребёнка;   создания индивидуальных специальных программ (ИУП) для обучения детей обеспечение специальных условий, гарантирующих их реализацию;  гарантированного оказания систематической специальной помощи детям с ОВЗ и детям инвалидам, способным обучаться в условиях массовой школы, поскольку включение в общий поток обучения вне удовлетворения особых образовательных потребностей таких детей может иметь для них негативные последствия. Решение этой задачи возможно только при наличии коррекционной помощи силами специалистов по профилю имеющегося у ребёнка нарушения развития; обеспечения ребёнку с ОВЗ, имеющему вынужденные ограничения, не только овладения академическими знаниями, умениями и навыками, но и развития жизненной компетенции, возможности стать более активным, независимым и приспособленным к реальной каждодневной жизни. Поэтому в структуре содержания образования чётко выделяются его взаимодополняющие компоненты: «академический» и «жизненной компетенции». При этом подчёркивается, что образование ребёнка с ОВЗ может считаться качественным и удовлетворять взрослых лишь при условии его продвижения по обоим направлениям: формирование общей культуры, духовно - нравственное, гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, развитие творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья;  обеспечение планируемых результатов по освоению выпускником целевых установок, приобретению знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;  обеспечение доступности получения качественного общего образования для детей с ОВЗ;  участие обучающихся, их родителей (законных представителей), педагогических работников и общественности в проектировании и развитии внутришкольной социальной среды;  использование в образовательном процессе современных образовательных технологий деятельностного типа;

Общая характеристика адаптированной основной общеобразовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития

АООП ООО представляет собой адаптированный вариант основной образовательной программы основного общего образования (далее — ООП ООО). Требования к структуре АООП ООО (в том числе соотношению обязательной части и части, формируемой участниками образовательных отношений и их объему) и результатам ее освоения соответствуют федеральному государственному стандарту основного общего образования (далее — ФГОС ООО).

 Адаптация программы предполагает:                                                                                        введение программы коррекционной работы, ориентированной на удовлетворение особых образовательных потребностей, обучающихся с ЗПР и поддержку в освоении АООП ООО, требований к результатам освоения программы коррекционной работы и условиям реализации АООП ООО. Обязательными условиями реализации АООП ООО обучающихся с ЗПР является психолого-педагогическое сопровождение обучающегося, согласованная работа учителя с педагогами, реализующими программу коррекционной работы, содержание которой для каждого обучающегося определяется с учетом его особых образовательных потребностей на основе рекомендаций ПМПК, ИПРА.

Психолого-педагогическая характеристика обучающихся с ЗПР

Категорией обучающихся, для которых разработан данный документ, являются дети, имеющие по заключению ПМПК рекомендации по обучению по адаптированной образовательной программе. В большинстве своём это дети с задержкой психического развития разной степени. Обучающиеся с задержкой психического развития – это дети, имеющие недостатки в психологическом развитии, подтверждённые психолого-медико-педагогической комиссией и препятствующие получению образования без создания специальных условий.  Среди причин возникновения ЗПР могут фигурировать органическая и/или функциональная недостаточность центральной нервной системы, конституциональные факторы, хронические, соматические заболевания, неблагоприятные условия воспитания, психическая и социальная депривация. Подобное разнообразие этиологических факторов обуславливает значительный диапазон выраженности нарушений – от состояний, приближающихся к уровню возрастной нормы, до состояний, требующих отграничения от умственной отсталости. Все обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени выраженные затруднения в усвоении учебных программ, обусловленные недостаточными познавательными способностями, специфическими расстройствами психического развития (школьных навыков, речи и др.), нарушениями в организации деятельности и/или поведения. Общими для всех обучающихся с ЗПР являются в разной степени выраженные недостатки в формировании высших психических функций, замедленный темп или неравномерное становление познавательной деятельности, трудности произвольной саморегуляции. Достаточно часто у обучающихся отмечаются нарушения речевой и мелкой ручной моторики, зрительного восприятия и пространственной ориентировки, умственной работоспособности и эмоциональной сферы.  Диапазон различий в развитии обучающихся с ЗПР достаточно велик – от практически нормально развивающихся, испытывающих временные и относительно легко устранимые трудности, до обучающихся с выраженными и сложными по структуре нарушениями когнитивной и аффективноповеденческой сфер личности. От обучающихся, способных при специальной поддержке на равных обучаться совместно со здоровыми сверстниками, до обучающихся, нуждающихся в систематической и комплексной (психолого-медико-педагогической) коррекционной помощи. Различие структуры нарушения психического развития у обучающихся с ЗПР определяет необходимость многообразия специальной поддержки в получении образования и самих образовательных маршрутов, соответствующих возможностям и потребностям обучающихся с ЗПР и направленных на преодоление существующих ограничений в получении образования, вызванных тяжестью нарушения психического развития и неспособностью обучающегося к освоению образования, сопоставимого по срокам с образованием здоровых сверстников. Дифференциация образовательных программ основного общего образования обучающихся с ЗПР должна соотноситься с дифференциацией этой категории обучающихся в соответствии с характером и структурой нарушения психического развития. Задача разграничения вариантов ЗПР и рекомендации варианта образовательной программы возлагается на ПМПК. Общие ориентиры для рекомендации обучения по адаптированной основной образовательной программе основного общего образования могут быть представлены следующим образом. Адаптированная основная образовательная программа основного общего образования адресована обучающимся с ЗПР, которые характеризуются уровнем развития несколько ниже возрастной нормы, отставание может проявляться в целом и локально в отдельных функциях (замедленный темп либо неравномерное становление познавательной деятельности). Отмечаются нарушения внимания, памяти, восприятия и других познавательных процессов, умственной работоспособности и целенаправленности деятельности, в той или иной степени затрудняющие усвоение школьных норм и школьную адаптацию в целом. Произвольность, самоконтроль, саморегуляция в поведении и деятельности, как правило, сформированы недостаточно. Обучаемость удовлетворительная, но часто избирательная и неустойчивая, зависящая от уровня сложности и субъективной привлекательности вида деятельности, а также от актуального эмоционального состояния.  

Особые образовательные потребности обучающихся с ЗПР 

Особые образовательные потребности различаются у обучающихся с ОВЗ разных категорий, поскольку задаются спецификой нарушения психического развития, определяют особую логику построения учебного процесса и находят своё отражение в структуре и содержании образования. Наряду с этим современные научные представления об особенностях психофизического развития разных групп, обучающихся позволяют выделить образовательные потребности, как общие для всех обучающихся с ОВЗ, так и специфические.                                        К общим потребностям относятся:                                                                                                                   выделение пропедевтического периода в образовании, обеспечивающего преемственность между начальным общим и основным общим образованием;                                                 обязательность непрерывности коррекционно-развивающего процесса, реализуемого, как через содержание образовательных областей, так и в процессе индивидуальной работы;                      раннее получение специальной помощи средствами образования;                                     психологическое сопровождение, направленное на установление взаимодействия семьи и образовательной организации;                                                                                                         постепенное расширение образовательного пространства, выходящего за пределы образовательной организации.                                                                                                                 Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие специфические образовательные потребности:                                                                                                            наглядно-действенный характер содержания образования;                                                        упрощение системы учебно-познавательных задач, решаемых в процессе образования;   специальное обучение «переносу» сформированных знаний и умений в новые ситуации взаимодействия с действительностью;                                                                                    необходимость постоянной актуализации знаний, умений и одобряемых обществом норм поведения;                                                                                                                                      обеспечение особой пространственной и временной организации образовательной среды с учётом функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики психических процессов, обучающихся с ЗПР;                                                                              использование преимущественно позитивных средств стимуляции деятельности и поведения;   стимуляция познавательной активности, формирование потребности в познании окружающего мира и во взаимодействии с ним;                                                                                                    специальная психокоррекционная помощь, направленная на формирование произвольной регуляции в условиях познавательной деятельности и поведения, навыков социально одобряемого поведения в условиях максимально расширенных социальных контактов, на развитие разных форм коммуникации.

Планируемые результаты освоения обучающимися с задержкой психического развития адаптированной основной общеобразовательной программы основного общего образования

Планируемые результаты освоения обучающимися с задержкой психического развития программы коррекционной работы Результаты освоения программы коррекционной работы отражают сформированность социальных (жизненных) компетенций, необходимых для решения практико-ориентированных задач и обеспечивающих становление социальных отношений, обучающихся с ЗПР в различных средах:                                                                                 1) развитие адекватных представлений о собственных возможностях, о насущно необходимом жизнеобеспечении, проявляющееся:                                                                                                          - в умении различать учебные ситуации, в которых необходима посторонняя помощь для её разрешения, с ситуациями, в которых решение можно найти самому;                                                              - в умении обратиться к учителю при затруднениях в учебном процессе, сформулировать запрос о специальной помощи;                                                                                                                                  - в умении использовать помощь взрослого для разрешения затруднения, давать адекватную обратную связь учителю: понимаю или не понимаю;                                                                                   - в умении написать при необходимости SMS-сообщение, правильно выбрать адресата (близкого человека), корректно и точно сформулировать возникшую проблему:                           2) овладение социально-бытовыми умениями, используемыми в повседневной жизни, проявляющееся:                                                                                                                                         - в умении включаться в разнообразные повседневные дела, принимать посильное участие;                                                                                                                                             - в адекватной оценке своих возможностей для выполнения определенных обязанностей в каких-то областях домашней жизни, умении брать на себя ответственность в этой деятельности;                                                                                                                                      - в расширении представлений об устройстве школьной жизни, участии в повседневной жизни класса, принятии на себя обязанностей наряду с другими детьми;                                                           - в умении включаться в разнообразные повседневные школьные дела, принимать посильное участие, брать на себя ответственность;                                                                                                                  - в стремлении участвовать в подготовке и проведении праздников дома и в классе/школе.                                                                                                                                             3) овладение навыками коммуникации и принятыми ритуалами социального взаимодействия, проявляющееся:                                                                                                                                             - в расширении знаний правил коммуникации;                                                                                       - в расширении и обогащении опыта коммуникации ребёнка в ближнем и дальнем окружении, расширении круга ситуаций, в которых обучающийся может использовать коммуникацию как средство достижения цели;                                                                                                                         - в умении решать актуальные школьные и житейские задачи, используя коммуникацию как средство достижения цели (вербальную, невербальную);                                                                          - в умении начать и поддержать разговор, задать вопрос, выразить свои намерения, просьбу, пожелание, опасения, завершить разговор;                                                                                              - в умении корректно выразить отказ и недовольство, благодарность, сочувствие и т.д.;                         - в умении получать и уточнять информацию от собеседника;                                                                       - в освоении культурных форм выражения своих чувств.

4. способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее пространственно-временной организации, проявляющаяся:                                                                                                                        - в расширении и обогащении опыта реального взаимодействия обучающегося с бытовым окружением, миром природных явлений и вещей, расширении адекватных представлений об опасности и безопасности;                                                                                                                            - в адекватности бытового поведения обучающегося с точки зрения опасности (безопасности) для себя и для окружающих; сохранности окружающей предметной и природной среды;                                                                                                                                   - в расширении и накоплении знакомых и разнообразно освоенных мест за пределами дома и школы: двора, дачи, леса, парка, речки, городских и загородных достопримечательностей и других;                                                                                                                                                                - в расширении представлений о целостной и подробной картине мира, упорядоченной в пространстве и времени, адекватных возрасту ребёнка;                                                                      - в умении накапливать личные впечатления, связанные с явлениями окружающего мира;                       - в умении устанавливать взаимосвязь между природным порядком и ходом собственной жизни в семье и в школе;                                                                                                                                              - в умении устанавливать взаимосвязь общественного порядка и уклада собственной жизни в семье и в школе, соответствовать этому порядку;                                                                                     - в развитии активности во взаимодействии с миром, понимании собственной результативности;                                                                                                                                - в накоплении опыта освоения нового при помощи экскурсий и путешествий;                                       - в умении передать свои впечатления, соображения, умозаключения так, чтобы быть понятым другим человеком;                                                                                                                                           - в умении принимать и включать в свой личный опыт жизненный опыт других людей;                        - в способности взаимодействовать с другими людьми, умении делиться своими воспоминаниями, впечатлениями и планами.                                                                                               5)  способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие соответствующих возрасту ценностей и социальных ролей, проявляющаяся:                                             - в знании правил поведения в разных социальных ситуациях с людьми разного статуса, с близкими в семье; с учителями и учениками в школе; со знакомыми и незнакомыми людьми;                                                                                                                                                    - в освоение необходимых социальных ритуалов, умении адекватно использовать принятые социальные ритуалы, умении вступить в контакт и общаться в соответствии с возрастом, близостью и социальным статусом собеседника, умении корректно привлечь к себе внимание, отстраниться от нежелательного контакта, выразить свои чувства, отказ, недовольство, благодарность, сочувствие, намерение, просьбу, опасение и другие.                                                      - в освоении возможностей и допустимых границ социальных контактов, выработки адекватной дистанции в зависимости от ситуации общения;                                                                                      - в умении проявлять инициативу, корректно устанавливать и ограничивать контакт;                          - в умении не быть назойливым в своих просьбах и требованиях, быть благодарным за проявление внимания и оказание помощи;                                                                                                     - в умении применять формы выражения своих чувств соответственно ситуации социального контакта.                                                                                                                                           Результаты специальной поддержки освоения АООП ООО должны отражать:                 способность усваивать новый учебный материал, адекватно включаться в классные занятия и соответствовать общему темпу занятий;  способность использовать речевые возможности на уроках при ответах и в других ситуациях общения, умение передавать свои впечатления, умозаключения так, чтобы быть понятым другим человеком, умение задавать вопросы;  способность к наблюдательности, умение замечать новое; овладение эффективными способами учебно-познавательной и предметно-практической деятельности;  стремление к активности и самостоятельности в разных видах предметно-практической деятельности;  умение ставить и удерживать цель деятельности; планировать действия; определять и сохранять способ действий; использовать самоконтроль на всех этапах деятельности; осуществлять словесный отчет о процессе и результатах деятельности; оценивать процесс и результат деятельности; сформированные в соответствии с требованиями к результатам освоения АООП ООО предметные, метапредметные и личностные результаты;  сформированные в соответствии АООП ООО универсальные учебные действия. Требования к результатам освоения программы коррекционной работы конкретизируются применительно к каждому обучающемуся с ЗПР в соответствии с его потенциальными возможностями и особыми образовательными потребностями и указываются в рабочих программах учителей - предметников.                                                                                              Планируемые результаты:  обеспечивают связь между требованиями ФГОС ООО, образовательной деятельностью и системой оценки результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования, уточняя и конкретизируя общее понимание личностных, метапредметных и предметных результатов для каждой учебной программы с учётом ведущих целевых установок их освоения, возрастной специфики обучающихся и требований, предъявляемых системой оценки;  являются содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, а также для системы оценки качества освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования. В соответствии с системно-деятельностным подходом содержание планируемых результатов описывает и характеризует обобщённые способы действий с учебным материалом, позволяющие обучающимся успешно решать учебные и учебно-практические задачи, в том числе задачи, направленные на отработку теоретических моделей и понятий, и задачи, по возможности максимально приближенные к реальным жизненным ситуациям. Система планируемых результатов даёт представление о том, какими именно действиями – познавательными, личностными, регулятивными, коммуникативными, преломлёнными через специфику содержания того или иного предмета – овладеют обучающиеся в ходе образовательной деятельности. В системе планируемых результатов особо выделяется учебный материал, имеющий опорный характер, т.е. служащий основой для последующего обучения.

Планируемые результаты для учащихся по учебному курсу (предмета) «Математика», 5 – 6 классы

Выпускник 5 – 6 класса научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Числа

оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

выполнять округление натуральных чисел в соответствии с правилами; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать натуральные числа;

сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения

двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Вычислять расстояния на        местности        в        стандартных        ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5–6 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями:         множество, характеристики множества, элемент множества,     пустое, конечное и бесконечное         множество,        подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа

оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа,

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2,        5, 3, 9, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление натуральных чисел с заданной точностью; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении заданий.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения

поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников,  квадратов,  объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Запись и чтение натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон        умножения        относительно        сложения,        обоснование        алгоритмов        выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование

десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа.

Положительные  и        отрицательные        числа.        Изображение        чисел        начисловой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач.Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи.Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Наглядная геометрия.        Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о

фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение

симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики.        Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.

Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

6 класс Арифметика

Дроби. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение. Выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Приближённое значение величины. Округление десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика Решение комбинаторных задач перебором вариантов.                                                         Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, окружность, круг. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.                                                                                      Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Пример и контрпример

Содержание учебного материала 5 класс  - 68 часов

Линии (10 ч)- 4 часа

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели — развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

Натуральные числа (12 ч)- 5 часов

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель — систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.                                                                                                                                      Действия с натуральными числами (21 ч)- 10 часов

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель — закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

Использование свойств действий при вычислениях (10 ч) – 4 часа

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение

общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель — сформировать начальные навыки преобразования выражений.                                                                                                  Многоугольники (9 ч) – 4 часа

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира.        Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники.  Периметр многоугольника.

Основные цели — познакомить с новой геометрической фигурой — углом, новым измерительным        инструментом        — транспортиром, развить измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

Делимость чисел (17 ч)- 8 часов

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель — познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

Треугольники и четырехугольники (10 ч) – 4 часа

Треугольники        и        их        виды.        Прямоугольник, квадрат.        Равенств фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели — познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

Дроби (19 ч) – 8 часов

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели — сформировать у учащихся понятие дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Действия с дробями (35 ч) – 14 часов

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель — выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Многогранники (11 ч) -4 часа

Многогранники.        Прямоугольный        параллелепипед.        Куб.        Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель — развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Таблицы и диаграммы (9 ч) -3часа

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые  диаграммы. Простейшие        приемы сбора и представления информации.

Основная цель — сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Повторение (7 ч)

Содержание учебного предмета.

6 класс – 68 часов

1.Дроби и проценты (20 ч.) 8 часов

Вычисления с дробями. Основные задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы.

Основные цели: Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности.

2.Прямые на плоскости и в пространстве. (7 ч.)

Пересекающиеся и параллельные прямые. Расстояние.

Основные цели: Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

3.Десятичные дроби. (9 ч.)

Какие дроби называются десятичными. Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей.

Основные цели: Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных.  Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выражать одни единицы измерения в других.

4.Действия с десятичными дробями. (27 ч.)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 100 и т.д. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей.

Основные цели: Применять свойства арифметических действий для рациональных вычислений. Выполнять прикидку и оценку результатов. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами.

5.Окружность. (9 ч.)

Прямая и окружность. Две окружности на плоскости. Построение треугольника. Круглые тела.

Основные цели: Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их. Исследовать свойства круглых тел, описывать их свойства.

6.Отношения и проценты. (17 ч.)

Что такое отношение. Отношение величин. Масштаб. Проценты и десятичные дроби. Главная задача на проценты. Выражение отношения в процентах.

Основные цели: Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты.

7.Выражения. Формулы. Уравнения. (15 ч.)

О математическом языке. Буквенные выражения и числовые  подстановки. Составление формул и вычисления по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. Что такое уравнение.

Основные цели: Использовать буквы для записей математических выражений. Составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения.

8.Симметрия. (8 ч.)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия.

Основные цели: Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Находить центр симметрии  фигуры. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки, исследовать их свойства.

9.Целые числа. (13 ч.)

Какие числа называются целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел.

Основные цели: Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значение числовых и буквенных выражений.

10.Рациональные числа. (17 ч. )

Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Координаты.

Основные цели: Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше», «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.  Находить значения буквенных выражений.

11.Многоугольники и многогранники. (9 ч.)

Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма.

Основные цели: Распознавать на чертежах рисунках в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации.

12.Множества. Комбинаторика. (8 ч. )

Понятие множества. Операции над множествами. Решение комбинаторных задач.

Основные цели: Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  возможных вариантов, в том числе, путем построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.

13.Повторение. (11 ч.)

Основные цели: обобщение и систематизация полученных знаний.

Программа рассчитана на  68 часов, 2 часа в неделю

Тематический план учебного курса (предмета) «Математика»,               5 (ОВЗ)

Календарно-тематическое планирование уроков математики 5 класс (учащиеся с ОВЗ)

Календарно-тематическое планирование уроков математики 6 класс (учащиеся с ОВЗ, 2 ч в неделю)

2019- 2020 учебный год

Календарно-тематическое планирование уроков Проектной и исследовательской деятельности по математике 6 класс (учащиеся с ОВЗ, 0,3ч,1 полугодие)

2019- 2020 учебный год