Подготовка к олимпиаде по математике по теме " Чётность. Чередование" 5 класс
олимпиадные задания по математике (5 класс)

Тема «Чётность. Чередование»

Чётное число – это число, которое делится на 2.

Нечётное число – это число, которое не делится на 2.

Числа оканчивающиеся на 0,2,4,6,8 – чётные.

Числа оканчивающиеся на 1,3,5,7,9 – нечётные.

Задача 1

На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?

Работа над задачей:

-В какую сторону может вращаться 1 шестирёнка?

- По часовой или против часовой стрелки.

- Предположим, что она вращается по часовой стрелки, тогда шестеренка № 2 в какую сторону вращается?

- Против часовой.

- А №3, №4?

- №3 по часовой, №4 против часовой.

- Какую закономерность можно установить?

- Все шестерёнки с нечётными номерами вращаются по часовой стрелке, а с чётными номерами против часовой стрелки. У нас шестеренки соединены по кругу, для того, что бы вращались все, должны чередоваться чётные и нечетные номера шестерёнок. Все шестерёнки вращаться одновременно не будут, так как чередование нарушается, два нечётных номера №1 и №11 стоят рядом.

Задача №2  Шестерёнка №8 вращается против часовой стрелки. В каком направлении вращаются  шестерёнки №1, 2, 12, 13?

Шестерёнка №1 вращается по часовой стрелке. В каком направлении крутятся шестерёнки №4, 6, 9, 12?

Шестерёнки соединённые шкивом вращаются в одну сторону.

 Если ремень перекрестить они начнут вращаться в разные стороны.

Задача №3 К какую сторону будет вращаться последняя шестерёнка?

Задача №4 На какую цифру укажет стрелка?

Задача №5 Катя и ее друзья встали по кругу. Оказалось, что оба соседа каждого ребенка – одного пола. Мальчиков среди Катиных друзей пять. А сколько девочек?

Отметим дополнительное соображение, возникающее при решении последней задачи: в чередующейся замкнутой цепочке объектов одного вида (мальчиков) столько же, сколько и объектов другого вида (девочек).

Литература:

Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы/ С. А. Генкин. - Киров, издательство «АСА», 1994.— 272 с.