Многогранники. Методическая разработка.
презентация к уроку по математике

Щёкина Марина Ивановна
Опубликовано 01.12.2021 - 22:37 - Щёкина Марина Ивановна

Данная разработка полезна для учащихся 5-6 классов при изучении темы "Прямоугольный параллелепипед".

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodich_razrabotka_shchyokinoy_-_kopiya.docx762.67 КБ

Предварительный просмотр:

                              Урок математики в 5 классе.

    Автор разработки: учитель ГБОУ СОШ №372  Щёкина Марина Ивановна.

                 Тема: Прямоугольный параллелепипед.

         2.1 Цели урока:

 Содержательная цель:

выявить уровень знаний и умений учеников по  разделу «Многогранники», продолжить формирование умений и навыков нахождения объёма, площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, повторить единицы измерения величин.

 Деятельностная цель:  создать условия для обобщения и систематизации знаний   учащимися, творческого применения знаний по данному разделу.

 Задачи:

Образовательные задачи урока:

 - повторить виды многогранников и их развёрток, формулы для вычисления площади поверхности и      объёма прямоугольного параллелепипеда;

 -закрепить умения при решении задач. 

 Развивающие задачи урока:

 - развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся;

 -развивать логическое и пространственное мышление учащихся;

 - создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

 - развивать коммуникативную и информационную компетенции учащихся.

Воспитательные задачи урока:

 - воспитывать культуру умственного труда;

- воспитывать умение вести диалог с окружающими людьми,

  -побуждать учеников к само– и взаимоконтролю, точности ответов.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний

Формы работы учащихся:

Фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах.

Методы работы: поисковый, проблемный,  словесно-наглядный, работа с учебником, cамопроверка и взаимопроверка на основе сравнения полученных результатов с эталоном.

Средства обучения: компьютер учителя, проектор, сканер, доска, развёртки прямоугольных параллелепипедов, модели  пирамиды и прямоугольных параллелепипедов, каркасная модель параллелепипеда,  рулетка, карточки для учащихся, тетрадь-экзаменатор к УМК «Сферы» автор Н.В. Сафонова, учебник «Математика. Арифметика. Геометрия» с приложением на электронном носителе, листы самоконтроля, листы с критериями оценки задач, листочки для дерева предсказаний, магниты.

Технологии:

1) технологии проблемного диалога. Приём: подведение к знанию через повторение.

2) технологии обучения в сотрудничестве. Приём: групповая работа, работа в парах.

3) ИКТ. Приём: презентация PowerPoint.

4) Технология  прогнозирования  результатов деятельности. Приём: «Дерево предсказаний».

Планируемые результаты:

      Предметные: распознавать в окружающем мире, на чертежах многогранники, описывать их свойства, находить объём и площадь поверхности  прямоугольного параллелепипеда, использовать единицы объёма, площади и длины.

  Метапредметные:

Регулятивные: развивать навыки целеполагания , развивать умение самостоятельно анализировать условие достижения цели; развитие навыков самооценки.  

 Познавательные:  развивать умение устанавливать причинно следственные связи; развитие умения поиска и отбора информации по заданным критериям.

Коммуникативные:    развитие умения аргументировано высказывать своё мнение; развитие умения формулировать собственное мнение,  развитие умения работать в команде.

 Личностные: повышение мотивации к обучению.

    2.2.      Содержание учебного материала урока.    

                         План урока:

    I. Организационный этап. (1 минута)

  Проверка готовности учащихся к уроку. Настрой учащихся на урок. Проверка домашнего задания.

II. Целеполагание и мотивация учебной деятельности учащихся (2 мин.).

III. Этап актуализации знаний учащихся. (6 минут).

 Фронтальная работа (повторение теоретического материала) по теме «Многогранники».

IV. Обобщение и систематизация знаний по разделу (8 минут).

V.  Применение знаний при решении практических задач (5 минут).

VI. Закрепление. (12 минут).

VII. Разбор задач, оценивание работы групп. (8 минут).

VIII. Итоги урока, оценка деятельности, рефлексия. (3 минуты).                

                                           Ход урока:

    I. Организационный этап.

Приветствие. Дежурные класса по 2 ученика от каждой колонки проверили наличие домашнего задания перед уроком  (качество выполнения домашнего задания проверяет учитель в ходе проверки тетрадей). Девизом нашего урока сегодня будут слова: Если ты сделал что-то без труда, ты сделал это неправильно.                                                                                                                                                            II. Целеполагание и мотивация учебной деятельности учащихся.

-Итак, мы заканчиваем большую и очень важную главу 5 класса.

Проблемные вопросы: - Что изучали до этого? О чём сегодня пойдёт речь? Давайте вместе сформулируем тему и цель сегодняшнего  урока.

Ответы (предполагаемые) учеников:- «Многогранники». Будем повторять свойства пространственных изученных фигур, применять знания на практике.

Учитель выясняет, все ли уверены в своих силах.     Какие вопросы вызывают  затруднения? Сегодня будем использовать приём "Дерево предсказаний". Просит учеников оформить свои мысли – ожидания от урока, записать их на листочек и «повесить» его на дерево с помощью магнитов. Показывает слайд с изображением дерева. (Приложение 1). Варианты записей ребят: «Я справлюсь с любой работой! Я понимаю тему!», « Я затрудняюсь с задачами  вида…», «Хочу узнать, как найти…»

III. Этап актуализации знаний учащихся. (6 минут).

Цель: повторение изученного материала и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.                                                  Учитель показывает учащимся слайды презентации, выполненной в PowerPoint.( Приложение2). В ходе фронтальной работы ученики повторяют теорию:


Ученики обосновывают,  какой лишний объект  среди пространственных фигур и единиц измерения величин.

Учитель просит вспомнить связь между единицами длины и единицами измерения объёма:

1дм = 10 см,   1 дм3 = 1дм∙1дм∙1дм = 10см∙10см∙10см = 1000 см3,  1 дм3 = 1 л.

                                                         - Что ещё можно добавить о гранях параллелепипеда?

- Противоположные грани равны!

-По сколько одинаковых ребер  у параллелепипеда?

-4 одинаковые ширины, 4 равные длины и 4 равные высоты; высота, длина и ширина называются измерениями параллелепипеда.

-Кто объяснит наличие двойки в формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?

-Чтобы упростить формулу из шести слагаемых – площадей граней параллелепипеда (а каждое слагаемое- площадь прямоугольника), учитывая, что по 2 одинаковые грани, получаем удвоенную сумму площадей трёх разных стенок параллелепипеда.

-Почему в аналогичной формуле для куба используется множитель 6?

-У куба 6 одинаковых граней, это квадраты, находим площадь всей поверхности- сумму одинаковых слагаемых а∙а, чтобы записать короче эту сумму, используем умножение на 6 площади одной грани.

IV. Обобщение и систематизация знаний по разделу« Многогранники».

Цель: обобщить знания учащихся по теме « Многогранники».

Учащиеся выполняют самостоятельную работу из тетради-экзаменатора: страницы 58-59  -I вариант и 60-61-  II вариант к УМК « Сферы» для общеобразовательных организаций. (  Приложение 3)                                                                            

Далее ученики осуществляют взаимопроверку по эталону, используя слайд презентации с кодами правильных ответов и заносят баллы в листы самоконтроля каждого ученика.

Ответы к самостоятельной работе:1 вариант

задание

1

2

3

4

5

6

7

8

ответ

3

1

1

2

7 см

3

а) АВ, АС, АД;

б) АСД, ВСД.

а) 4см,4см, 3см;

б)

4см, 3см-измерения  прямоугольника.

баллы

1

1

1

1

1

1

3

3

2 вариант

задание

1

2

3

4

5

6

                7

8

ответ

4

2

2

4

9 см

1

а) АВ, ВД,ВС,ВО;

б) АДСО, АВД.

А) 2см,4см,3см

б)        

измерения прямоугольника 2см и 3см.

баллы

1

1

1

1

1

1

3

3

V.  Применение знаний при решении задач. (5 минут).

Локализация затруднений и способ выхода из них..

С теми учениками, кто не смог выполнить какие-то задания из предложенных, будет организована консультация с успевшими всё выполнить верно одноклассниками. При этом консультант опирается и на теорию из учебника, а также использует для наглядности  модели многогранника или  развёртки. Обязательное условие для  слабых детей - прорешать устно подобные задачи из другого варианта ( проговорить своё верное решение консультанту).

VI. Закрепление. Самостоятельная работа в группах.  (12 минут).

Цель:  применение математических знаний в разных областях деятельности человека.                                                                                                                                  Учащиеся выполняют задания в разноуровневых  группах. Учитель объясняет, что распределить задачи  надо между всеми членами команды – это сократит  время на выполнение всей работы.                                                                                                 Задания для I группы - это базовые задачи, для II группы  уровень сложности выше, задачи III группы – для увлечённых математикой ребят. На столах находятся листы с критериями оценивания заданий.

    Задания для 1 группы:                        

1) По имеющимся на вашем столе развёрткам прямоугольного параллелепипеда и куба

а) вычислите площадь поверхности многогранника,

б)  мысленно сверните развёртку в пространственную фигуру и определите  объём получившегося многогранника.

2) По имеющейся на вашем столе каркасной модели параллелепипеда выясните, сколько проволоки ушло на её изготовление.

3) Найдите с помощью рулетки измерения кабинета математики и вычислите, сколько воздуха приходится на одного ученика класса.

Результат округлите до единиц и выясните, соответствует ли эта величина нормам* СанПин.

(* согласно этим нормам температура в кабинете примерно равна 18◦С, давление 760 мм.рт.ст., кубатура воздуха на ученика 4 м3).

    Задания для 2 группы:                          1.  Размеры кирпича  24 см, 12см, 60 мм.

                ◦

◦

        ◦

◦

Чему равен объём такого параллелепипеда? Каковы его измерения?

2.Коробку, размеры которой 3см, 5см,6см требуется обклеить разноцветной бумагой. Хватит ли одного листа цветной  бумаги с длиной 13см и шириной 11см (грани коробки разрешается оклеивать и из кусочков бумаги)?

3.Пользуясь  развёрткой куба,  определите, какая грань будет нижняя, если на верхней грани написано число 5?

                   

       

                       

        1        2

                     3

                     4      5

                             6

4. Сумма длин всех рёбер куба равна 36 см. Найдите:

а) объём куба, б) площадь поверхности куба.

   Задания для 3 группы:

1. Сумма длин всех рёбер куба равна 36 см. Найдите:

а) объём куба, б) площадь поверхности куба.

2. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина 8 дм, и она больше высоты на 15см, а объём равен 124 800 см3. Сколько квадратных сантиметров стекла использовали на его изготовление (крышка аквариума не стеклянная)?

3. Дана пирамида, в основании которой квадрат со стороной, равной 4 см. Обе невидимые грани представляют собой  равные прямоугольные равнобедренные  треугольники. Найди площадь  невидимых граней пирамиды.  

     

4. Прямоугольный параллелепипед с измерениями 2дм, 4 дм и 5 дм разрезали на кубические сантиметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда.

Ответы к задачам групповой работы:

№ задания

1

2

3

4

2 группа

6912см3; 24см, 12см ,24 см

Хватит

1

27см3,  54 см2.

3 группа

27см3,  54 см2.

15440 см2

32см2

4000 дм

VII. Разбор задач, оценивание работы групп. (8 минут).

После выполнения задания, работа каждой команды сканируется и демонстрируется через проектор. Ученики защищают своё решение. Каждая команда может получить максимально 22 балла на этом этапе работы. Проверяется правильность выполнения, и определяются баллы, которые получила каждая команда.

                 Критерии оценивания заданий первой группы.

    № задания

          Критерии оценивания задач

         Баллы

     1

а) и б)

1) Выбрана нужная формула.

2) Верно записано числовое выражение  для нахождения заданной величины.

3) Верно  произведены вычисления.

4) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

5) Записан ответ к задаче.

1

1

1

1

1

Итого   10 баллов  за 1 задание

2

1) Выбрана нужная формула.

2) Верно записано числовое выражение  для нахождения заданной величины.

3) Верно  произведены вычисления .

4) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

5) Записан ответ к задаче.

1

1

1

Итого 5 баллов  

3

1)Выбраны нужные измерения.

2) Верно выполнены измерения.

3) Выбрана нужная формула.

4) Верно  произведены вычисления.

4) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

5) Верно произведено округление.

6) Выбрана нужная величина из предложенных в задаче.

 7) Записан ответ к задаче.

1

1

1

1

1

1

1

1

Итого 7 баллов  

                                                                                                                   Всего 22 балла.

                 Критерии оценивания заданий второй группы.

    № задания

          Критерии оценивания  задач

         Баллы

     1

1) Выбрана нужная формула.

2) Верно записано числовое выражение  для нахождения заданной величины.

3) Верно  произведены вычисления.

4) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

5) Обосновано нахождение измерений фигуры.

6) Записан ответ к задаче.

1

1

1

1

1

1

Итого   6  баллов  

2

1) Выбрана нужная формула.

2) Составлено верное выражение для нахождения требуемой величины.

3) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

4) Записан ответ к задаче.

1

2

1

1

Итого 5 баллов

3

1)  Приведено нужное свойство параллелепипеда для обоснования решения задачи.                                                                                                                    2) Есть доказательство решения.                                                                                          3) Записан ответ к задаче.

1                                            2                                            1  

Итого 4 балла

4

1) Приведены  нужные формулы.

2) Показан  верный алгоритм решения задачи.

2) Вычисления приведены и они верные.

4)  Верно записаны  единицы измерения для найденных  величин.

5) Записан ответ к задаче.

1

1

2

2

1

Итого 7 баллов  

                                                                                                                                           Всего 22 балла.

                          Критерии оценивания заданий третьей группы.

    № задания

          Критерии оценивания  

         Баллы

     1

1)  Приведены  нужные формулы.

2) Показан  верный алгоритм решения задачи.

2) Вычисления приведены и они верные.

4)  Верно записаны  единицы измерения для найденных  величин.

5) Записан ответ к задаче.

1

1

1

1

1

Итого    5  баллов  

2

1) Найдены верно неизвестные измерения параллелепипеда.

2) Выбрана нужная формула для нахождения требуемой величины.

3) Составлено верное выражение для нахождения требуемой величины.

3) Верно записаны  единицы измерения для заданной величины.

4) Записан ответ к задаче.

2

2

1

1

Итого 6 баллов

3

1) Найдены все грани, площади которых надо найти.

2) Найдены формулы для вычисления площади каждой грани или предложен другой способ решения.

3) Вычисления выполнены верно.

4) Единицы измерения записаны верно.

5) Записан ответ к задаче.

1                                            2                                            1    

1

1

Итого 6 баллов

4

1) Приведены  нужные формулы.

2) Показан  верный алгоритм решения задачи.

2) Вычисления приведены и они верные.

4)  Верно записаны  единицы измерения для найденных  величин.

5) Записан ответ к задаче.

1

1

1

1

1

Итого 5 баллов  

                                                                                                                                                     Всего 22 балла.

 Лист самоконтроля (заполняется учеником).

Задания из тетради-экзаменатора

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

баллы

Задания, решаемые в группе

№ задания

1

2

3

4

баллы

 

Всего учащиеся могут заработать на уроке 34 балла (12+ 22).

 Выставляется отметка «5», если у учащегося  32-34 балла,

«4»- 28-31 балл,

«3»- 20-27 баллов,

«2»- до 19 баллов.

VIII. Итоги урока, оценка деятельности, рефлексия, домашнее задание. (3 минуты).

Цель: соотнести полученный результат с поставленной целью и провести самоанализ и самооценку собственной деятельности.

1. В конце урока ребята возвращаются к «Дереву предсказаний" для рефлексии, анализируют высказанные ими в начале урока предположения и, если мнение ребёнка поменялось, на другой стороне листка пишут новое предложение, по просьбе учителя вешают листки следующим образом: если листки оказываются на верхних ветках  – было интересно, на нижних – не очень.

2. Организация совместной рефлексии. Какую цель поставили на уроке? Удалось ли ее достичь? Каким способом? Где можно применить полученные знания? Что на уроке хорошо получилось? Над чем еще нужно поработать? Подведение итогов урока: учитель объявляет оценки за работу на уроке, комментирует их, отвечает на возникшие вопросы. Благодарит учащихся за урок.

3. Дифференцированное домашнее задание: выполнить другой вариант из тетради-экзаменатора и  один из нерешённых на уроке вариантов групповой работы (выбрать уровень сложности: легкий, средний, сложный). Задания  будут в электронном дневнике или взять карточку со стола учителя. За домашнее задание на следующем уроке будет выставлена оценка.

                            Технологическая карта урока:

Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1. Организация начала урока.

(1 минута)

Приветствует ребят. Создаёт комфортную рабочую обстановку. Проверяет готовность к уроку.

Включаются в деловой ритм урока. Проверяют готовность рабочего места к уроку, настраиваются на успешную работу,

Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения, самооценка, самоконтроль.

2. Целеполагание и мотивация.

(2 минуты)

Организует работу по определению целей урока, обращает внимание на актуальность темы. Объясняет суть  приёма "Дерева предсказаний".

Обсуждают и формулируют цели урока, рисуют в тетради листочек и вписывают свои   ожидания от урока. Ожидания касаются темы урока, эмоций, намерений учеников.

Познавательные: фиксируют проблему, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности.

Личностные: самоопределение.

3. Актуализация опорных знаний и умений.

(6 минут).

Организует повторение и проверку знаний и умений по теме через выполнение  заданий со слайдов презентации и самопроверку.

Приложение 2.

Отвечают на поставленные вопросы, ищут ошибку в рассуждениях.

Выполняют нужные вычисления.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: :организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

 Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

 Личностные:  оценивание. усваиваемого материала.

4. Обобщение и систематизация.

(8 минут)

Организует деятельность учащихся по включению знаний в целостную систему. Направляет учащихся на работу с тестом из тетради-экзаменатора, страница 58-62 автор Н.В.Сафонова.

Приложение 3.  

Читает высказывания детей на дереве предсказаний.                              

Систематизируют знания, работают с тестом. Распознают многогранники, выделяют видимые и невидимые грани, рёбра, вычисляют объём, находят сумму длин рёбер параллелепипеда ,используют развёртку куба на их столе для решения задач.

Познавательные: выделение информации; самостоятельное создание способов решения проблем.

Коммуникативные: умение работать в паре,  выработка совместных действий, осуществление совместного контроля.

 Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

 Личностные умение находить ответы на поставленные вопросы

5. Применение знаний при решении практических задач.

( 5 минут)

Организует решение задач по комплексному применению знаний.

Хорошисты  консультируют слабоуспевающих одноклассников со сложными для них заданиями, используют для этого текст учебника, развёртки куба, модели пирамиды, работают в парах, отстаивают свою точку  зрения в данной ситуации.

Познавательные: формирование интереса к данной теме, формирование взаимосвязей теории и практики, анализ и синтез объектов.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

 Личностные: формирование готовности к самообразованию.

6. Закрепление умений и навыков.

(12 минут)

Организует дифференцированную работу учащихся по применению знаний. Раздаёт разноуровневые карточки группам.

Выступает в роли координатора в группах. Приложение 4.

Рассаживаются по группам постоянного состава, Распределяют задачи между собой,  решают задания различной степени сложности с последующим анализом. Каждый участник команды выполняет самостоятельную работу поискового характера, опираясь на полученные знания. Обращаются к учителю за помощью, отвечают на вопросы учителя, воспринимают на слух замечания учителя. Определяют степень успешности выполнения работы.

Познавательные: выдвигать версии, определять средства решения проблемы, делать обобщения, выводы.

Регулятивные: самоконтроль и взаимоконтроль выполнения заданий в группах, планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Коммуникативные: организовывать взаимодействие, вырабатывать и принимать коллективные решения, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу. Личностные:  умение находить ответы на поставленные вопросы

      7.

Разбор задач, оценивание работы команд.

 (8 минут)

Организует просмотр решённых  задач, скопированных  и выведенных  с помощью проектора на экран, обсуждает способы решения неверных заданий, выставляет баллы командам.

Комментируют своё решение, отстаивают свою точку зрения, опираясь на теорию. Понимают  замечания учителя. Дают оценку своей деятельности и деятельности товарищей. Соглашаются с оценкой своей работы.

Познавательные: выдвигать версии, определять средства решения проблемы, делать обобщения, выводы.

Регулятивные: Коммуникативные: Личностные:  умение находить ответы на поставленные вопросы

8. Итоги урока, оценка деятельности, рефлексия.

Домашнее задание.

(3 минуты)

Делает вывод о достигнутых результатах урока. Оценивает  работу детей на уроке. Выясняет, подтвердилось ли прогнозирование воспитанников. Информирует о выполнении домашнего задания. Благодарит за урок.

Отвечают на вопросы, полу чают оценки за урок, анализируют свои прогнозы, сопоставляют их с результатами своей работы. Проводят самооценку и оценку работы товарищей.  Проводится рефлексия. Выбирают домашнее задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей.

 Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: оценка – осознание уровня и качества усвоения материала;

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Личностные: нравственно-этическое оценивание.

2.3    Формы и методы диагностики результатов урока.

Учитель наблюдает за учащимися в течение всего урока, на каждом его этапе.

Личностные: проверка  границ знания-незнания ученика проводится учителем путём наблюдения  на каждом этапе урока.

 Предметные: проверка и анализ групповой и самостоятельной работы учащихся проводится по таблицам ответов каждого ученика  (листам самоконтроля) и с помощью дерева предсказаний                         ( «Уверен в своих силах», «Сомневаюсь, что решу задачи на нахождение …»).

Метапредметные: наблюдение и анализ индивидуальной, парной, групповой деятельности учащихся; а также  с помощью индикатора  -  Дерева предсказаний выявляется  и эмоциональная составляющая рефлексии (если листочки повесили на верхние ветки – было интересно на уроке, на нижние - не очень).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка по геометрии по теме : Построение сечений многогранников

Материал содержит почасовое планирование изучения на профильном уровне темы  :Построение сечений  многогранников. Презентацию итогового урока по данной теме, дидактический материал....

Методическая разработка на тему "Комбинации шара с многогранниками и круглыми телами".

§1. КОМБИНАЦИИ ШАРА С МНОГОГРАННИКАМИ.        Т е о р е м а 1.1. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной плоскости, можно провести одну и только одну ...

Методическая разработка урока Построение сечений в многогранниках

Методическая разработка урока геометрии в 10 классе "Построение сечений в многогранниках" (Конспект + презентация)Комментарии к презентации.Презентация к уроку «Построение сечений в многогранниках» со...

Методическая разработка по теме: "Понятие многогранника. Призма", с использованием элементов технологий развития критического мышления и диалогового взаимодействия.

Урок на тему: "Понятие многогранника. Призма" с использованием универсальных учебных действий (УУД), а именно, развитие криьтического мышления и диалоговое взаимодействие....

Методическая разработка урока по теме "Построение сечений многогранников"

В материале представлен конспект урока с использованием современных технологий. А также добавлено приложение к уроку для оценки результатов обучения учениками....

Методическая разработка урока по теме "Построение сечений многогранников"

В материале представлен конспект урока с использованием современных технологий. А также добавлено приложение к уроку для оценки результатов обучения учениками....

Методическая разработка вводного урока по теме "Многогранники" для 10 класса по геометрии

                Конспект урока и методичекие рекомендации к уроку...