олимпиадные задачи
проект по математике (5 класс)

Олимпиадные  задачи 
по математике

Автор проекта:

ученица 5а класса

Научный руководитель проекта:
 учитель математики

2014 год

 Содержание:

1. Введение     _________________________стр. 3
2.  Задача  №1 _________________________стр. 4
3. Задача  №2 __________________________стр. 5
4.  Задача  №3 __________________________стр. 6
5.  Задача  № 4 __________________________стр. 7
6.  Вывод.      ___________________________стр.8

 Введение:

Сейчас появилось очень много интересных олимпиад по математике. Участие в них требует знаний , которых в школьной программе нет. Поэтому я решила разобраться в решении этих задач, найти методы решения.  

Целью моей проектной работы было,

исследование и изучение олимпиадных  задач.

Изучение метода Прокруста.

Создание методического пособия.

Для достижения  этих целей мне нужно было

изучить литературу  по данной теме.

Рассмотреть решения олимпиадных задач

методом Прокруста.

 Продуктом моего проекта является методическое пособие.

 Задача № 1:

Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом

массой 7кг.

Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг.

Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?

 Решение:

Винни –Пух съел

 7-4=3(кг), ровно половину меда.

Значит,

всего мёда 3*2=6(кг).

  Задача №2:

У Пети и Васи вместе 100 рублей, причем у Пети на 26 рублей больше, чем у Васи.

Сколько денег у каждого?

 Решение:

Отрежем «лишний кусок»  Петиных денег

( размером 26 рублей).

Останется два одинаковых синих прямоугольника, дающих в сумме

100-26=74 рубля.

Следовательно, один синий прямоугольник составляет 74:2=37 рублей.

Это и есть деньги Васи.

Ну а количество Петиных денег равно 37+26=63 рубля.

Ответ: 63 и 37 рублей.

 Задача № 3:

Сумма четырех последовательных четных чисел равна 2012.

Найдите эти числа.

Решение:

«Отрезаем лишнее»: у второго числа 2, у третьего – 4, у четвертого – 6 и получаем четыре равных меньшему (первому),

 (2012 – 2 – 4 – 6):4 = 2000 : 4 = 500, а остальные числа  – 502, 504 и 506.

Ответ.500; 502; 504; 506.

  Задача № 4:

Решите задачу без составления уравнения.

Двое поделили между собою 70 рублей, причем один получил на 30 рублей больше другого. Сколько кому досталось?

Решение.

 «Отрезаем лишнее» и получаем два равных меньшему,

(70-30) : 2 = 20 (руб) – у одного,

20 + 30 = 50 (руб) – у другого.

Ответ. 20 руб; 50 руб.

 Вывод:

Изучив метод Прокруста, теперь можно легко решить некоторые олимпиадные задачи.