Тренировочные варианты
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике

Административная работа по МАТЕМАТИКЕ 10класс

Вариант 1  

Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 180 минут. Работа включает в себя 11 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–8) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями. В заданиях части 2 (9-10) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 1

1.Найдите значение выражения 

2.Один киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 января показывал 46708 киловатт-часов, а 1 февраля показывал 46869 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за январь?

3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

4. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 84 градуса. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

7. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

__________________________________________________________________

9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

10. Решите неравенство:  

Административная работа по МАТЕМАТИКЕ 10класс

Вариант 2  

Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 180 минут. Работа включает в себя 11 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–8) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями. В заданиях части 2 (9-10) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 2

1.Найдите значение выражения   .    

2.Галя отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 60 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Гали было 70 рублей. Сколько рублей останется у Гали после отправки всех сообщений?

3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

4. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30 градусов.  Найдите сторону AB этого треугольника.

6.Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет  равно 6 очков. Результат округлите до сотых.

7. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

__________________________________________________________________

9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

10.Решите неравенство: 

Административная работа по МАТЕМАТИКЕ 10класс

Вариант 3

Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 180 минут. Работа включает в себя 11 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–8) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями. В заданиях части 2 (9-10) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 3

1.Найдите значение выражения 

2.Один киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 января показывал 46708 киловатт-часов, а 1 февраля показывал 46869 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за январь?

3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков.

4. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь половины участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78 градуса. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

7. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Объем параллелепипеда равен 32.Найдите диагональ параллелепипеда .  

__________________________________________________________________

9. Из городов  и  расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города  Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города  Ответ дайте в км/ч.

10. Решите неравенство:  

Административная работа по МАТЕМАТИКЕ 10класс

Вариант 4

Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 180 минут. Работа включает в себя 11 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–8) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями. В заданиях части 2 (9-10) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 4

1.Найдите значение выражения   .    

2.Галя отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 60 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Гали было 70 рублей. Сколько рублей останется у Гали после отправки всех сообщений?

3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

4. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите половину площади участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4, равен 30 градусов.  Найдите сторону AB этого треугольника.

6.Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет  равно 6 очков. Результат округлите до сотых.

7. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

__________________________________________________________________

9. Расстояние между городами  и  равно 470 км. Из города  в город  выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города  выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города  Ответ дайте в км/ч.

10. Решите неравенство: 

Ответы.  Административная контрольная работа

 10 класс   2021 год

Шкала оценивания

Вариант 1.Задание 10

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Множество решений исходного неравенства: 

Ответ: 

Вариант 2.Задание 10.

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Таким образом, множество решений исходного неравенства: 

Ответ: 

Вариант 3.Задание 10.

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Множество решений исходного неравенства: 

Ответ: 

Вариант 4.Задание 10.

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Множество решений исходного неравенства: 

Ответ: 

Стартовая диагностическая работа по математике

Структура работы:

Вариант работы состоит из 2–х частей, которые содержат задания по алгебре  и геометрии Задания первой части  выполняются с краткой записью ответа. Задания второй части  предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.

Данная работа не содержит заданий из программы 9 класса.

Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.

 Данная работа рассчитана на  60 минут.

Вариант 1

Часть 1                                                  

1. Найдите значение выражения  

Ответ____________________

2. Решите уравнение 10х+9=7х

Ответ____________________

3. Найти значение выражения:

Ответ:________________

4. Решить уравнение:    2х2-3х-2=0

Ответ___________________

5. Упростить выражение:

Ответ______________________

6. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают

1)              2)                3)                     4) 

 Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

7. 1) В треугольнике два угла равны 70° и 44°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ__________________________

8. Периметр квадрата равен 84. Найти площадь этого квадрата.

Ответ_____________________

9. Какие из следующих утверждений верны:

1)   У любой трапеции основания параллельны.

2)  Диагонали ромба равны.

3)  Медиана треугольника делит пополам угол, из  которого она проведена.

В ответ запишите номер верного утверждения.

Ответ_______________________

2. часть

10. Решите уравнение:                        

Стартовая диагностическая работа по математике

Структура работы:

Вариант работы состоит из 2–х частей, которые содержат задания по алгебре  и геометрии Задания первой части  выполняются с краткой записью ответа. Задания второй части  предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.

Данная работа не содержит заданий из программы 9 класса.

Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.

 Данная работа рассчитана на  60 минут.

Вариант 2

Часть 1

1. Найдите значение выражения

Ответ:_________________

2. Решите уравнение: 2х+2=-3

Ответ:_________________

3. Найти значение выражения:

Ответ:_________________

4. Решить уравнение:   2х2 – 5х +2 = 0

Ответ:_________________

5. Упростить выражение:

Ответ:________________

7. В треугольнике два угла равны 45° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________________

8. Периметр квадрата равен 56. Найти площадь этого квадрата.

Ответ:______________________________

9. Какие из следующих утверждений верны:

1)  Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2)  Диагонали ромба перпендикулярны.

3)  Площадь прямоугольника  равна квадрату суммы его сторон.

В ответ запишите номер верного утверждения.

Ответ:____________________

2 часть

10. Решите уравнение:                          

Стартовая диагностическая работа по математике

Структура работы:

Вариант работы состоит из 2–х частей, которые содержат задания по алгебре  и геометрии Задания первой части  выполняются с краткой записью ответа. Задания второй части  предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.

Данная работа не содержит заданий из программы 9 класса.

Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.

 Данная работа рассчитана на  60 минут.

Вариант 3

Часть 1

1. Найдите значение выражения

Ответ:____________________

2. Решите уравнение -5х+3=-7

Ответ:_____________________

3. Найти значение выражения:

Ответ:________________

4. Решить уравнение:       7х2 – х – 8 =0

Ответ:________________

5. Упростить выражение:  

Ответ:________________

7. В треугольнике ABC угол C равен 125°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ_____________________________

8. Периметр квадрата равен  48. Найти площадь этого квадрата.

Ответ:___________________

9. Какие из следующих утверждений верны:

1)  Смежные углы равны.

2)  Площадь параллелограмма равна половине произведения его оснований.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В ответ запишите номер верного утверждения.

Ответ_____________________

2 часть

10.   Решите уравнение  

Стартовая диагностическая работа по математике

Структура работы:

Вариант работы состоит из 2–х частей, которые содержат задания по алгебре  и геометрии Задания первой части  выполняются с краткой записью ответа. Задания второй части  предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.

Данная работа не содержит заданий из программы 9 класса.

Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.

 Данная работа рассчитана на  60 минут.

Вариант 4

Часть 1

1. Найдите значение выражения*

Ответ:______________________

2. Решите уравнение : 8+2х=-2х

Ответ___________________________

3. Найти значение выражения:

Ответ_____________________

4. Решить уравнение:    6х2 + х – 7 = 0

Ответ_______________

5. Упростить выражение:  

Ответ___________________

7. В треугольнике ABC угол C равен 179°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ_______________________

8. Периметр  квадрата равен 44. Найти площадь этого квадрата.

Ответ____________________

9. Какие из следующих утверждений верны:

1)  Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3)  Вертикальные углы равны.

В ответ запишите номер верного утверждения.

Ответ:__________________

2 часть

10. Решите уравнение:                  

Ответы

С 1-9-задание оценивается 1 баллом

10 задание-2 балла ( если нет учета ОДЗ, 10 задание оценивается в 0 баллов)

Административная контрольная работа№1

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 2021 года  

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 60 минут. Работа включает в себя 7 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 1

1.Найдите значение выражения 

2. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения:  

5. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 84 градуса. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

7.a) Решите уравнение

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Административная контрольная работа№1

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 2021 года  

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 60 минут. Работа включает в себя 7 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 2

1.Найдите значение выражения   .    

2. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30 градусов.  Найдите сторону AB этого треугольника.

6.Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет  равно 6 очков. Результат округлите до сотых.

7. a) Решите уравнение

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Административная контрольная работа№1

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 2021 года  

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 60 минут. Работа включает в себя 7 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 3

1.Найдите значение выражения  .

2. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78 градуса. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

7. a) Решите уравнение

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Административная контрольная работа№1

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 2021 года  

Инструкция по выполнению работы

На выполнение стартовой работы по математике даётся 60 минут. Работа включает в себя 7 заданий. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

Вариант 4

1.Найдите значение выражения   .    

2. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4, равен 30 градусов.  Найдите сторону AB этого треугольника.

6. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

 7. a) Решите уравнение

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Ответы.  Административная контрольная работа№1

11 класс   2021 год

Шкала оценивания

Административная работа по математике 9 класс

Вариант 1.

Инструкция по выполнению работы

16.12.2021 год

Данная контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 2 задания с развёрнутым ответом.

      На выполнение данной работы по математике отводится    3 часа (180 минут).

     Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

      Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

      Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке  ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания  переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

      Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается  использование гелевой или капиллярной ручки.

     Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

    При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также  в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при

оценивании работы.

    Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.  При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

    Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

    Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены   за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 21).

   После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание  в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Часть 1

Вариант 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева – курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м.

Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами – небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) – компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Ответ: ___________________________.

3. Найдите площадь, которую занимает теплица. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________.

4. Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой).

Ответ:_______________________

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдётся владельцам самый выгодный вариант?

Ответ: ___________________________.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

2. В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м2. Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м2 окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

Ответ____________________________________

3.Найдите площадь (в м2) комнаты Вики.

Ответ________________________________

4. На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

Ответ_______________________________

5. После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м2 материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

Ответ___________________________________

6. Вычислите:

Ответ_________________________

7. На координатной прямой отмечены числа х, у и z.

Какая из разностей  z – x,  x – y,  z – y  положительна?

1) z – x        2) z – y                3) x – y        4) ни одна из них

Ответ: _________________

8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 

Ответ_________________________________

9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ___________________________________

10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Ответ_____________________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Площадь параллелограмма  можно вычислить по формуле , где  — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и .\

Ответ________________________________

13. Укажите решение системы неравенств  

1)                                             2)

3)                                             4) нет решений

Ответ: ____________________________

14. Упростите выражение: (2 - с )2 - с ( с + 4)  и найдите его значение при 

В ответ запишите полученное число.

Ответ_________________________________

15. Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ  образует с основанием  и боковой стороной  углы, равные 23° и 50° соответственно. Ответ дайте в градусах.

16. Касательная в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекается под углом 480.Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 8.

Ответ_______________________

18. На клетчатой бумаге размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Ответ______________________

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°. 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ_______________________

2 часть

20.Решите уравнение

21. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Вариант 3.

Административная работа по математике 9 класс

Инструкция по выполнению работы

16.12.2021 год

Данная контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 2 задания с развёрнутым ответом.

      На выполнение данной работы по математике отводится    3 часа (180 минут).

     Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

      Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

      Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке  ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания  переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

      Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается  использование гелевой или капиллярной ручки.

     Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

    При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также  в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при

оценивании работы.

    Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.  При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

    Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

    Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены   за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 21).

   После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание  в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Часть 1

Вариант 3

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположена прихожая, отмеченная цифрой 6. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё. В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2. Кроме того, в квартире есть кухня.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 16 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Ответ_____________________________

3. Найдите площадь, которую занимают спальная комната и детская. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ__________________________

4. Найдите расстояние d между противоположными углами кухни в метрах. В ответ запишите 

Ответ____________________________

5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

Ответ______________________

6. Найдите значение выражения 

Ответ____________________________

7. . Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1)       2)             3)          4)

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ_____________________________

8. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

                        2)   1                3)                            4)            

9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ________________________

10. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ____________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Ответ______________

13. Укажите решение системы неравенств

1) 2) нет решений3) 4) 

Ответ________________________________

14. Упростите выражение (2 + с) 2– с( с - 4 ) и найдите его значение при 

 В ответе запишите найденное значение.

Ответ________________________

15. Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: ________________

16. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ______________________________

17. Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь квадрата

Ответ: ________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ___________________________

2 часть

20.Решите уравнение      

21. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16,DC=24, AC=25 .

Вариант 4.

Административная работа по математике 9 класс

Инструкция по выполнению работы

16.12.2021 год

Данная контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 2 задания с развёрнутым ответом.

      На выполнение данной работы по математике отводится    3 часа (180 минут).

     Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

      Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

      Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке  ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания  переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

      Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается  использование гелевой или капиллярной ручки.

     Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

    При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также  в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при

оценивании работы.

    Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.  При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.

    Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

    Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены   за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 21).

   После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание  в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Часть 1

Вариант 4

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Вариант 4

На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

Ответ_________________________

3. Найдите площадь (в м2), которую занимает бадминтонная площадка.

Ответ____________________________________

4. Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

Ответ________________________________

5. Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Ответ__________________________

6. Найдите значение выражения 

Ответ______________________________

7.Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка M     2) точка N     3) точка P     4) точка Q

Ответ______________________

8. Найдите значение выражения 

Ответ______________________

9. Решите уравнение 8x2 − 12x + 4 = 0.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ_______________________

10. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

Ответ___________________________

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)                   2)                   3)             4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где — температура в градусах Цельсия,— температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 23 градуса по шкале Фаренгейта?

Ответ__________________________

13. Укажите решение неравенства 

1)2)3)4)

Ответ______________________

14. Упростите выражение (4 - y)2 -  y (y + 1) и найдите его значение при 

В ответ запишите полученное число.

Ответ__________________________

15. Сторона треугольника равна 23, а высота, проведённая к этой стороне, равна 14. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: ________________

16. Касательная в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекается под углом 500.Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________

17. Площадь квадрата равен 121. Найдите периметр квадрата

Ответ: ________________

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

Ответ__________________________

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ______________________________

2. часть

20. Решите уравнение:  

21. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.

Ключ  АКР  9 кл. 16.12.21

Критерии

Выполнения задания по геометрии-минимум 2 балла.

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ (База) 11 класс 18.12.2021 года  

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 21 задания. Ответом в заданиях является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите значение выражения 

2. Поезд Курск–Санкт-Петербург отправляется в 17:28, а прибывает в 10:28 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

4. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. 

*Л. с. — лошадиная сила.

Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 280 л. с.?

5.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

6. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

7. Найдите значение выражения 

8. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R = 

9. Найдите корень уравнения: 

10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,05 м, а наибольшая h2 равна 2,05 м. Ответ дайте в метрах.

11. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

12. Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13.

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. Четырехугольник  вписан в окружность. Угол  равен  угол  равен  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

16.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 2, а объём параллелепипеда равен 56. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

18. В фирме N работают 60 человек, из них 50 человек знают английский язык, а 15 человек — французский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В фирме N

1) если человек знает французский язык, то он знает и английский

2) хотя бы три человека знают оба языка

3) не больше 15 человек знают два иностранных языка

4) нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ (База) 11 класс 18.12.2021 года  

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 21 задания. Ответом в заданиях является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите значение выражения 

2. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

4.

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота была наименьшей за указанный период.

5.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

6.

В школе 1050 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучало французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

7. Найдите значение выражения 

8. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле  где  — число шагов,  — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если  см,  ? Ответ выразите в километрах.

9. Найдите корень уравнения 

10.

Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

11. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

12. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

13. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 27 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;1].

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1;1].

2) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1;1].

3) Функция возрастает на отрезке [−1;1].

4) Функция убывает на отрезке [−1;1].

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 113°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

16.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

18. В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.

2) В доме Олега меньше этажей, чем в доме Феди.

3) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.

4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

20. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

21. На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ (База) 11 класс 18.12.2021 года  

Вариант 3

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 21 задания. Ответом в заданиях является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите значение выражения 

2.В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

4. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в среду в 6:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

5. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

6. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 22 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налогов? Ответ дайте в рублях.

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите  из равенства  если  и 

9. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

10. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м × 3,5 м , вторая комната — 3,5 м × 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м, длина коридора — 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

11. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут.

12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

13. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. На рисунках изображены графики функций вида  Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,6

2) −1

3) 1,25

4) −0,75

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

16.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

18. На зимней олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Беларуси — меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Из названных сборных команда Швейцарии заняла второе место.

2) Сборная Беларуси завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.

3) Среди названных сборных точно нет двух, завоевавших равное количество медалей.

4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 24715905 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

20. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 800 рублей, через два года был продан за 16 848 рублей.

21. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ (База) 11 класс 18.12.2021 года  

Вариант 4

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 21 задания. Ответом в заданиях является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите значение выражения 

2. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

4. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

5.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

6. Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

7.

Найдите значение выражения 

8. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

9. Найдите корень уравнения 

10. Какой наименьший угол в градусах образуют минутная и часовая стрелки в семь часов утра?

11. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».

12. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

13. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 5,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

14. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7].

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

16. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно 

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

18. Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Ананас стоил дешевле мясной нарезки.

2) За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.

3) Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.

4) Торт — самая дешёвая из покупок.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими

свойствами:

1) сумма цифр числа А делится на 8;

2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8;

3) число А меньше 3000.

В ответе укажите ровно одно такое число.

20.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 25 метрам?

21. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Ответы база                                                                                                                                                        18.12.2021

Критерии оценивания

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18.12. 2021 года  

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 16 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–11) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. В заданиях части 2 (12–16) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1.

Решите уравнение 

2. На конференцию приехали 5 учёных из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из Сербии.

3.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC  = 8,  Найдите BH.

4.

Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения 

6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

7. Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой  Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

8. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

9. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения .

10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

11. Найдите точку минимума функции 

12. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 

14. Решите неравенство 

15. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика за два года станет больше 100 миллионов, а за четыре года станет больше 170 миллионов рублей.

16. Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение  если ?

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18.12. 2021 года  

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 16 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–11) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. В заданиях части 2 (12–16) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите корень уравнения 

2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 8 из Швеции, 12 из Дании, 7 из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.

3.В четырехугольник ABCD вписана окружность,   и  

Найдите четвертую сторону четырехугольника.

4. Найдите  если 

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите тангенс угла  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

7. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 37 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

8. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

9. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите 

10. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

11.

Найдите точку максимума функции 

12. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 2.

14.  Решите неравенство:  

 15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,35 млн руб.?

16. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?

в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения 

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18.12. 2021 года  

Вариант 3

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 16 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–11) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. В заданиях части 2 (12–16) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

2. В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Кислоты". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Кислоты".

3.Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите значение выражения 

6. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 34. Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

7. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка  больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где  — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

8. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

9. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

10. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

      11. Найдите наибольшее значение функции 

12. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 

14. Решите неравенство 

15. По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика за два года станет больше 100 миллионов, а за четыре года станет больше 170 миллионов рублей.

16. Возрастающие арифметические прогрессии a1, a2, ..., an, ... и b1,b2, ..., bn, ... состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение  если ?

Диагностическая контрольная работа

 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18.12. 2021 года  

Вариант 4

Инструкция по выполнению работы

На выполнение  работы по математике даётся 3 часа. Работа включает в себя 16 заданий и состоит из двух частей.  Ответом в заданиях части 1 (1–11) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. В заданиях части 2 (12–16) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Найдите корень уравнения 

2. На конференцию приехали 7 ученых из России, 7 из Швеции и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Швеции.

3.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

4. Найдите значение выражения  при 

5.Найдите значение выражения 

6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

7.На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  где  — постоянная,  — радиус аппарата в метрах,  — плотность воды, а  — ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 2 491 398 Н? Ответ выразите в метрах.

8. Из пункта А и пункт В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 16 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

9. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите 

10. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

11. Найдите наименьшее значение функции 

12. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

13. Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 2.

14.  Решите неравенство:  

15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,35 млн руб.?

16. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?

в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения