Рабочая программа по математике для 10-11 классов на 2020-2022
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда «Средняя общеобразовательная школа № 11 имени Т.А. Апакидзе»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ среднего общего образования

 (Углубленный уровень)

НА 2020\2022 УЧЕБНЫЕ ГОДЫ

2020г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа  по  математике  для  10-11х классов  является составной частью основной  образовательной программы среднего общего образования МАОУ СОШ №11 г.Калининграда и составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.), рекомендациями Примерных рабочих программ. 10— 11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2020. — 159 с.)

Рабочая учебная программа не содержит расхождений с авторскими программами Ш. А..Алимова и др., (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2020.; Л.С. Атанасяна (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2020).

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Обучение осуществляется по учебникам:

 1. Ш.А.Алимов  и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы базовый и углубленный уровни М: Просвещение 2020 г.

2.  Атанасян  Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. М.: Просвещение, 2020 г.

Срок реализации рабочей программы 2 года.

На изучение математики 2020-2022 учебных годах  (10а Колледж класс и 10б многопрофильный (социально-экономический профиль, технологический профиль  и естественно-научный профиль) отводится 6 часов в неделю : 4 часа на курс «Алгебра и начала математического анализа»  и 2 часа на курс геометрия», всего 414 часов за два года обучения. Уровень обучения – углубленный.

Изучение курса математики на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего общего образования, установление логической связи между ними;
• осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
• овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельного проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;
• выполнение точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
• изображение плоских и пространственных геометрических фигур, их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
• способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.

• становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования;
• понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;
• осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логически обоснования доказательств; осмысление проблемы соответствия дедуктивных выводов отвлеченных теорий и реальной жизни;
• овладение основными понятиями, идеями и методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
• готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;
• овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДАННОЙ ПРОГРАММЫ

КУРС АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:

 Личностные:

 1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

 3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

 4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

 5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

 6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:

Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углублённом уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей, обучающихся путём более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

 5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению

УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ

Для успешного продолжения образования по специальностям,  связанным с прикладным использованием  математики  (1-й  уровень  планируемых результатов прописано обычным текстом), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом).

Элементы теории  множеств  и  математической  логики

• Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;
• применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• проверять принадлежность  элемента  множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представ- ленных  графически  на  числовой  прямой  и  на  координатной  плоскости;

• задавать множества  перечислением  и  характеристическим  свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,  истинные и ложные утверждения, причина,  следствие,  частный  случай  общего утверждения, контрпример;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;
• оперировать понятием  определения,  основными  видами  определений и теорем;
• понимать суть  косвенного  доказательства;
• оперировать понятиями  счётного  и  несчётного  множества;
• применять метод математической индукции для проведения рас суждений и доказательств при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на ко- ординатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях  повседневной  жизни, при решении задач из других предметов;
• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и  выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, мно- жество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных  чисел,  геометрическая интерпретация  натуральных,  целых,  рациональных,  действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи  (системы  счисления)  в другую;
• доказывать и использовать признаки  делимости,  суммы  и  произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные  числа  разными  способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;
• свободно оперировать  числовыми  множествами  при  решении  задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых  множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;
• иметь базовые  представления  о  множестве  комплексных  чисел;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
• владеть формулой  бинома  Ньютона;
• применять при решении задач теорему  о  линейном  представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
• применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
• владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; при- менять их при решении задач;
• применять при решении задач Основную теорему алгебры;  простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять результаты сравнения  результатов  вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать,  округлять  числовые  данные;
• использовать реальные  величины  в  разных  системах  измерения;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и  неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды  уравнений  и  неравенств  и  их  систем,  в  том  числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рацинальные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему  Безу  к  решению  уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения  в  целых  числах;
• изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• свободно решать  системы  линейных  уравнений;
• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых  при  решении различных  уравнений,  неравенств  и  их  систем,  при  решении  за- дач из других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную  задачу,  интерпретировать  полученные результаты;
• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

 - Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач

• владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
• владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием:  логарифмическая  функция;  строить  её  график  и уметь применять свойства логарифмической функции при решении  за- дач;
• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;
• применять при  решении  задач  преобразования  графиков  функций;
• владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;
• применять при  решении  задач  свойства  и  признаки  арифметической и геометрической прогрессий;
• владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического  анализа

• Владеть понятием: бесконечно  убывающая  геометрическая  прогрессия и уметь применять его при решении задач;
• применять для  решения  задач  теорию  пределов;
• владеть понятиями:  бесконечно  большие  числовые  последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием: касательная к графику функции;  уметь  применять его при решении задач;
• владеть понятиями:  первообразная,  определённый  интеграл;
• применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического ана- лиза для вычисления производных функции одной переменной;
• свободно применять аппарат математического анализа для иссле- дования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
• оперировать понятием  первообразной  для  решения  задач;
• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
• уметь применять  при  решении  задач  теоремы  Вейерштрасса;
• уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);
• уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;
• владеть        понятиями:   вторая        производная,        выпуклость        графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с  исследованием  характеристик  процес- сов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;
• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
• владеть основными понятиями  комбинаторики  и  уметь  применять  их при решении задач;
• иметь представление  об  основах  теории  вероятностей;
• иметь представление о дискретных и  непрерывных  случайных  величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
• иметь представление  о  корреляции  случайных  величин;
• иметь представление  о  центральной  предельной  теореме;
• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;
• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о деревьях и  уметь  применять  его  при  решении задач;
• владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;
• уметь осуществлять пути  по  рёбрам,  обходы  рёбер  и  вершин  графа;
• иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление  о  трудности   задачи   нахождения   Гамильтонова пути;
• владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;
• уметь применять метод математической индукции;
• уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или  оценивать  вероятности  событий  в  реальной  жизни;
• выбирать методы  подходящего  представления  и  обработки  данных.

Текстовые задачи

• Решать разные  задачи  повышенной  трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при  решении  задачи  информацию  из  одной  формы  записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические  задачи  и  задачи  из  других  предметов.

История и  методы  математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль  математики  в  развитии  России;
• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные  методы  решения  математических  задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

КУРС ГЕОМЕТРИЯ

Личностные результаты: 

1) включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;

2) сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

3) способность ставить цели и строить жизненные планы;

4) готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

5) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других

видах деятельности;

6) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

7) сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

1) включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

2) самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

3) способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

4) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

5) использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

6) выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

7) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

8) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

9) способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

10) готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

11) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

12) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

1) включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

2) формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

3) сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

4) сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

5) владение методами доказательств и алгоритмов решения;

6) умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

8) сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

9) применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

10) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

УГЛУБЛЁННЫЙ УРОВЕНЬ

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук  (2-й  уровень  планируемых  результатов, выделено курсивом):

ГЕОМЕТРИЯ

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить  в  несложных  случаях  классификацию  фи- гур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представ- ленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием раз- личных методов, в том числе метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности  прямой  и  плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве,  общего  перпендикуляра  двух  скрещивающихся  прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов пра- вильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;
• иметь представления о вписанных  и  описанных  сферах  и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и  конуса  и  уметь  применять  его при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь  применять  его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о  подобии  в  пространстве  и  уметь  решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур
• иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла;
• владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных много- гранников;
• владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
• иметь представление о развёртке многогранника и крат- чайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление  о  конических  сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах  и  комбинации тел вращения и уметь применять его при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
• иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
• применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;
• применять интеграл для вычисления объёмов и поверхно- стей тел вращения, вычисления площади  сферического  по- яса и объёма шарового слоя;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, цен- тральной симметрии, повороте относительно прямой, винто- вой симметрии — и уметь применять его при решении задач;
• иметь  представление  о  площади  ортогональной  проекции;
• иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
• иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
• уметь применять формулы объёмов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать по- лученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

• Владеть понятиями векторов и их координат;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при ре- шении задач;

• находить объём параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе ко- ординат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История и методы математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль  математики  в  развитии  России;
• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и про- изведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
• применять математические знания к исследованию окру- жающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

УГЛУБЛЁННЫЙ УРОВЕНЬ

Элементы теории  множеств  и  математической  логики

Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Опе- рации над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества.

Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности.

Алгебра высказываний.

Законы логики.  Основные  логические  правила.  Решение  логических задач с использованием кругов Эйлера.

Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противо- положному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Числа и  выражения

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус,  косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и об- ратные преобразования.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений.

Метод математической  индукции.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные  от  десятичных.  Функция  Эйлера,  чис- ло и сумма делителей натурального числа.

Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные мно- гочлены.

Уравнения и  неравенства

Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.

Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Фор- мулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения.  Решение  уравне- ний в комплексных числах.

Неравенства о  средних.  Неравенство  Бернулли.

Функции

Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Тригонометрические  функции  числового  аргумента  y  =  cos x,  y   =  sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.

Элементы математического  анализа

Бесконечно малые и бесконечно  большие  числовые  последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бес- конечности.  Асимптоты  графика  функции.  Непрерывность  функции.

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение  производной  в  физике.  Производные  элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая  производная,  её  геометрический  и  физический  смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной.

Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных  задач на максимум и минимум.

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона— Лейбница.  Определённый  интеграл.  Вычисление  площадей  плоских  фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Дифференциальные уравнения  первого  и  второго  порядка.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий.

Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятностное пространство.  Аксиомы  теории  вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых слу- чайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной вели- чины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.

Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Закон больших  чисел.  Выборочный  метод  измерения  вероятностей.

Роль закона  больших  чисел  в  науке,  природе  и  обществе.

Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.

Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Стати- стическая значимость. Проверка простейших гипотез.

Основные понятия  теории  графов.

ГЕОМЕТРИЯ.

УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ

Геометрия

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стерео- метрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. Построение сечений  многогранников  методом  следов.  Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Те- оремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Па- раллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное про- ектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трёх перпендику- лярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий пер- пендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве.  Перпендикулярные  плоскости.  Трёхгран- ный и многогранный углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Те- оремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.

Виды многогранников. Правильные многогранники. Развёртки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямо- угольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площадь орто- гональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклонёнными рёбрами и гранями, их основные свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркас- ный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетра- эдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар  и  сфера.  Сечения  цилин- дра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сек- тор (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и  описанные  сфе- ры. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сфе- рической геометрии. Конические сечения.

Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя.

Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел  вращения. Аксиомы объёма. Вывод формул объёмов прямоугольного па- раллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения.

Комбинации многогранников  и  тел  вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот от- носительно прямой.

Векторы и координаты в пространстве  

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ

 Алгебра и начала математического  анализа

В соответствии с Учебным планом школы на 2020 – 2022 уч. год, данная рабочая программа рассчитана на 276 часов (35 учебных недель в 10 классе и 34 недели в 11 классе).  

10 класс. Количество контрольных работ – 9, из которых 6 тематических, 1 входная за курс математики основной школы, 1 промежуточная текущая аттестация по математике за I полугодие, 1 итоговая контрольная работа за курс математики 10 класса

11 класс. Количество контрольных работ – 8, из которых 5 тематических, 1 входная за курс математики основной школы, 1 промежуточная текущая аттестация по математике за I полугодие, 1 итоговая контрольная работа за курс математики 11 класса

Тематический план курса (алгебра и начала математического анализа) 10 класс

Тематический план курса (алгебра и начала математического анализа) 11 класс

Геометрия

В соответствии с Учебным планом школы на 2020 – 2022 уч. год, данная рабочая программа рассчитана на 70 часов (35 учебных недель) в 10 классе и 68 часов в 11 классе (34 учебных недели).

10 класс. Количество контрольных работ – 7, из которых 4 тематических; 1 входная за курс математики основной школы, 1 промежуточная текущая аттестация по математике за I полугодие, 1 итоговая контрольная работа за курс математики 10 класса в рамках промежуточной аттестации.

11 класс. Количество контрольных работ – 5, из которых 3 тематических; 1 входная за курс математики основной школы, 1 итоговая контрольная работа за курс математики 11 класса в рамках промежуточной аттестации.

Тематический план курса (геометрия) 10 класс

Тематический план курса (геометрия) 11 класс