Пробный ЕГЭ № 2 по математике 2022г. 11 класс. Варианты 1, 2, 3, 4. Ответы.
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №2

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 1

Часть 1

1.         Решите уравнение  .    Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

        Ответ: ___________________

2.        Вероятность того. Что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,85, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,63. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

        Ответ: ___________________

3.        В ромбе АВСD угол DВА равен 160. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите        , если .

        Ответ: ___________________

5.        Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении

1:3, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 128?

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной  функции  в точке х0?

        Ответ: ___________________

7.        Локатор батискафа, равномерно погружается вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны отношением

         ,    где   с=1500м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГЦ), если батискаф погружается со скоростью 2м/с.

        Ответ: ___________________

8.        Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 80км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 60км/ч. каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции вида  , где числа а, b и с – целые. Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Симметричную игральную кость бросали 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события хотя бы раз выпало 2 очка?

        Ответ: ___________________

11.        Найдите точку минимума функции        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.

        а) Докажите, что прямые ВМ и МN перпендикулярны.

        б) Найдите угол между плоскостями ВМN и АВВ1.

14.        Решите неравенство

        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

        а) Докажите, что прямые АD и ВС параллельны.

        б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17.        Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система         

имеет единственное решение

18.        В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали. по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел изи школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №2

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 2

Часть 1

1.         Решите уравнение  .    Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

        Ответ: ___________________

2.        Вероятность того. Что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,83, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,69. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

        Ответ: ___________________

3.        В ромбе АВСD угол DВА равен 210. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите        , если .

        Ответ: ___________________

5.        Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении

1:4, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 250?

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной  функции  в точке х0?

        Ответ: ___________________

7.        Локатор батискафа, равномерно погружается вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны отношением

         ,    где   с=1500м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГЦ), если батискаф погружается со скоростью 2м/с.

        Ответ: ___________________

8.        Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 80км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 50км/ч. каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 20 минут после обгона?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции вида  , где числа а, b и с – целые. Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Симметричную игральную кость бросали 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события хотя бы раз выпало 4 очка?

        Ответ: ___________________

11.        Найдите точку минимума функции        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.

        а) Докажите, что прямые ВМ и МN перпендикулярны.

        б) Найдите угол между плоскостями ВМN и АВВ1.

14.        Решите неравенство

        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

        а) Докажите, что прямые АD и ВС параллельны.

        б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17.        Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система         

имеет единственное решение

18.        В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали. по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел изи школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №2

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 3

Часть 1

1.         Решите уравнение  .    Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

        Ответ: ___________________

2.        Вероятность того. Что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,84, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,69. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

        Ответ: ___________________

3.        В ромбе АВСD угол DВА равен 170. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите        , если .

        Ответ: ___________________

5.        Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении

1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 81?

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной  функции  в точке х0?

        Ответ: ___________________

7.        Локатор батискафа, равномерно погружается вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны отношением

         ,    где   с=1500м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГЦ), если батискаф погружается со скоростью 2м/с.

        Ответ: ___________________

8.        Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 90км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 45км/ч. каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 20 минут после обгона?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции вида  , где числа а, b и с – целые. Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Симметричную игральную кость бросали 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события хотя бы раз выпало 3 очка?

        Ответ: ___________________

11.        Найдите точку минимума функции        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.

        а) Докажите, что прямые ВМ и МN перпендикулярны.

        б) Найдите угол между плоскостями ВМN и АВВ1.

14.        Решите неравенство

        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

        а) Докажите, что прямые АD и ВС параллельны.

        б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17.        Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система         

имеет единственное решение

18.        В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали. по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел изи школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №2

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 4

Часть 1

1.         Решите уравнение  .    Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

        Ответ: ___________________

2.        Вероятность того. Что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,83, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,65. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

        Ответ: ___________________

3.        В ромбе АВСD угол DВА равен 180. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите        , если .

        Ответ: ___________________

5.        Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении

1:3, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 192?

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной  функции  в точке х0?

        Ответ: ___________________

7.        Локатор батискафа, равномерно погружается вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны отношением

         ,    где   с=1500м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГЦ), если батискаф погружается со скоростью 2м/с.

        Ответ: ___________________

8.        Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 80км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40км/ч. каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции вида  , где числа а, b и с – целые. Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Симметричную игральную кость бросали 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события хотя бы раз выпало 1 очко?

        Ответ: ___________________

11.        Найдите точку минимума функции        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.

        а) Докажите, что прямые ВМ и МN перпендикулярны.

        б) Найдите угол между плоскостями ВМN и АВВ1.

14.        Решите неравенство

        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

        а) Докажите, что прямые АD и ВС параллельны.

        б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17.        Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система         

имеет единственное решение

18.        В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали. по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел изи школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?

в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Ответы

Часть 1

Вариант 1

1) 5;   2) 0,22;   3) 148;   4) –0,96;   5) 126;   6) –1,75;   7) 751   8) 5;   9) 33;   10) 0,7;   11) –14.

Вариант 2

1) 2;   2) 0,14;   3) 138;   4) 0,96;   5) 248;   6) –1,75;   7) 751   8) 10;   9) 22;   10) 0,3;   11) 15.

Вариант 3

1) 3;   2) 0,15;   3) 146;   4) –0,96;   5) 78;   6) –1,75;   7) 751   8) 15;   9) 13;   10) 0,6;   11) 12.

Вариант 4

1) 4;   2) 0,18;   3) 144;   4) 0,96;   5) 189;   6) –1,75;   7) 751   8) 10;   9) 66;   10) 0,9;   11) 11.

Часть 2

12) а) .         13)  .

14) ;     15) 7.     16) 3,2.     17) .      18) а) да; б) нет; в) 5.