Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа технической направленности «Избранные вопросы математики»
рабочая программа по математике (10 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Лицей №13 г. Химки (АКЛ)

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

технической направленности

 «Избранные вопросы математики»

Возраст обучающихся – 16 - 17 лет

Срок реализации – 1 год

                                                              Автор - составитель:

                                                              Г.Р. Герасимова,

                                                                      учитель математики

Химки,

2022

1. Комплекс основных характеристик дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы «Избранные вопросы математики»

1.1. Пояснительная записка

- направленность (профиль) программы 

Программа спецкурса «Избранные вопросы математики» - образовательная, авторская, технического направления, направленная на удовлетворение индивидуальных потребностей в интеллектуальном развитии, выявление, развитие и поддержку учащихся, проявляющих  особый интерес к математике, совершенствование навыков, приобретенных на уроках математики, подготовку к успешной сдаче ЕГЭ на профильном уровне

- нормативные основания и требования к программному обеспечению и результативности дополнительного образования:

- Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации (№273-фз от 29.12.2012г.)» и Федеральный закон №304-фз от 31.07.2020г. «О внесении изменений в Федеральный закон» «Об образовании в Российской Федерации» по вопросам воспитания обучающихся;

- Концепция развития дополнительного образования детей (утв. распоряжением Правительства РФ №1726-р от 04.09.2014г.);

- Постановление Главного государственного санитарного врача от 28.09.2020 №28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20» «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;

-Письмо Минобрнауки РФ №09-3242 от 18.11.2015г. «О направлении рекомендаций» (Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ);

-Приказ Министерства просвещения РФ №196 от 09.11.2018г. «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам» и Приказ Министерства просвещения РФ №533 от 30.09.2020г. «О внесении изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам», утвержденный Приказом Министерства просвещения РФ №196 от 09.11.2018г.

-Письмо Министерства образования МО и Методические рекомендации по разработке дополнительных общеразвивающих программ в Московской области №3597/21-в от 24.03.2016г.

- актуальность программы

Выявление и сопровождение одаренности учащихся является  одним из приоритетных направлений государственной политики Российской Федерации («Концепция общенациональной системы выявления и развития молодых талантов» утв. Президентом РФ 03.04.2012 № Пр-827, «Постановление правительства РФ от 17.11.2015 г. №Пр-1239 «Об утверждении правил выявления детей, проявивших выдающиеся способности, сопровождения и мониторинга их дальнейшего развития»). Актуальность, педагогическая целесообразность программы заключаются в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость.  Программа  спецкурса по математике «Избранные вопросы математики» предназначена для учащихся 10 класса, которые интересуются математикой и хотят узнать о ней больше, чем можно прочитать в учебнике или услышать на уроке, осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию школы смогли сделать сознательный выбор в пользу профессионального образования, связанного с математикой. Курс является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся и способствует развитию у учащихся формированию целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей обучающихся по свободному выбору своего образовательного пути. Настоящая программа предназначена для реализации в  классах физико-математического профиля, что позволяет организовать систематическое изучение вопросов, связанных с решением задач повышенной сложности, рассчитана на 72 часа. В процессе изучения данной программы старшеклассник может познакомиться с различными методами решения достаточно сложных задач с экономическим содержанием, текстовыми задачами, задачами с геометрическим содержанием, решением уравнений степени выше 2.

Педагогическая целесообразность программы заключается в том, что она предусматривает не только овладение ребятами различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения обучающихся, логической и эвристической составляющих их мышления. Задачи с экономическим содержанием, задачи на вычисление пределов, решение уравнений высших степеней, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика нескольких последних лет показывает, что указанные задачи представляют для ребят наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешность их в дальнейшем обучении. Программа знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических уравнений высших степеней. Одновременно, программа  призвана не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление. Решение уравнений, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

- новизна программы

Современный образовательный процесс немыслим без поиска новых, более эффективных технологий, призванных содействовать развитию творческих способностей детей, формированию навыков саморазвития и самообразования. Этим требованиям отвечает программа спецкурса «Избранные вопросы математики». В этом и состоит новизна программы, которая направлена на подготовку учащихся к математическим олимпиадам, интеллектуальным конкурсам, решению заданий повышенной сложности, подготовки к ЕГЭ,  показывает многогранность применения математических знаний в окружающем мире. В процессе изучения данного курса учащиеся познакомятся с основными понятиями, элементами финансовой экономики, условиями ведения успешного бизнеса и эффективности производства, что актуально в современных условиях. Так как содержание образования является одним из факторов экономического и социального прогресса общества и ориентировано на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации; формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы картины мира, то при разработке программы учитывались основные принципы, которым должно было соответствовать содержание программы курсов:

1. быть близким к учебной программе предмета, но обязательно новым, в какой-то степени углубляющим какой-то раздел программы;

2. представлять собой системы последовательных проблем;

3. быть практически интересным, связанным с жизнью, учитывать желания учащихся;

4. иметь занимательную сторону, включая эстетическую.

   Поэтому так важно вовлечение учащихся в разного рода направления внеурочной деятельности и дополнительного образования.  

Возрастные, психолого-педагогические  особенности старших  школьников

Старший школьный возраст — 15-18 лет (ранняя юность). Главное психологическое приобретение ранней юности — это открытие своего внутреннего мира, внутреннее «Я». Главным измерением времени в самосознании является будущее, к которому он (она) себя готовит. Ведущая деятельность в этом возрасте — учебно-профессиональная, в процессе которой формируются такие новообразования, как мировоззрение, профессиональные интересы, самосознание, мечта и идеалы. Старший школьный возраст — начальная стадия физической зрелости и одновременно стадия завершения полового развития.

           В старшем школьном возрасте большинство девушек и юношей начинают более осознанно относиться к учёбе. Старшеклассников в этот возрастной период можно условно разделить на 2 основные группы: те, кто начинает интенсивно изучать один или несколько предметов, которые им в дальнейшем понадобятся для поступления в вуз и те, кто учится равномерно, не показывая своего предпочтения перед какой-либо одной наукой. Такое разное отношение к учебному процессу можно объяснить мотивацией школьников старших классов. Если ученик уже точно знает, куда будет поступать после школы и какую профессию выберет, он всё своё свободное время тратит на изучение наук, которые ему понадобятся в будущем. Такие старшеклассники дополнительно занимаются с репетиторами, посещают лекции, записываются на специализированные курсы. Если же ученик старших классов всё ещё находится в раздумье по поводу выбора своего дальнейшего пути, он не стремится углублённо изучать какой-либо предмет и распределяет свои интересы равномерно.  Ведущая деятельность старшеклассников - учебно-профессиональная. В старшем школьном возрасте устанавливается довольно прочная связь между  профессиональными и учебными интересами. У подростка учебные интересы определяют выбор профессии, у старших же школьников наблюдается обратное: выбор профессии способствует формированию учебных интересов, изменению отношения к учебной деятельности. В связи с необходимостью самоопределения у школьников возникает потребность разобраться в окружающем и в самом себе, найти смысл происходящего. В старших классах учащиеся переходят к усвоению теоретических, методологических основ, различных учебных дисциплин. В юношеском возрасте происходит интенсивное физиологическое и психическое развития. Особое значение в юношеском возрасте приобретает моральное воспитание, основные виды деятельности — учение и посильный труд, увеличивается диапазон социальных ролей и обязательств. Психическое развитие личности в юношеском возрасте тесно связано с обучением, трудовой деятельностью и усложнением общения со взрослыми. В связи с началом трудовой деятельности отношения между личностью и обществом значительно углубляются, что приводит к наиболее четкому пониманию своего места в жизни.

- адресат программы: Обучающиеся 10 классов

-объем программы: 2 часа в неделю, 72 часа в год

- формы обучения и виды занятий по программе

Форма обучения - очная. Форма организации образовательного процесса: групповая. Виды занятий: беседа, лекция, семинар, собеседование, реферат, практикум, практическая работа, самостоятельная работа.

- срок освоения программы

1 год (с 01.09 2022г. по 31.05.2023г.)

 - режим занятий

Занятия проводятся каждую субботу, периодичность занятий- один раз в неделю два часа по 45 минут.

Наполняемость группы для занятий по программе «Избранные вопросы математики» составляет 15-20 человек

        1.2. Цель и задачи программы        

Программа  требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Программа  имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект программы заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.

Цели изучения математики на занятиях:

• увлечь учеников математикой, помочь почувствовать ее красоту;
• обнаружить и развивать в себе математические способности;
• пробудить интерес к математике у тех, кто до сих пор его не испытывал;
• закрепить обще учебные навыки при изучении математики;
• добиваться от детей более осознанного изучения теоретического материала;
• развивать умения учащихся применять теорию на практике;
• развивать математическую культуру;
• учить проявлять смекалку при решении нестандартных и олимпиадных задач, не допускающих применения шаблона и требующих нестандартных выкладок;
• развивать логическое мышление.

Задачи изучения курса:

• изучение методов решения уравнений высших степеней и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
• научить применять аналитический метод при решении уравнений высших степеней;
• знакомство с основными понятиями экономики;
• формирование умений применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве;
• научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

1.3. Содержание программы

Учебно-тематическое планирование

 Содержание учебно-тематического плана  

Экономика в задачах 22 часа

    Основные понятия в экономике. Спрос. Предложение. Издержки и прибыль. Цена. Выручка. Прибыль и убыток. Рентабельность. Математические методы в экономике. Закон Энгеля. Принятие решений в экономике. Аналитические задачи на закон спроса. Задачи принятия решений. Банковские вклады, займы, кредиты и ссуды. Простые и сложные проценты. Задачи на определение процента по вкладам, займам, кредитам, ссудам. Экономические задачи на оптимизацию.

Многочлены 11 часов

Разложение кубических многочленов. Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу. Метод Руффини-Горнера. Разложение методом неопределённых коэффициентов. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Многочлены Лагранжа.

.

Последовательности и их пределы. Предел функции 12 часов

     Последовательности.  Рекуррентные последовательности и их пределы. Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей. Применение последовательности к приближенному решению уравнений.

Алгебраические уравнения высших степеней. 16 часов

Простейшие диофантовы уравнения. Кубические уравнения. Теорема о существовании корней многочленов нечётной степени. Формула для корней кубических уравнений. Формула Кардано. Формулы Виета. Графическое исследование кубического уравнения. Уравнения четвёртой степени. Метод Феррари. Метод Декарта.

Элементы аналитической геометрии в пространстве. 11 часов

       Векторное произведение векторов. Определители. Смешанное произведение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Расстояние между прямыми, от точки до прямой, от точки до плоскости.

1.4. Планируемые результаты и формы аттестации

Личностные результаты изучения курса:

• развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи
• креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие, инициатива,  находчивость, активность при решении математических задач
• формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению
• выстраивать конструкции (устные и письменные) с использованием математической  терминологии и символики, выдвигать аргументацию, выполнять перевод текстов с  обыденного языка на математический и обратно
• стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности
• способность  к  эмоциональному  восприятию  математических  понятий,  логических  рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем
• Метапредметные   результаты  изучения курса:
• Регулятивные УУД:
• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель  УД
• выдвигать  версии  решения  проблемы,  осознавать  (и  интерпретировать  в  случае необходимости)  конечный  результат,  выбирать средства достижения    цели  из  предложенных, а также искать их самостоятельно
• составлять (индивидуально или  в группе)  план  решения  проблемы
• разрабатывать  простейшие алгоритмы   на  материале выполнения действий с  натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными  и отрицательными числами
• сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять  ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план)
• совершенствовать в диалоге  с учителем самостоятельно выбранные критерии  оценки.
• Познавательные УУД:
• формировать  представление о математической  науке как сфере человеческой      деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя
• осуществлять    расширенный поиск  информации  с  использованием ресурсов  библиотек и Интернета
• определять возможные  источники  необходимы сведений, анализировать  найденную информацию и оценивать ее достоверность
• использовать компьютерные и  коммуникационные   технологии   для   достижения  своих целей
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости  от конкретных условий
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления
• давать определения понятиям
• Коммуникативные УУД:
• самостоятельно организовывать учебное   взаимодействие   в   группе   (определять  общие цели, договариваться друг с другом и т. д.)
• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы
• учиться  критично относиться   к  своему   мнению,  с  достоинством  признавать      ошибочность своего мнения и корректировать его
• понимая    позицию  другого,  различать  в  его  речи: мнение (точку   зрения),  доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории)
• уметь  взглянуть  на  ситуацию  с  иной  позиции  и  договариваться  с  людьми  иных      позиций

Планируемые предметные результаты

Ожидается, что к концу обучения дети усвоят учебную программу в полном объёме и получат возможность научиться:

• анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные,
• выбирать наиболее эффективный способ решения задачи,
• оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно),
• использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ,
• овладеть специальными приёмами решения уравнений высших степеней; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики,
• вычислять пределы, используя приемы раскрытия неопределенностей
• применять последовательности к приближенному решению уравнений

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
•  сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
•  решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
•  привить учащимся основы экономической грамотности;
• решать  экономические задачи,
•  понимать цифры, вести расчеты, принимать экономически обоснованные решения;
• применять координатный и векторный методы при решении некоторых геометрических задач
•  интерпретировать результаты своей деятельности;
•  делать выводы;  
•  обсуждать результататы.

формы аттестации:

Формы отслеживания и фиксации образовательных результатов:   видеозапись занятий, готовая работа, журнал посещаемости, материалы анкетирования и тестирования, методическая разработка, фронтальный и индивидуальный опросы, визуальная оценка,  практические и самостоятельные работы; выступления на семинаре, рефераты.

Способы оценивания уровня достижений учащихся:

- фронтальный опрос

- индивидуальный опрос

- тестовые задания

- задания практикумов

- задания практических работ

- задания самостоятельных работ

Формы подведения итогов:

-самостоятельные работы

- итоговые занятия по разделам.

2.Комплекс организационно-педагогических условий

2.1. Календарный учебный график

Количество учебных недель: 32,8

Количество учебных дней:

1.  01 сентября 2022 – 09 октября 2022;
2. 17 октября 2022 –  20 ноября 2022;
3. 28 ноября 2022 – 30 декабря 2022;
4. 09 января 2023 – 19 февраля 2023;
5. 27 февраля 2023 – 02 апреля 2023;
6. 10 апреля 2023 – 29 мая 2023.

Продолжительность каникул:

1- 10 октября 2022 – 16 октября 2022;

2- 21 ноября 2022 – 27 ноября 2022;

3- 31 декабря 2022 – 08 января 2023;

4- 20 февраля 2023 – 26 февраля 2023;

5- 03 апреля 2023 – 09 апреля 2023.

Календарно – тематическое планирование дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы «Избранные вопросы математики» для учащихся 10АБ классов

2.2. Условия реализации программы

Изложение теории должно проводиться с максимальным использованием средств наглядности. Большинство тем сопровождается показом презентаций, выполнение чертежей схем, таблиц. Практические, самостоятельные работы, тесты проводятся с использованием, заранее заготовленных дидактических карточек. Для проверки знаний и закрепления пройденного материала проводятся практические занятия с использованием различного дидактического материала.

На занятиях дети получают элементарные навыки работы с научно-популярной и справочной литературой, интернет - ресурсами.

Техническое оснащение кабинета математики:

Компьютер мультимедийный   - с выходом в интернет

Проектор, интерактивная доска

Фотоаппарат

Карточки для практических и самостоятельных работ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.
2. Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995.
3. Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.
4. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.
5. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24..
6. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.
7. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 2011. – № 5.
8. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе М., «Илекса», 2002 г.
9. Шафаревич И. Р. Действительные числа и многочлены. О решении уравнений высших степеней. Метод Штурма. «Ленанд»-2019
10.  Еремин М.А. Уравнения высших степеней. «Арзамас»-2013
11.  Ларин С.В. Многочлены. «Юрайт»-2018
12.  Демин С.Е. Аналитическая геометрия – Нижний Тагил.; 2016
13. Клетенек Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: 1980

Интернет-ресурсы:

1. Электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/

2. Электронные образовательные ресурсы каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/

4. Дидактические материалы по математике http://comp-science.narod.ru/didakt.html.

5. Учительский портал Дидактор http://didaktor.ru/