Мультимедийные презентации
презентация к уроку по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Взаимно обратные функции D ( f ) E ( f ) y = f ( x ) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Слайд 3

Задача. у = f ( x ), у - ? Найти значение у при заданном значении х . Задача. у = f ( x ), х - ? Найти значение х при заданном значении у . Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ : у (19,5) = 42 Прямая Обратная

Слайд 4

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ). Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).

Слайд 5

Дано: Найти функцию, обратную данной Решение: Ответ:

Слайд 6

х х у у 0 0 2 2 D (у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) D (у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Слайд 7

Возрастающие и убывающие функции называют монотонными. Теорема: Монотонная функция является обратимой. если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

Слайд 8

Теорема: Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х

Слайд 9

у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у= f(x) у= g(x) y=x 2 ,х <0 D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R E(g)=R возрастающая D(y)=(- ∞;0] E(y)=[0;+ ∞) убывающая D(y)=[0;+ ∞) E(y)=(- ∞;0] убывающая

Слайд 10

1 1 1 1 0 0 х у у х Графики взаимно-обратных функций . у = х у = х

Слайд 11

Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.

Слайд 12

Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x ) Алгоритм Пример

Слайд 13

Примеры решения задач Решение Комментарий Найдите функцию, обратную к функции

Слайд 14

Выполнить задания

Слайд 15

Д/з. п.2, стр.185. №574, №575

Слайд 1

Слайд 2

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол А В С А В С

Слайд 3

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости. Две полуплоскости – грани двугранного угла Прямая a – ребро двугранного угла a

Слайд 4

O Угол Р DEK Двугранный угол с ребром В N , на разных гранях которого отмечены точки А и М, называют двугранным углом АВ N М. А В N Р M К D E Угол SFX – линейный угол двугранного угла S X F

Слайд 5

Угол РОК – линейный угол двугранного угла Р DE К. D E Р К O Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Алгоритм построения линейного угла. Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проводим луч перпендикулярно к ребру.

Слайд 6

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. А В O А 1 В 1 O 1

Слайд 7

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Слайд 8

Назвать двугранные углы.

Слайд 9

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0 .

Слайд 10

Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты, плоскости стены и потолка.

Слайд 11

Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. А В С D

Слайд 12

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей. a

Слайд 13

Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости , перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости . № 1 7 8. c A a b Признак перпендикулярности прямой и плоскости c B C Подсказка

Слайд 14

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны. № 180. c b a a b Признак параллельности прямой и плоскости Подсказка

Слайд 15

Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и . Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС а. № 181. С А В М a

Слайд 16

Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a . Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник. № 18 2 . a С А В М

Слайд 17

Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости . № 183. a

Слайд 18

Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Слайд 19

Прямоугольный параллелепипед Две грани параллелепипеда параллельны.

Слайд 20

1 0 . В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 2 0 . Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Слайд 21

Планиметрия Стереометрия В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений. А В С D d a b d 2 = a 2 + b 2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. d 2 = a 2 + b 2 + с 2 a b с d

Слайд 22

d C а b с B A D B 1 C 1 D 1 A 1 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. d 2 = a 2 + b 2 + с 2

Слайд 23

Ребро куба равно а . Найдите диагональ куба. № 188. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 d 2 = a 2 + b 2 + с 2 d = 3 a 2 d 2 = 3 a 2 d = a 3 d = a 3 а а а

Слайд 24

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m . б) диагональ куба равна d . № 189. D А В С D 1 С 1 m Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Подсказка В 1 А 1

Слайд 25

Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: a ) АВВ 1 С; б) А DD 1 B ; в) А 1 ВВ 1 К, где K – середина ребра А 1 D 1 . № 190. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 K

Слайд 26

Дан куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 . Докажите, что плоскости АВС 1 и А 1 В 1 D перпендикулярны. № 191. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1

Слайд 27

Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. № 192. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 Подсказка Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. П-Р Н-я П-я Н А М П-Р Н-я П-я

Слайд 28

№ 193. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 . Найдите расстояние между: а) прямой А 1 С 1 и и плоскостью АВС; a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью n d m

Слайд 29

№ 193. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 Найдите расстояние между: б) плоскостями АВВ 1 и DCC 1 ; n d m II Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Слайд 30

№ 193. D А В С А 1 D 1 С 1 Дан прямоугольный параллелепипед АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 . Найдите расстояние между : в) прямой DD 1 и плоскостью АСС 1 . n d m Подсказка a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью В 1

Слайд 31

Ребро куба равно а . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; № 1 94 . D А В С D 1 С 1 а В 1 А 1 a II Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b a b Подсказка

Слайд 32

Ребро куба равно а . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: б) диагональ куба и диагональ грани куба. № 1 94 . D А В С D 1 С 1 а В 1 А 1 a II Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b a b Подсказка

Слайд 33

№ 1 9 6. D В D 1 С 1 Изобразите куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро АА 1 и перпендикулярной к плоскости ВВ 1 D 1 ; А А 1 С В 1

Слайд 34

№ 1 9 6. Изобразите куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости С DA 1 . D В D 1 С 1 А А 1 В 1 С

Слайд 35

D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1. Найдите угол А 1 ВС 1 2. Доказать, что MN II А 1 С 1 , где M и N – середины ребер куба. N M

Слайд 36

Найдите площадь сечения, проходящего через точки А, В и С 1 D В D 1 С 1 А А 1 В 1 С 7 8 6

Слайд 37

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. А В N П-р Н-я П-я TT П АС В S H -я АС NS П-я Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S

Слайд 38

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – прямоугольник. А В N П-р Н-я П-я TT П D С B С H -я D С N С П-я Угол ВС N – линейный угол двугранного угла В D СК К С D

Слайд 39

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С острый. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D N Н-я M

Слайд 40

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С тупой. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D Н-я M N

Слайд 41

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – трапеция, угол С острый. А В П-р П-я TT П D С В M H -я D С NM П-я Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК К С D Н-я M N

Слайд 42

Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой М N . В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой М N и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМ NC . № 166. M N А С В П-р Н-я П-я TT П М N А B H -я MN ВС П-я Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМ NC

Слайд 43

С А В D M В тетраэдре D АВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол D МВ – линейный угол двугранного угла ВАС D . № 167.

Слайд 44

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. № 168. В d N А ?

Слайд 45

Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180 0 . № 169. F В А О

Слайд 1

Слайд 2

ТЕТРАЭДР ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Слайд 3

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником

Слайд 4

ТЕТРАЭДР ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Примеры многогранников ОКТАЭДР

Слайд 5

Выпуклые и невыпуклые многогранники Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник

Слайд 6

А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n

Слайд 7

Граней - Вершин - Рёбер - 8 12 18 Шестиугольная призма

Слайд 8

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. А В АВ - высота С Н СН - высота

Слайд 9

Призмы прямые наклонные правильные

Слайд 10

Прямые призмы

Слайд 11

Наклонные призмы

Слайд 12

Домашнее задание П. 27, 30 (определения учить) № 218, 222.

Слайд 1

Слайд 2

Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления Изображение числовых множеств с помощью кругов Эйлера Леонард Эйлер

Слайд 3

N – множество натуральных чисел Натуральные числа – это числа, возникающие естественным образом при счете. 1,2,3,4,5,6,7,8,… N={ 1,2,3,4,5,6,7,8,… } Натуральные числа им противоположные и ноль – это множество целых чисел Z – множество целых чисел Z={ 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,… } Q – множество рациональных чисел Целые и дробные (как положительные, так и отрицательные) образуют множество рациональных чисел

Слайд 4

N – множество натуральных чисел. Числа, используемые при счёте предметов, называются натуральными. Например : 1, 2, 3, …,100, …12547, … N={ 1,2,3,4,5,6,7,8,… }

Слайд 5

Z – множество целых чисел. Все натуральные числа, им противоположные числа и ноль образуют множество целых чисел. Например : 0, 1, -2, 3, …,100, …-1250, … Z={ 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,… }

Слайд 6

Q – множество рациональных чисел. Если к множеству целых чисел добавить все обыкновенные дроби, конечные десятичные и бесконечные десятичные периодические дроби, то получится множество рациональных чисел. Например : 0,4; 1, -2, 3,31 …,-3/7, …-1,(25), …

Слайд 7

R – множество действительных чисел. Если к множеству рациональных чисел добавить иррациональные числа, которые представляют собой бесконечные десятичные непериодические дроби, то получится множество действительных чисел. Например : 0,4; -1, 3,31 …,-3/7, …-1,(25), √2..

Слайд 8

Q Z N

Слайд 9

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2 Эти числа являются примерами иррациональных чисел Иррациональные числа могут быть представлены в виде бесконечных непериодических десятичных дробей

Слайд 10

R – множество действительных чисел N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Слайд 11

Определите к каким числовым множествам будет принадлежать данное число. Множества нужно называть в порядке вложенности, начиная с меньшего. Проверим себя в умении определять принадлежность числа к определенному числовому множеству.

Слайд 12

Число 5 Натуральное Целое Рациональное Действительное Натуральные числа – это такие числа, которые употребляются при счёте предметов. Целые числа – это все натуральные, противоположные натуральным и нуль. Рациональные числа числа – это числа, которые можно представить в виде . Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 13

Число -10 Целое Рациональное Действительное Целые числа – это все натуральные, противоположные натуральным и нуль. Рациональные числа числа – это числа, которые можно представить в виде . Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 14

Число Рациональное Действительное Рациональные числа числа – это числа, которые можно представить в виде . Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 15

Число 0 Целое Рациональное Действительное Целые числа – это все натуральные, противоположные натуральным и нуль. Рациональные числа числа – это числа, которые можно представить в виде . Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 16

Число Иррациональное Действительное Иррациональные числа представляют собой бесконечные десятичные непериодические дроби. Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 17

Число Натуральное Целое Рациональное Действительное Натуральные числа – это такие числа, которые употребляются при счёте предметов. Целые числа – это все натуральные, противоположные натуральным и нуль. Рациональные числа числа – это числа, которые можно представить в виде . Действительные числа состоят из множества рациональных и иррациональных чисел.

Слайд 18

Свойства действительных чисел

Слайд 19

Д/з п.15. №470, № 474,

Слайд 1

Слайд 2

Решать: №506(5-9), №508, №510 =3*8=24 =28 4) 6) 4*5*3=60 9) №508

Слайд 3

Д/з: п.16 Выучить свойства арифметического квадратного корня. Решать : №509, №511, №520.

Слайд 4

Теорема: Для любого действительного a выполняется равенство Примеры: =5; =7; =0,85; =5,69; =8,6.

Слайд 5

Теорема: Для любого действительного a и любого натурального n выполняется равенство !!!В последнем примере можно опустить модуль, потому что показатель степени четный!

Слайд 6

Примеры: Теорема: Для любых действительных чисел a и b таких, что выполняется равенство

Слайд 7

Вычислите

Слайд 8

a, b – неотрицательные числа Квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен квадратному корню из числителя, поделенному на квадратный корень из знаменателя.

Слайд 9

Вычислите

Слайд 10

Пусть a и b — неотрицательные числа. Тогда если a > b , то , и наоборот , если , то a > b .

Слайд 11

Сравните числа: ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2

Слайд 12

Свойства арифметического квадратного корня

Слайд 13

Решать №500(8,9), №502 = №506 =8*3=24

Слайд 3

A C F G B ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB , BC, CD, DE, EF,FG, GA - смежные не лежат на одной прямой . Отрезки несмежные не имеют общих точек. D E

Слайд 4

A C F G B A,B,C,D,E,F,G- многоугольника. D E вершины

Слайд 5

C F G B AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA - стороны многоугольника D E А

Слайд 6

C F G B Сумма длин сторон AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA - называется D E А периметром многоугольника Р= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA

Слайд 7

Многоугольник, имеющий n углов называется n -угольником. Сколько сторон имеет n –угольник?

Слайд 8

ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B ) A F E B C D

Слайд 9

A C F G B соседние вершины D E -две вершины , принадлежащие одной стороне

Слайд 10

C F G B D E А AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Определение : Отрезок, соединяющий две несоседние вершины называется диагональю.

Слайд 11

Определение: Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Слайд 12

Внешняя область Внутренняя область

Слайд 13

Задача 2. Сколько диагоналей имеет пятиугольник?

Слайд 14

Задача. Сколько диагоналей имеет шестиугольник?

Слайд 15

А Разделим этот многоугольник на несколько треугольников, проведя из вершины А все диагонали. Сколько получилось треугольников? Найти сумму углов многоугольника

Слайд 16

Чему равна сумма углов треугольника? Найдите сумму всех углов этого пятиугольника. А S=180°∙ 3 =540°

Слайд 17

Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого проведем все диаганали из вершины А. Получим ( n – 2 ) треугольников (пять). А Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

Слайд 18

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 1. Найти количество диагоналей квадрата 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см

Слайд 19

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 360° 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 360° 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 1800° 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 1080° 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см 48 см

Слайд 1

Слайд 2

Понятие площади многоугольника Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Слайд 3

Измерение площадей Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Квадратный сантиметр (см 2 )

Слайд 4

Измерение площадей Площадь каждого многоугольника показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике. Площадь многоугольника выражается положительным числом

Слайд 5

Пример 1 кв. см Укладывается в прямоугольнике 8 раз, значит его площадь 8 кв. см

Слайд 6

Найдите площади фигур

Слайд 7

Свойства площадей Свойство 1 Равные многоугольники имеют равные площади

Слайд 8

Свойства площадей Свойство 2 Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников Е В С K А М S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM

Слайд 9

Свойства площадей Свойство 3 Площадь квадрата равна квадрату его стороны a A B C D S ABCD = a 2

Слайд 10

Решить задачу

Слайд 11

Решить задачу Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Слайд 12

Решить задачу Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Слайд 13

Домашнее задание П.49, №449, 450 Найдите площадь сложной плоской фигуры, изображенной на рисунке, если длина стороны каждой его клетки равна 1 см

Слайд 1

Слайд 2

Устная работа. А В С D 6 см 10 см К ABCD – параллелограмм. Найти площадь параллелограмма.

Слайд 3

Устная работа. А В С D 5 см 8 см ABCD – параллелограмм. Найти площадь параллелограмма.

Слайд 4

АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН 1 - высота АВ - основание СК - высота А В С Н Н 1 К

Слайд 5

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Док-во: АВС= D СВ (по трем сторонам (СВ- общая, АВ= СД, АС= ВД )) S АВС = S D СВ S АВС = ½ S А BCD , т.е. S = = ½ АВ СН. Теорема доказана. Дано: АВС; СН- высота; АВ- основание. Док-ть: S = ½ АВ СН. А В С Н D

Слайд 6

Следствие 1. ВС- гипотенуза; АВ и АС- катеты. АВС- прямоугольный; S АВС = ½ АВ АС. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. А В С

Слайд 7

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. ВН= В 1 Н 1 S/S 1 = АС / А 1 С 1 А В С Н S А 1 В 1 С 1 Н 1 S 1

Слайд 8

1 . Найти: Дано: А B C D 4 5

Слайд 9

2 . Найти: Дано : B С А 8см 9см 3 0 0

Слайд 10

3. Найти: Дано: B С А 4 45 0

Слайд 11

4. Найти: А B C D Дано: 4 5 К

Слайд 12

5. Найти: Дано: А B C D 135 0 8см 7см

Слайд 13

6. Найти: Дано: А B C D 8см 6см

Слайд 14

7. Найти: Дано: B С А 12 50 0 100 0 9

Слайд 15

8 . Найти: А B C 9см D Дано: 30 0

Слайд 16

9 . Найти: Дано: А B C D 45 0 6 3

Слайд 17

1 0 . Найти: Дано: А B C 10 D 45 0 6 8

Слайд 18

1 1 . Найти: Дано: А C В D 75 0 30 0 10

Слайд 1

Слайд 2

Установите соответствие (заполните таблицу в тетради)

Слайд 3

Разминка В прямоугольнике стороны равны 3/4 см и 1,2 дм. Найдите площадь прямоугольника. Как изменится площадь прямоугольника, если: 1) увеличить одну из его сторон в 3 раза; 2) увеличить каждую из его сторон в 2 раза? Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза? Квадрат и прямоугольник имеют равные площади. Чему равна сторона квадрата, если стороны прямоугольника 9 см и 4 см?

Слайд 4

Проверка отвечающего (ответы учащийся пишет на закрытой доске) Закончить фразу: Площадь параллелограмма равна произведению… а) двух его соседних сторон; б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне; в) двух его сторон. 2. По формуле можно вычислить площадь: а) параллелограмма; б) треугольника; в) ромба.

Слайд 5

3 . Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле: а ) S= ( AB + BH ) :2∙CD; б ) S=(AB+BC):2∙BH; в ) S=(AB+CD):2∙CD∙BH; 4. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна: а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту; б) половине произведения его катетов; в) произведению его сторон на проведенную к ней высоту.

Слайд 6

Решение задач по готовым чертежам № 1 H 30 o S=DH  AB=3  8=24 кв.см

Слайд 7

Решение задач по готовым чертежам № 2 Несколько способов решений S=32  2=64 кв.см

Слайд 8

Решение задач по готовым чертежам № 3 H 30 o 1 2 3 S= (5+3)  5 = 40 кв.см

Слайд 9

Решение задач по готовым чертежам № 4 H 6 см 4 см S= (4+10): 2  6 = 42 кв.см

Слайд 10

Самостоятельная работа Задание на карточках

Слайд 11

1 вариант 1.Сторона параллелограмма равна 12 см, а высота, проведенная к ней 8 см. Найдите площадь параллелограмма. 2.Сторона треугольника равна 20 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза меньше этой стороны. Найдите площадь треугольника. 3. Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 15 см. Найдите площадь ромба. 2 вариант 1. Сторона параллелограмма равна 14 см, а высота, проведенная к ней 6 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. Диагонали ромба относятся как 3:5, а их сумма равна 16 см. Найдите площадь ромба.

Слайд 12

3 вариант 1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из его углов на 60 о больше прямого, а одна из сторон равна 6 см. 2. Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если ей площадь равна 100 см 2 . 3. В ромбе АВСК из вершин В и С опущены высоты ВМ и СН на прямую АК. Найдите площадь четырехугольника МВСН, если площадь ромба равна 67 см 2 . 4 вариант 1. В параллелограмме АВСD высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см 2 . Найдите стороны параллелограмма. 2. Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если её площадь равна 100 см 2 . 3. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ, равный АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь  МВК, если площадь  АВС равна 126 см 2 .

Слайд 13

Ответы собрать тетради с решениями, показать ответы

Слайд 14

Домашняя работа Повторить п.49-54 № 513, 515(а) Придумать свою задачу *

Слайд 15

Источники Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2013. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика Horse Drawing Images http://www.mir.lv/cougar.php?q=horse-drawing-images&page=2

Слайд 1

Слайд 2

Теорема Пифагора

Слайд 3

Решение задач №1

Слайд 4

Решение задач №2

Слайд 5

Решение задач №3

Слайд 6

Решение задач №4 Найти площади треугольников

Слайд 7

Решение задач №5 АВСД – трапеция. ДС = 20. Найти площадь трапеции.

Слайд 8

Самостоятельная работа

Слайд 9

Д/з. п.56 Выписать и выучить теорему с.129 Решать №485, № 486( а,б )

Слайд 1

Слайд 2

А B А 1 B 1 С С 1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. - коэффициент подобия Определение подобных треугольников

Слайд 3

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А B А 1 B 1 С С 1 Первый признак подобия треугольников Дано:

Слайд 4

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия . А B А 1 B 1 С С 1 S S 1 Отношение площадей подобных треугольников

Слайд 5

ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ. А B А 1 B 1 С С 1 Второй признак подобия треугольников Дано: Доказать: Доказательство Вернуться к изучению нового

Слайд 6

Доказательство второго признака подобия треугольников А B А 1 B 1 С С 1 С 2 1 2 - по первому признаку подобия треугольников Построим так, что , а . , а , значит 1. 2. 3. , поэтому . , значит и , 4. . , , , значит . , , , . 5. Вернуться к изучению нового

Слайд 7

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ. А B А 1 B 1 С С 1 Доказать: Дано: Третий признак подобия треугольников Вернуться к изучению нового Доказательство

Слайд 8

Доказательство третьего признака подобия треугольников А B А 1 B 1 С С 1 С 2 1 2 - по первому признаку подобия треугольников Построим так, что , а . , а , значит 1. 2. 3. , . значит и 4. , . , , 5. Вернуться к изучению нового и , значит , , значит

Слайд 9

Решите устно: А в С Р К М 8 35˚ 35˚ 10 4 5 Подобны ли треугольники? Докажите. Задача №1

Слайд 10

Решите устно: А в С Р К М 25˚ 25˚ Подобны ли треугольники? Докажите . Задача №2

Слайд 11

Решите устно: А в С Р К М 32 40 4 5 Подобны ли треугольники? Докажите . Задача №3 24 3

Слайд 12

Решите письменно: Задача № 557(в), № 560

Слайд 13

Домашнее задание: П. 62, 63 Выучить теоремы и доказательства Решить: № 559 .

Слайд 14

Вопросы к уроку: Какие треугольники называются подобными? Чему равно отношение площадей подобных треугольников? Сформулируйте признаки подобия треугольников.

Слайд 1

Слайд 2

Определение А В С М N Определение: Средняя линия треугольника это отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника. В треугольнике можно провести три средних линии. К

Слайд 3

Теорема: В А С Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны N М 1 2 Доказательство:

Слайд 4

Теорема В А С N М 1 2

Слайд 5

Задача Устно №564 А В С М N К

Слайд 6

Средняя линия треугольника Задача № 567 Д А В Q М N Р С

Слайд 7

Средняя линия треугольника Задача № 567 Д А В Q М N Р С

Слайд 8

Д/з.п 64, выучить теорему и доказательство. №565

Слайд 9

Свойство медиан треугольника 03.02.22г

Слайд 10

Применение подобия к решению задач Устно Задача А В С K M Е F 4 4 3 3 N C D 3 3 5 4 C D E M N 3 4 4 3 Назовите среднюю линию

Слайд 11

Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника? Задача А В С Е Д а) ДЕ=4см, АВ-? б) ДС=3см, ДЕ=5см, СЕ=6см АВ-?, ВС-?, АС-?

Слайд 12

Задача Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. А В С А 1 В 1 C 1

Слайд 13

Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. А В С А 1 В 1 C 1 О 1 3 2 4

Слайд 14

№ 566 Задача А В С Р Q АВ=2АР ВС=2 PQ AC=2AQ № 570

Слайд 15

Д/З: П.64, выучить теорему и док-во. Решить: №571

Слайд 16

Применение подобия к решению задач № 571 Задача О В С В 1 А 1 А Д Н

Слайд 17

Применение подобия к решению задач № 568 (а) Задача А Д К В М С Р H

Слайд 18

Применение подобия к решению задач № 617 Задача А В Р N M Q C Д Подсказка

Слайд 19

Применение подобия к решению задач № 617 Задача А В Р N M Q C Д Из доказанного М Q=NP Если диагонали параллелограмма MNQP равны, то этот параллелограмм прямоугольник (по признаку прямоугольника).

Слайд 20

I вариант Площадь ромба 48 см 2 . Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба. Применение подобия к решению задач Самостоятельная работа II вариант Площадь прямоугольника равна 36 см 2 . Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника. Д/З №568(б), №618

Слайд 21

Л.С. Атанасян «Геометрия7-9» М., Просвещение, 2002. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина Геометрия. 8 класс: Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия7-9» Литература

Слайд 1

Слайд 2

Подобие прямоугольных треугольников А В С А 1 В 1 С 1 Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны

Слайд 3

Среднее пропорциональное А В С D Х У Отрезок ХУ называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если Проверьте будет ли отрезок ХУ средним пропорциональным для отрезков АВ и СД, если а) АВ = 8 см, С D = 2 см, ХУ = 4 см; б) АВ = 6 см, С D = 4 см, ХУ = 5 см

Слайд 4

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Слайд 5

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 9 4 ? Задача 1 .

Слайд 6

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Слайд 7

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 9 7 ? Задача 2 . АС=

Слайд 8

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Слайд 9

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике А В С Н 21 4 ? Задача 3 .

Слайд 10

А В С Н 20 30 ? Задача 4 .

Слайд 11

А В С Н 20 15 ? Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону 25

Слайд 12

Д/з. п.65, № 572( а,б,в )

Слайд 1

Слайд 2

Какой треугольник называется прямоугольным ? B C A

Слайд 3

ВС - гипотенуза АВ и АС - катеты С – острые углы В и A C B Как называются стороны прямоугольного треугольника ?

Слайд 4

Какие свойства, связанные с углами и сторонами прямоугольного треугольника, вы знаете? если то A B C

Слайд 5

A B C Если , тогда и будет равнобедренным

Слайд 6

A C B Для угла А: ВС - противолежащий катет АС - прилежащий катет противолежащий катет Для угла В: АС - ВС - прилежащий катет Расположение углов и сторон

Слайд 7

b - A C B а b с противолежащий катет Для угла a - b - прилежащий катет противолежащий катет Для угла a - прилежащий катет

Слайд 8

A C B Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …………. катета к гипотенузе

Слайд 9

A C B Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

Слайд 10

A C B Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к ……….

Слайд 11

A C B Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему

Слайд 12

Основные тригонометрические формулы Основное тригонометрическое тождество

Слайд 13

Из основного тригонометрического тождества выразите

Слайд 14

Решение задач: По данным рисунка запишите синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла: (а), б) – вместе, в), г) – самостоятельно) а) a b c

Слайд 15

O M б) N

Слайд 16

г) E Q F n m в) k

Слайд 17

2 . Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C , если а) BC = 21 A С = 20 б) BC = 1 AC = 2 в) AC = 24 AB = 25 (а), в) – вместе, б) – сами) C B A

Слайд 18

Повторение определений: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. Выполнение теста 5-10 минут

Слайд 19

8 7

Слайд 20

Оценка работы с тестом Взаимопроверка ответов теста Вариант 1 Вариант 2 В 1. Г Г 2. В В 3. Б Б 4. Г Проверка учителем уровня усвоения материала Поднимите руку, кто выполнил весь тест правильно. Поднимите руку, кто допустил одну ошибку, две ошибки. Поднимите руку, кто не смог справиться с тестом.

Слайд 21

Рефлексия Сегодня на уроке Я узнал … Я научился … Мне понравилось … Я затруднялся … Моё настроение …

Слайд 22

Домашнее задание: записи в тетради, учебник п. 68, № 591 ( а),

Слайд 1

Слайд 2

Определение Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются α β α ‖ β

Слайд 3

α ‖ β α β α ⋂ β Взаимное расположение плоскостей α β

Слайд 4

Признак параллельности плоскостей a b α b 1 a 1 β М Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Слайд 5

Дано: α , β , γ , α ‖ β γ ⋂ α = a, γ ⋂ β = b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны 1 свойство параллельных плоскостей β α γ b a

Слайд 6

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны 2 свойство параллельных плоскостей γ B D A C α β

Слайд 7

Задача № 54(а) Дано : ∆ ADC; B ∉(ADC); AM=MB; CN=NB; DP=PB ; а) Доказать: ( MNP) ‖ (ADC) A D C B M N P

Слайд 8

Задача №55 Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости . а

Слайд 9

Гл.1.п.10,11. выучить определения и теорему и свойства

Слайд 1

Слайд 2

Тема урока: «Пирамида. Правильная пирамида »

Слайд 3

Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными элементами. 2. Рассмотреть виды пирамид. 3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

Слайд 4

Понятие пирамиды • А 1 А 2 А 3 … А n - основание • А 1 S , А 2 S , А 3 S , … А n S – боковые ребра • S – вершина • боковые грани • SH – высота • S А 1 А 2 А 3 … А n – обозначение пирамиды

Слайд 5

Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей основания и боковых граней. S пирамиды = S осн . + S бок.

Слайд 6

ВИДЫ ПИРАМИД ПИРАМИДЫ Неправильная пирамида Правильная пирамида

Слайд 7

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

Слайд 8

Правильные пирамиды

Слайд 9

Треугольная правильная пирамида Δ ABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей.

Слайд 10

Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей.

Слайд 11

Шестиугольная правильная пирамида ABCD Е F– правильный шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD , BE , CF

Слайд 12

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Слайд 13

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой .

Слайд 14

Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Слайд 15

Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Слайд 16

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ S бок. = (P осн. * l) : 2 где P осн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.

Слайд 17

Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треугольники - углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны - углы наклона боковых граней к плоскости основания равны - апофемы равны

Слайд 18

Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. .

Слайд 19

Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС - катет прямоугольного Δ SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC = 3; AC = 2·3 = 6. Ответ: 6

Слайд 20

Решить задачу : В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Слайд 22

Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.32, 33 ● Выполнить № 258, № 259.

Слайд 1

Слайд 2

C 1 А В С D А 1 B 1 D 1 Поверхность составленная из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Слайд 3

Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Слайд 4

А В С С1 А1 В1 Д1 Д 1 0 . В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 2 0 . Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Слайд 5

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда в а с

Слайд 6

Планиметрия Стереометрия В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений. А В С D d a b d 2 = a 2 + b 2 a b с d d 2 = ?

Слайд 7

Дано: АВ= а, ВС= в, ВВ1= с. Найти: диагональ ВД1( d ). в а с d

Слайд 8

d C а b с B A D B 1 C 1 D 1 A 1 Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. d 2 = a 2 + b 2 + с 2

Слайд 9

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и пересекаются в одной точке Следствие А А 1 D C B C 1 D 1 B 1 О

Слайд 11

Задача Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, DC =8см, А D =9см, DD 1=12 см. Найдите: диагональ DB 1 и синус угла между диагональю DB 1 и плоскостью AA1B 1 .

Слайд 12

ПРАВИЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД КУБ

Слайд 13

Ребро куба равно а . Найдите диагональ куба. № 188. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 d 2 = a 2 + b 2 + с 2 d = 3 a 2 d 2 = 3 a 2 d = a 3 а а а

Слайд 14

№ 189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а)диаганаль грани куба равна m, б) диагональ куба равна d . D А C 1 В С A 1 D 1 B 1 т d Задача

Слайд 15

Домашнее задание: п. 24, Выучить теорему и следствие. Решить: №187, №194(а) письменная работа на карточках

Слайд 16

Дополнительные задачи: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BD 1=5, CC 1=3, В1С1=√7. Найти синус угла между DB 1 и плоскостью основания. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BD 1=5, DD 1=3, ВС=√7. Найти длину ребра АВ .

Слайд 1

Слайд 2

Устные упражнения Работа в группах ОПРЕДЕЛИТЕ ПО РИСУНКУ ЗНАЧЕНИЕ x, y 5

Слайд 3

ОПРЕДЕЛИТЕ ПО РИСУНКУ ЗНАЧЕНИЯ x, y, z и t

Слайд 4

ОПРЕДЕЛИТЕ ПО РИСУНКУ ЗНАЧЕНИЕ x, y и t

Слайд 5

ТЕСТ 1 вариант 2 вариант а) x= 12 б) x= 3 в) x= 5 г) свой ответ 8 10 1. Определи по рисунку значение y 1.Определи по рисунку значение x а) y= 20 б) y= 5 в) y= 2 г) свой ответ 2.Определи по рисунку значение z и y 2.Определи по рисунку значение x и t 60 ° 45 ° а) y= 75 ° ; z= 45 ° б) y= 4 5° ; z= 75 ° в) y= 30 ° ; z= 60 ° г) свой ответ а) x= 75 ° ; t= 45 ° б) x= 60° ; t= 75 ° в) x= 30 ° ; t= 80 ° г) свой ответ 3 .На рисунке  B=  D ; BF=15 ; DF=? 3 .На рисунке  B=  D ; AB=30 CD=? D B F C A а) DF= 1 0 б) DF= 20 в) DF= 30 г) свой ответ а) CD= 20 б) CD= 15 в) CD= 1 0 г) свой ответ

Слайд 6

Домашнее задание: По учебнику: №560(а, б)  Составить и решить задачу на применение одного из признаков подобия (жизненная ситуация)

Слайд 7

ПРОВЕРЬ! 1 ВАРИАНТ 1-а (1 б) 2-б (2 б) 3-а (2 б) 2 ВАРИАНТ 1-б (1 б) 2-б (2 б) 3-а (2 б)

Слайд 1

Слайд 2

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд 3

Секущей плоскостью параллелепипеда ( тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

Слайд 4

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

Слайд 5

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 6

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Слайд 7

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

Слайд 8

D A B C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K D A B C M N K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (А DC ). 2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN . 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Слайд 9

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C D M 1. Проводим К F . 2. Проводим FE . 3. Продолжим EF , продол- жим AC . 5. Проводим MK . 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC = М

Слайд 10

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K , Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. Е LFK Правила Второй способ

Слайд 11

E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . K Первый способ Правила

Слайд 12

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ №1. Способ №2.

Слайд 13

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME//AD , т.к. ( ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – сечение. E

Слайд 14

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1 , М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN ,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD . 9. В 1 E 5. В 1 О ∩ А 1 А=К 8 . MN ∩ BD=E 10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN 3. MN ∩ BA=O

Слайд 15

№ 72, 80, 105 Д/з п.14, №81(а), №104

Слайд 16

ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Слайд 1

Слайд 2

Многоугольник ABCDNH – фигура, составленная из отрезков. А В С D H N А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 Многоугольник A 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 – часть плоскости, ограниченная линией A 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 .

Слайд 3

D А С В Поверхность, составленная из четырех треугольников … называется тетраэдром Грани Вершины Ребра

Слайд 4

D А С В Два ребра тетраэдра не имеющие общих вершин, называются противоположными. основание А С В D основание

Слайд 5

Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов АВВ 1 А 1 , ADD 1 A 1 , CDD 1 C 1 и ВСС 1 В 1 А В С D D 1 С 1 A 1 B 1

Слайд 6

А В С D D 1 С 1 A 1 B 1 Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 Грани Вершины Ребра Противоположные грани

Слайд 7

А В С D А 1 D 1 С 1 B 1 Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Слайд 8

А В С D D 1 С 1 A 1 B 1 Свойства параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Слайд 9

А В С D D 1 С 1 A 1 B 1 Свойства параллелепипеда Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Слайд 10

Д/з. п.12,13 с.24-27, Выучить определения и свойства тетраэдра и параллелепипеда Решать №66, №67

Слайд 11

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 Каково взаимное положение прямых А 1 D и MN , А 1 D и В 1 С 1 , М N и A 1 B 1 ? N M R Ошибка

Слайд 12

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 F E F и E - средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых и угол между прямыми EF и AC .

Слайд 13

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 F F - средина ребра DD 1 куба. Определите взаимное расположение прямых BD и B 1 F . R

Слайд 14

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 F E F и E - средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых и угол между прямыми В 1 Е и О F . О

Слайд 15

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 F F и Е - средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых АС и F Е и угол между ними. Е

Слайд 16

А D С В B 1 С 1 D 1 А 1 F F и Е - средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых ОЕ и F В 1 . Е О

Слайд 17

А В С D N M E F F , Е, N, M - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NM и F Е и угол между ними.

Слайд 18

А В С D N M N, M - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NM и ВС.

Слайд 19

А В С D N M N, M , Р и К - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых N К и МС. Р К

Слайд 20

А В С D N N , Р и К - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых N В и РК. Р К

Слайд 21

А В С D N N и Р - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой N Р и плоскости АС D Р

Слайд 22

А В С D Определите взаимное расположение прямой D В и плоскости АС D

Слайд 23

А В С D N F, S, N и Р - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой CF и плоскости NPS Р S F

Слайд 24

А В С D N K, F, S, N и Р - средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой KF и плоскости NPS Р S F K

Слайд 1

Слайд 2

Решите уравнения: Вычислите:

Слайд 3

Решите задачу: Составьте зависимость длины стороны квадрата от его площади. Выясните, какие значения могут принимать переменные? Выясните, как изменяется длина стороны квадрата в зависимости от его площади. S – независимая переменная a – зависимая переменная Выясните, является ли данная зависимость функцией? Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной Функция возрастающая

Слайд 4

Построим график заданной нами функции S a О.о. 0 1 4 9 16 0 1 2 3 4 S a 0 1 1 Свойства функции: 1. О.о. 2. График проходит через т. (0;0) 3. График находится в I коорд. четв. 4. функция возрастающая

Слайд 5

Домашнее задание: П.18 № 582(1), №584, №586