ОГЭ Задание № 16. Касательная, хорда, секущая, радиус
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 1

О ГЭ-2023 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Барыб инская СОШ г. Домодедово Московской области Задание 16. О кружность, круг и их злементы . Касательная, хорда, секущая, радиус

Слайд 2

№ 1 Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC , если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. Решение: А D В О - по условию прямоугольный = 3 равнобедренный С с² = а² + b² Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 1 5 3 х 1 0 х 16 6

Слайд 3

№ 2 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =5 √ 13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Решение: А В О С 30 Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы . По теореме Пифагора = 3 5 3 х 1 0 х 16 1 7 , 5

Слайд 4

№ 3 Найдите величину (в градусах) вписанного угла α , опирающегося на хорду AB , равную радиусу окружности . Решение: В А О равносторонний С Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается 3 х 1 0 х 16 3 0 α

Слайд 5

№ 4 К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности , если AB = 12 см, AO = 13 см . Решение: В А О прямоугольный Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. По теореме Пифагора: 12 13 3 х 1 0 х 16 5

Слайд 6

№ 5 Прямая касается окружности в точке K . Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах. Решение: К О М ∆ КОМ - равнобедренный ∟ ∠ ОКМ = 90 º - 83 º = 3 х 1 0 х 16 7

Слайд 7

№ 6 Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. Решение: А В Н О Рассмотрим По теореме Пифагора: 45 с² = а² + b² Теорема Пифагора 3 х 1 0 х 16 9 0

Слайд 8

№ 7 К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус OD окружности , если AB = 12 см, AO = 13 см. Решение: В А О D 12 13 прямоугольный Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания По теореме Пифагора: 3 х 1 0 х 16 5

Слайд 9

№ 8 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A , проходящая через C . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окр - ти . Решение: А C 75 10 ? H В прямоугольный Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. По теореме Пифагора: 3 х 1 0 х 16 4 0

Слайд 10

№ 9 Окружность радиусом 39 вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата. Решение: О R Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности 3 х 1 0 х 16 6 0 8 4

Слайд 11

№ 10 Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции. Решение: R О Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты трапеции. 3 х 1 0 х 16 3 2

Слайд 12

№ 11 Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата . Решение: О R a A С В D Радиус вписанной в квадрат окружности вдвое меньше её стороны. 3 х 1 0 х 16 8

Слайд 13

№ 12 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√ 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Решение: О R r A C D В Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. АС ² = 2АВ² 2АВ² = 128; АВ² = 64; АВ = 8 ; Сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. 3 х 1 0 х 16 4

Слайд 14

№ 13 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P , BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP . Решение: А О В С D P 15 6 10 ? Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды 3 х 1 0 х 16 2 5

Слайд 15

№ 14 На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах. Решение: В А О С 72 º ? центральный Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается равнобедренный 3 х 1 0 х 16 3 6

Слайд 16

№ 15 Через точку A , лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окр-ти в точке K . Другая прямая пересекает окр-ть в точках B и C , причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK . Решение: В А О С К Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть 2 8 3 х 1 0 х 16 4

Слайд 17

№ 1 6 Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника. С О А В Н Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник . Решение: 3 х 1 0 х 16 1

Слайд 18

№ 17 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольника равен . Найдите длину стороны этого треугольника . . Решение: С О А В r a ∆АВС - Н равносторонний ∟ СН = ∠ А = 60 º АС = 3 х 1 0 х 16 1 2