Проект "Архитектура и математика", Горских Екатерина 9 класс, 2023
проект по математике (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Еткульская средняя общеобразовательная школа»

Индивидуальный исследовательский проект по математике

Тема: «Архитектура и математика»

Автор проекта:

Горских Екатерина Дмитриевна,

обучающаяся 9-б класса

МБОУ «Еткульская СОШ»

Наставник проекта:

Турукина Елена Владимировна,

учитель математики

МБОУ «Еткульская СОШ»

Еткуль, 2023

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………............................3

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА……………………………………………………………………...3

АКТУАЛЬНОСТЬ…………………………………………………….............4

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИКА В АРХИТЕКТЕКТУРНЫХ

ЧЕРТЕЖАХ ………………………………………………………………...4-8

1.1 Как математика помогает добиться прочности сооружений……………………………………………………………4-6

1.2 Золотое сечение в архитектуре : принцип проектирования зданий…………………………………………………………............6-7

1.3 Магическое число Фидия…………………………………………........................................7

1.4 Симметрия – царица архитектурного совершенства………………………………………………………..7-8

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ...……………………………….8-9

          2.1 Вилла Ротонда - шедевр великого Палладио………………...8

          2.2 Создание макета……………………………………………..........9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………...........................................9

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………….10      

ВВЕДЕНИЕ

Мир архитектуры существует столько, сколько существует человечество. Красивые и прочные здания, созданные много веков назад, и новейшие сверхтехнологичные постройки, являются нашими современниками и могут многое рассказать о прошлом и о настоящем. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, представление о красоте, живших в различные исторические эпохи. Понятие «архитектура» довольно обширно и включает в себя несколько смыслов. В первую очередь Архитектура — искусство проектировать, строить здания и сооружения различного назначения, это пространство, созданное человеком для жизни и деятельности.

Тесная связь математики и архитектуры известна давно. В древней Греции геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника. «Прочность – польза– красота» такова знаменитая формула единого архитектурного целого.

Архитектура и математика тесно связаны между собой. «Математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты». В своем проекте я постараюсь выяснить, как связаны эти два, на первый взгляд, несовместимых понятия.

Цель работы: выяснить, какое влияние оказывает математика на архитектуру

Задачи:

1. Проанализировать композицию сооружений с помощью геометрических терминов;
2. Рассмотреть применение принципа симметрии и золотого сечения в архитектуре;
3. Создать макет, для наглядного примера связи между математикой и архитектурой;
4. Найти общие черты математики и архитектуры.
5. Создать собственный макет здания «Виллы-Ротонда»

Актуальность проекта:

Нас окружают множество различных архитектурных построек. Они являются неотъемлемой частью нашей жизни, оказывают огромное влияние на мировосприятие и внутреннее состояние. С каждым годом разнообразие архитектуры пополняется новыми проектами, поэтому тема актуальна не только на сегодняшний день. В проекте рассматриваются такие самостоятельные науки как математика и архитектура, определяется их роль в окружающем нас мире.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИКА В АРХИТЕКТУРНЫХ ЧЕРТЕЖАХ

Все (в архитектуре)…

должно делать, принимая во внимание

прочность, пользу и красоту

1.1 Как математика помогает добиться прочности сооружений

Но прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность архитектурных сооружений, важнейшее их качество. Связывая прочность, во-первых, с теми материалами,

из которых они созданы, а, во-вторых, с особенностями конструктивных решений, оказывается, прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик  бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды (приложение №4). Как известно, они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а, значит, и прочной в условиях земного тяготения. «Рациональность» геометрической формы пирамиды, которая позволяет выбирать и внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности и внушительности.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии, она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед (рис.1)

Рис. 1

Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень. Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной  в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система, которая в основном используется в современной архитектуре. Прообразом ее стала разновидность арочно-сводчатой конструкции, содержащей стрельчатые арки. На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Стрельчатую арку нельзя построить одним движением циркуля. Рассмотрим один из способов построения схематического изображения стрельчатой арки.

Стрельчатая арка состоит из двух дуг окружности одного радиуса. Значит, необходимо выбрать определенный раствор циркуля и закрепить его. Затем провести горизонтальную прямую. В любую точку этой прямой поставить ножку циркуля и провести дугу (можно полуокружность). Затем ножку циркуля поставить на горизонтальную прямую так, чтобы она оказалась со стороны выпуклой части уже построенной дуги, и снова провести дугу тем же радиусом. Две дуги пересекутся. Над горизонтальной линией мы получили схематическое изображение стрельчатой арки.

Рис.2

1.2 Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире.

Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды.

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. Например, пирамида Хеопса, пирамида Хефрена, здание Парфенона и многие другие архитектурные объекты построены так, где наиболее явно используются принципы золотого сечения.

! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

1.3 Магическое число Фидия

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;

если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Как найти число фи?

Последовательность чисел Фибоначчи определяется формулой Fn = Fn-1 + Fn-2

1.4 Симметрия – царица архитектурного совершенства

Архитектурные сооружения являются частью пространства, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, геометрические формы, как правило, представляют собой комбинации различных геометрических тел. Созданные человеком архитектурные сооружения зачастую симметричны, так как именно их люди считают красивыми. Это связано с тем, что в симметрии человек видит проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внутренний порядок внешне воспринимается как красота. Симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело к мнению, что красивое сооружение должно быть симметричным.

Симметрия широко используется в искусстве: бордюры, орнаменты и т.п. Симметричными были многие мозаики, композиции картин. Симметрия в искусстве основана на реальной действительности. Например, симметричной является фигура человека, насекомого, лист растения, снежинка и др.

Симметричные композиции – устойчивы, так как левая и правая половины уравновешены. Следует утверждать, что геометрия является первоначалом и основой для создания формы. Геометрия является своего рода абстрактным полем, невидимыми рамками, изменяющимися в пространстве и времени, со своим смыслом, порядком, где форма проникает в границы геометрии. При обладании знаниями правил и законов идеального геометрического построения появится возможность построения идеальных форм, всегда красивых и выразительных, вбирающих в себя все общечеловеческие ценности и не требующие стилизации, выделения характерных черт.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Вилла Ротонда - шедевр великого Палладио

Шедевром Палладио является вилла Альмерико-Вальмарана («Ла Ротонда» (или «Капра») в Виченце (1551—1567, достроена Винченцо Скамоцци) — первая светская постройка эпохи Возрождения, увенчанная куполом. Здание выстроено в пропорциях золотого сечения по типу бельведера с круглым залом, увенчанным куполом, со световым фонарем и расположенными вокруг него по сторонам фасадов легкими ионическими 6-колонными портиками с лестницами. 
Вилла Ротонда, состоящая под охраной ЮНЕСКО как памятник Всемирного наследия, общепризнана в качестве одного из центральных зданий в истории европейской архитектуры. Для архитекторов-палладианцев это был самый чтимый образец усадебного дома. По его образу и подобию были выстроены тысячи зданий по всему миру — от американской усадьбы Монтичелло до Софийского собора в Царском Селе.Вилла Капра — один из первых в истории частных домов, решённых в форме античного храма. Зданию присуща идеальная симметрия, основанная на тщательно просчитанных математических пропорциях. У виллы четыре тождественных фасада с ионическими портиками, к которым ведёт по балюстраде со статуями античных богов. План здания, включая портики, по очертаниям напоминает греческий крест. К числу первых повторений виллы за пределами Италии принадлежали усадьбы английских аристократов — Чизик-хаус и Мереворт-касл

Правильные формы. Композиционно вилла состоит из простых геометрических фигур – куба, цилиндра и сферы. Отсутствие вычурных деталей делает постройку уравновешенной, гармоничной и целостной.

2.2 Создание макета

В качестве продукта для своего проекта я занялась созданием макета «Виллы Ротонда»

Приложение 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении хочется сказать, что изучая материалы для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает нас в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. 

Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. Математика помогает добиться прочности, удобства и красоты архитектурных сооружений.

Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать шедевры. Неслучайно говорят, что пирамида Хеопса –  немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение Евклида.

Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора.

СОДЕРЖАНИЕ

1) Медер Э.А., Налбандян Ю.С. Архитектура и математика – синтез изобразительных искусств и науки. Теоретические эссе. Учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону – Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2020. – 24 с

2) I. Добрицына И.А. От постмодернизма – к нелинейной архитектуре: архитектура в контексте современной философии и науки. – М.: Прогресстрадиция, 2004. – 416 с.

3)Ефимов А.В. Виктор Вазарели // Международный электронный научнообразовательный журнал «Архитектура и современные информационные технологии» (AMIT), 2012, спец. выпуск. Режим доступа https://marhi.ru/AMIT/2012/special_12/efimov/efimov2.pdf.

4) Сазонов В.И. Гармоничная структура модульности архитектурного пространства как специфическая форма средств современной композиции: дис. . канд. архитектуры: 18.00.01 / В.И. Сазонов. — Новосибирск, 1979. 156 с.

5) Божко Ю.Г. Основы архитектоники и комбинаторики формообразования: учеб. пособие для вузов / Ю.Г. Божко. — Харьков: Вища школа, 1984. — 184 с.