Задания олимпиады по математике 2022-23 г КСиПТ
олимпиадные задания по математике

1. Из данных чисел выберите ближайшее к  

    1) 0,2     2) 1,2    3) 2   4) 20    

2. Сравнить числа А= и В=:

    1) А=В   2) АВ    3) АВ   4) Сравнить нельзя        

3.  Сравните  А= sin4 и В = соs7  

    1) А=В   2) АВ    3) АВ   4) Сравнить нельзя          

4.  Если  :

     1)  и   tg

     2)  и   cos

     3) ctg  и  tg

     4) соs  и  tg

5. Решите неравенство .    Ответ:____________

6.Найти наименьшее целое решение неравенства .

                                                                     Ответ:______

7. На рисунке изображен график произвольной функции

y=f(x).  Среди точек х1, х2, x3, х4, х5 и х6 , укажите те,

в которых производная функции y=f(x) положительна.

Ответ:____________

8. У некоторой пирамиды 2022 ребра. Сколько у нее граней?

  Ответ:___________

9. Дощечки длиной 2 и 3 разрезали на несколько частей каждую. Все части оказались равными по длине. Сколько могло получиться частей?

                      1) 2019            2)2020             3) 2021           4) 2022  

10. Мама испекла 10 пирожков с мясом и 8 пирожков с луком и яйцом. Всего мама  испекла 15 пирожков. Сколько пирожков было  со смешенной  начинкой (и с мясом и с яйцом и с луком)?

                                                                                                                   Ответ:______________________

11. Дочь родилась тогда, когда отцу было 33 года. Сейчас отец старше дочери ровно в 4 раза. Сколько лет  дочери?                                                                    

Ответ:_____________________

12. Произведение двух положительных чисел в 4 раза больше одного из них и на 10 меньше другого. Чему равно это произведение?                                                  

Ответ:_______________________

13. В магазине «Чайный домик» есть 5 разных чашек, 4 разных блюдца и 7 разных ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?

                                                                                                        Ответ:_______________________

14. На какую цифру заканчивается сумма 12 +22 +32+….+982 +992   ?

                                                                                                        Ответ:_______________________

15. В комнате стоят несколько четырехногих стульев и трехногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате табуреток?

Ответ:________________________

2 часть

-------------------------------------------------------------------------------

В этой части работы Вам предлагается 5 задач.

Решение задачи считается выполненным верно, если:

-получен верный ответ

-решение не содержит неверных математических утверждений

-в решении описаны и обоснованы все логические шаги

-решение задачи заканчивается предъявлением ответа на вопрос, сформулированный в задаче.

------------------------------------------------------------------------------------

1. Заполните клетки нарисованного квадрата натуральными числами так, чтобы сумма чисел по  каждой строке, каждому столбцу и каждой диагонали квадрата была одинаковой и равнялась 2022 (все числа должны быть различны).

2. Сколько нужно поставить знаков «плюс» (+) между цифрами

 числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99?

3. У слонов и попугаев вместе 31 голова и 70 ног. Сколько всего попугаев?

4. В классе  всего 21 ученик. Они сели за парты по двое так, что ровно четверть  мальчиков сидят с девочками и ровно треть  девочек сидят с мальчиками. Сколько мальчиков в классе?

5.   В математическом конкурсе, состоящем из десяти заданий, участвовали две команды. За победу в одном задании команда получала три очка, за ничью – два, за проигрыш – одно очко. Одна из команд набрала 23 очка. Выиграла она конкурс или проиграла?

Критерии

0 б. Только правильный ответ.

0 б. Дана стратегия Пятачка, которая работает только против одной или нескольких возможных стратегий Винни-Пуха. Обычно в таких работах необснованно полагают, что какие-то ходы Винни-Пуха «выгоднее» других, и рассматривают только «выгодные» ходы. Сюда же относятся работы с неполнотой перебора возможных действий Винни-Пуха.

1 б. В работе присутствует идея шахматной раскраски шоколадки, но дальнейших продвижений нет.

2 б. В работе описана правильная стратегия Пятачка, которая на самом деле работает против любых возможных действий Вини-Пуха, но обоснования нет вовсе или в обосновании рассматриваются только одна или нескольких возможных стратегий Винни-Пуха.

4 б. Любое полное верное решение. Типичное решение должно содержать описание стратегии Пятачка и обоснование, почему приведённая стратегия работает против любых возможных действий Винни-Пуха.

В комнате стоят несколько четырехногих стульев и трехногих табуреток. Когда на всех стульях и табуретках сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуреток?

Решение: Три табуретки и четыре стула.