План-конспект урока "Уравнение окружности"
план-конспект занятия по математике (9 класс)

Тема «Уравнение окружности»

9 класс

Цель: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.  

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

1. Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

2.Актуализация знаний  

Повторение материала, изученного ранее.

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Постановка проблемы и её решение 

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на доске.

           Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

4.Закрепление

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах. (каждый ученик  называет уравнение окружности, изображенной на Слайде)

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 2 группы:

– 1 группа высокий уровень;

– 2 группа –  средний.

Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают в тетрадях.

Ответы к заданию для группы 1

Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.

Ответы к заданиям группы 2:

№ 1

1. Центр окружности – А(3;2);

2. R = АВ;

АВ2 = (7 – 3)2+ (5 – 2)2 = 25; АВ = 5;

3. Уравнение окружности (х – 3)2 + (у − 2)2= 25.

№2

R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.

6. Обсуждение решенных задач и самооценка работ.

Решение и ответы на экране.

7. Итог урока. Домашнее задание

Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.

 Задание на дом:

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Выполнить №959; №961, п.93