Разработка заданий муниципальной олимпиады по функциональной математической грамотности «Учимся для жизни» для учащихся 9-х классов.
учебно-методический материал по математике (9 класс)

Разработка заданий муниципальной олимпиады

по функциональной математической грамотности «Учимся для жизни»

для учащихся 9-х классов.

Пояснительная записка

Функциональная грамотность — это способность человека использовать полученные знания и навыки для решения повседневных задач и проблем. Она включает в себя несколько основных аспектов:

Математическая грамотность — способность решать математические задачи, анализировать данные и использовать математические методы для решения практических задач.

Финансовая грамотность — умение планировать и контролировать свои расходы.

Развитие функциональной грамотности важно для каждого человека, так как она помогает успешно адаптироваться в современном обществе, достигать успеха в личной и профессиональной жизни.

Муниципальная олимпиада по функциональной математической грамотности «Учимся для жизни» проводится с целью развития у учащихся навыков применения математических знаний в повседневной жизни. В рамках конкурса школьники выполняют задания, которые проверяют их умение решать практические задачи, использовать математические понятия и методы для анализа данных и принятия решений.

Муниципальная олимпиада по функциональной математической грамотности «Учимся для жизни» - 2023

для учащихся 9-х классов.

Задача №1. Парикмахер

Рабочий день парикмахера начинается в 7 ч 30 мин. Парикмахер за день постриг 4 человек, затратив на каждого по 30 мин, и 5 женщинам он сделал праздничную причёску, затратив на каждую по 1ч 15 мин, ещё 40 мин у него ушло на обеденный перерыв. Сколько времени показывали часы, когда парикмахер освободился?  

Задача №2. Доставка обеда

В ресторане быстрой еды действуют следующие условия доставки: стоимость доставки заказов до 700 рублей – 149 рублей; от 700 рублей – доставка бесплатно. Иван хочет заказать себе обед, состоящий из горячего блюда, салата и десерта. Цены представлены в таблице.

Какую наименьшую сумму денег Иван заплатит за заказ из трёх блюд с учётом доставки?

Задача №3. Акции и скидки

Чтобы привлечь покупателей и распродать товар, магазины устраивают сезонные распродажи и различные предпраздничные акции.

В интернет-магазине действует новогодняя акция «Получите скидку 80 % на второй товар в чеке». При оплате чека из двух приобретаемых товаров скидка распространяется на товар с наименьшей или с равной ценой. Саша с сестрой покупают подарок маме и бабушке, всего у них 9 000 рублей. Они выбрали в интернет-магазине два товара стоимостью 6 900 р. и 7 600 р. Смогут ли они уложиться в имеющуюся у них сумму денег в рублях (в ответ запишите или не достающую сумму, которой не хватит или остаток денег после покупки)?

3адача №4. Окна

Строительная компания для остекления коттеджей  закупает у фирмы по изготовлению окон прямоугольные окна размером 1300см x 1400 см. Цена одного квадратного метра окна составляет 5700 рублей.

Фирма по изготовлению окон предоставляет покупателям следующие скидки:

1. При заказе товара на сумму свыше 100 000 рублей предоставляется скидка 5%.

2. При заказе товара на сумму свыше 300 000 рублей предоставляется скидка 10%.

Какую сумму за покупку 20 прямоугольных окон заплатит строительная компания фирме с учётом скидок?

Задача №5. Возраст

Соня старше Веры, но младше Вики. Вера не старше Сони. Наташа младше перечисленных ребят. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.  

1) Вера и Вика одного возраста.

2) Вера младше Вики.

3) Вика самая старшая из указанных четырёх человек.

4)Соня и Вера одного возраста.

5) Вера и Наташа одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №6. Поездки на метро

В кассе метрополитена продают билеты на разное количество поездок (см. Таблицу)

Билеты на одну и две поездки действуют 5 дней со дня продажи. Билеты на 20, 40 и 60 поездок действуют  90 дней со дня продажи.

Таня работает 5 дней в неделю. На работу и обратно она ездит на метро. В другие дни она не пользуется метрополитеном. Таня купила себе билет на 60 поездок.

На сколько рублей оказалась выгодна для Тани покупка билета на 60 поездок по сравнению с покупкой одноразовых билетов?

Задача №7. Ремонт

Семья Петровых живет в двухкомнатной квартире. Мама с папой решили сделать небольшой косметический ремонт – самостоятельно переклеить обои в комнате сына, размеры которой 3,47 м и 5,54 м. На меньшей стороне находится балконная дверь, площадь которой 0, 70 м2. Родители Васи выбрали флизелиновые обои в рулонах шириной 106 см при длине 10 м. Стоимость одного рулона – 983 руб. Сколько будет стоить покупка обоев для оклеивания комнаты, если высота потолков в доме – 2,7 м, а в боковом пространстве возле балконной двери родители решили

сделать навесные шкафы на всю высоту стены?

Задача №8. «Сколько стоит собрать ребенка в школу»

Перед Вами данные о сборе школьников первого класса в школу. Изучите информацию и ответьте на вопросы:

1) Рассчитайте, какой процент от семейного дохода нужно потратить на  девочку-первоклассника в семье, если ее суммарный доход 75000 руб.? ответ округлите до целых .

 2) Сколько процентов от общих затрат на мальчика, стоит костюм школьника?. Ответ округлите до целых.

Задача №9 . Лишняя фигур

Среди фигур, расположенных справа, найдите «лишнюю» фигуру:

Задача №10. Зонт

Две подруги Марина и Света задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Марина и Света сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 22 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 104 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 35 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и половины длины спицы (зонт в два сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 5,7 см.

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Марина, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Марины, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 56 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до сотен.

Задание 3. Света предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 4. Марина нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Марины. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 22 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 20 зонтов, таких же, как зонт, который был у Марины и Светы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 650 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Ответ округлите до целых

Ответы к задачам

Задача №1 16 ч 25 мин

Задача №2 705

Задача №3 20

Задача №4 197106

Задача №5 23

Задача №6 1170

Задача №7 3932

Задача №8

               1. 35

               2. 73

Задача №9 N

Задача №10

1. 58,6

2. 7400

3. 66,58

4. 10453

5. 21

Муниципальная олимпиада по функциональной математической грамотности «Учимся для жизни» - 2024

для учащихся 9-х классов.

Уважаемые ребята!

Вы принимайте участие в данной олимпиаде. Это грамотное решение, потому что знания нужны для того, чтобы их использовать в жизненных ситуациях.

Решения записывай аккуратно и последовательно.

Рассуждайте и у вас все получится!

Задания олимпиады

Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная!

Рассмотрим один день из жизни семьи, состоящей из пяти человек: бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Ани и ее брата Вити.

Утром мама, провожая Витю, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Задача № 1 (округление с избытком): Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задача № 2 (округление с недостатком): Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то, сколько денег у него останется?)

Дочь Аня для поездок в институт использует проездной билет.

Задача № 3: Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

После занятий Аня зашла в Торговый Центр, чтобы купить что-нибудь к чаю, а в это время:

Задача № 4: В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Задача № 5: Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил обои для ремонта.

Задача № 6 (округление с избытком): Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Тем временем мама, во время обеденного перерыва, разговорилась с коллегами о популярных тарифных планах телефонных компаний и узнала, что…

Задача № 7: Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

Задача № 8: Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

У Ани скоро день рождения. Бабушка решила связать свитер для внучки к дню ее рождения.

Задача № 9: Для того, чтобы связать свитер для внучки, бабушке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

За пользование электроэнергией необходимо внести плату.

Задача № 10: 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Вывод: Решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи, никто не задумывается о том, какая профессия у мамы или у папы, какой профессией овладевает Аня, кем в будущем хочет стать Витя?

В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи: он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д., и т.п.

Решение олимпиады

Рассмотрим один день из жизни семьи, состоящей из пяти человек: бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Ани и ее брата Вити.

Утром мама, провожая Витю, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Задача № 1 (округление с избытком):

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:

1) 0,5 · 3 · 8 = 12 (г) лекарства нужно на курс лечения

2) 0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке

3) 12 : 2,5 = 4,8 (упаковок)

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок.

Задача № 2(округление с недостатком):

Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то, сколько денег у него останется?)

Решение:

1) 100 : 14,5 = 1000 : 145 = 6,8… (п.)

На 100 руб. можно купить не более 6 пакетиков сока.

Да, Вите хватит денег.

2) 100 – 14,5 · 6 = 100 – 87 = 13 (руб.)

Ответ: 6 пакетиков сока;

останется 13 рублей.

Дочь Аня для поездок в институт использует проездной билет.

Задача № 3:

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

Решение:

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб.

1125 – 750 = 375 (руб.) экономия

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб.

1260 – 750 = 510 (руб.) экономия

Ответ: 375 руб.; 510 руб.

После занятий Аня зашла в Торговый Центр, чтобы купить что-нибудь к чаю, а в это время:

Задача № 4:

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Решение:

200 : 36 = 5,5… (шоколадок)

5 шоколадок можно купить на 200 рулей (округление с недостатком по смыслу задачи)

+ 2 шоколадки в подарок

Всего 7 шоколадок.

Ответ: 7 шоколадок.

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Задача № 5:

Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?

Решение:

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) – стоимость 26 SMS-сообщений

3) 50 – 31,2 = 18,8 руб.- останется у Ани

Ответ: 18,8 руб.

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил обои для ремонта.

Задача № 6 (округление с избытком):

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

Решение:

42 : 8 = 5,25 (пачек)

нужно купить 6 пачек клея

Ответ: 6 пачек.

Тем временем мама, во время обеденного перерыва, разговорилась с коллегами о популярных тарифных планах телефонных компаний и узнала, что…

Задача № 7:

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) 800 · 0,35 = 280 (руб.) стоимость 800 минут по 1 тарифу

2) 800 – 350 = 450 (мин.)

450 · 0,3 = 135 (руб.)

140 + 135 = 275 (руб.) стоимость 800 минут по 2 тарифу

3) 300 руб. стоимость 800 минут по 3 тарифу.

Т.о. самый дешевый тарифный план – «Комбинированный» с оплатой 275рублей за 800 минут.

Ответ: 275 рублей. 

Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

Задача № 8:

Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

Решение:

На поезде:

3 человека: 1510 · 3 = 4530 (руб.)

4 человека: 1510 · 4 = 6040 (руб.)

На машине:

100 км – 11 литров

1500 км – 11 · 15 = 165 (литров) на всю дорогу

165 · 30 = 4950 (руб.) - стоимость поездки на машине

Ответ: а) вчетвером выгоднее ехать на машине – 4950 рублей.

б) втроем выгоднее ехать на поезде – 4530 рублей.

Задача № 9:

Для того, чтобы связать свитер для внучки, бабушке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение:

1) 400 : 50 х 60 = 480(руб.) – за синюю пряжу

2) 400 : 50 х 50 + 2 х 10 = 420 (руб.) – за неокрашенную пряжу

Ответ: 420

Задача № 10:

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Решение:

(12 802 – 12625) х 1,8 = 318,6 (руб.)

Ответ: 318,6

 Максимальный балл 18

Список используемой литературы

1. Образовательный портал на базе интерактивной платформы для обучения детей (uchi.ru)

2. Мультиурок - проект для учителей (multiurok.ru)

3. ЕГЭ−2023-2024: задания, ответы, решения (sdamgia.ru)

4. Российская электронная школа (resh.edu.ru)