Контрольная работа по теме "Производная функции одной переменной"
методическая разработка по математике (11 класс)

Контрольная работа

Тема: Производная функции одной переменной.

Вариант 1

Обязательные задания:

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции

равен ?

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке x0

а) ;

б) .

4. Вычислите производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д)

5. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

6. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

7. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы

.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Дополнительные задания:

1. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.

2. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

3. Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость, точки перегиба

.

4. Найдите производные функций:

;

5. Дан график производной функции. Укажите промежутки монотонности и точки экстремумов функции.

Вариант 2

Обязательные задания:

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке x0

а) ;

б) .

4. Вычислите производные функций.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

д)

5. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна

6. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

7. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Дополнительные задания:

1. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

2. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.

3. Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость, точки перегиба .

4. Найдите производные функций: ; ;

5. Рассчитайте скорость и ускорение точки, движущейся вдоль оси Ох по закону в момент времени t = 5 с

Критерии оценки работы:

«5» - решено 90-100 % обязательных заданий;

«4» -решено 75-89 % обязательных заданий;

«3» - решено 60-74 % обязательных заданий;

«2» - решено менее 60% обязательных заданий;

Время выполнения работы- 75 минут