Мастер-класс для учителей математики
материал по математике

МБОУ «Излучинская СОШсУИОП №1»»

Мастер класс для учителей математики

«Создать проблему? Без проблем!»

Подготовила: Тажитдинова Н.М.,

учитель математики

Добрый день уважаемые коллеги! Однажды, после трудового дня я смотрела с детьми ералаш. (включаю ералаш до слов «зрелищности вам не хватает»)

Я думаю, что с такой ситуацией мы часто сталкиваемся и на своих уроках. Учитель рассказывает, показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться», и «вернуть» на урок?

Каждый преподаватель стремится  найти наиболее эффективные методы обучения, которые способствуют развитию учащихся. Такие методы для себя нашла и я.

Великий Сократ сказал: «Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам»

Действительно, открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Предложите ребенку поучаствовать в составлении определения, доказательстве фактов, иногда даже при  планировании урока, т. е. «заразите» его поиском пути решения  заданной проблемы, и вы увидите горящие глаза своего ученика

Коллеги, ваши версии о теме моего мастер класса? (выслушиваю)

Свой мастер класс я назвала «Создать проблему? Нет проблем!»  Сегодня я предлагаю  вашему вниманию некоторые приемы и методы создания проблемных ситуаций на уроках математики, которые я использую.

Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.

• Вы можете выполнить это задание?
• В чем затруднение?
• Почему не получается выполнить?
• Что вас удивляет?
• Какова же будет тема урока?  И т.д.

 Существует масса приемов создания проблемных ситуаций

1.Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.

2..Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях)

3.Задания с элементами исследования.

4.Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.

5.Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.

6.Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.

7.Учитель сам ставит проблему.

8.Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуации.

10.Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.

Итак, некоторые примеры создания проблемы на уроке

Примеры:

1. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью (практико-ориентированные задачи)

Пример 1. 5 кл. Тема «Проценты»

«Вы знаете, что недавно я купила лотерейный билет и выиграла.  Размер выигрыша 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Какую сумму я получу на руки?»

Сначала у детей радость и ликование. Но я возращаю их к реальному вопросу. Сможем ли мы ответить на этот вопрос? Вот тут затруднение (побуждение к осознанию противоречия). Ученики отвечают: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к формулировке проблемы). Проблемная ситуация создана. Ребята сами формулируют проблему «Что же такое процент?» Высказываются  различные предположения (какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируют гипотезу: «Процент- это сотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни. Затем участвуют вместе со мной в возможном распределении денег. Я вижу их радостные лица.

Пример. 8 класс. Тема «Теорема Пифагора»

« На охоте с двух отвесных скал два первобытных охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому достанется козел?

Проблемная ситуация очевидна при построении математической модели практической задачи. Её можно сопровождать вопросами:

- Как на чертеже изобразить скалы?

- Как изобразить путь каждой стрелы?

- Как изобразить путь каждого охотника?

- Что означает тот факт, что стрелы достигли цели одновременно? (CD=CE)

Использование только того факта, что отрезки равны не  приведет к решению данной задачи. Возникает проблема: Существует ли зависимость между катетами и гипотенузой? И как она формулируется?

Для решения этой проблемы организую поиск формулировки, предложив задание по рядам: Построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8 см, измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу. Далее обсуждаем разные гипотезы и приходим к выводу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример 1.         7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания.  Функция задана формулой  У = Х + 5. Найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания.  Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой  написано  У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

Один ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример№2 9 кл. «Сумма первых n членов геометрической прогрессии»

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь 1коп., во второй день за 100 000 руб. – 2 коп.и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти ее членов: 1,2,4,8,16,32,128,…, но понимают, что это трудоемко. Вопрос: А можно ли решить эту задачу более рациональным способом?

Ученики говорят да, если будем знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии. Формулируем тему урока и выводим формулу.

, q или

S30 = 230 – 1 = 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб). Ответ очевиден!

3. Создание  проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример 2. Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла 5 треугольников. Подошла  Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.

Сможете ли вы сосчитать все треугольники? Затруднение для учащихся. Проблема: как же их сосчитать? Предлагают гипотезы (считаем все подряд, которые найдём, считаем сначала все маленькие, затем побольше, считаем все слева направо и т.д.). Проверяем предположения на практике. Выбираем лучший вариант.  Делаем вывод, что Лена посчитала лучше (наверное, она старше и умнее или просто внимательнее!).

Определите, сколько треугольников вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2а, 2б?

4.Одним из самых интересных методов, по мнению учеников,  являются исследовательские и лабораторные работы. Да,да уважаемые биологи и в математике есть такое…

Приглашаю 6 человек (фокус-группа)

1. Создание проблемной ситуации.

Всем очевидно ясно, что это  старое колесо от самопрялки какую математическую модель оно напоминает?

 – окружность. 

(Слайд 4) Ось колеса – центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой – диаметр.  Их  легко измерить с помощью линейки.  Для прочности деревянные колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?

Давайте измерим длину окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).

-- верёвкой
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.

Ещё древние находили длину окружности по формуле С=Пхд  Д это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое п? пока для нас это тайна
Приглашаю вас в лабораторию раскрытия тайн.
^ Работа в группах по 2 человека.
У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в таблицу.

Тема: «Нахождение значения числа П».

Цель: с помощью эксперимента найти значение числа П

Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.

Ход работы

Делайте так:

1. С помощью рулетки измерьте длину окружности предмета.
2. Сделайте запись С = …
3. Линейкой измерьте диаметр окружности.
4. Сделайте запись D =…
5. Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).
6. Сделайте запись. Ответ округлите до десятых.
7. Занесите полученные результаты в таблицу на доске.

Вывод: закончите предложение «Число П равно от …до…»

Лист МЕБИУСА

Пока фокус группа работает мы с вами немного поэкспериментируем. Посмотрите на эту полоску бумаги. Что я получу если склею ее концы? (Цилиндр, Кольцо…) Сколько сторон у него? Сколько поверхностей? (две)

Однажды служанка немецкого геометра Августа Фердинанда Мёбиуса сшила неправильно концы ленты, чем сподвигла математика к великому открытию. А именно, удивительной фигуры, названной лентой Мебиуса.

Как вы думаете сколько сторон у данной ленты? Поверхностей? (одна)

Проведем эксперимент

Возьмем нами приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких (это тоже лучше продемонстрировать). А что сейчас?

Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.

Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса?.. Попробуйте сами!

Итак, наши исследователи готовы? Какие значения вы получили? Найдём среднее арифметическое ваших результатов                                            

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность».

П это бесконечная дробь, Точное значение π  неизвестно и сейчас.

 Но современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

П=3,1415926…

В дальнейшей работе мы будем использовать значение П =3,14

И так, теперь мы можем узнать, сколько сантиметров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо.

Дано: R = 27 см,  3,14.

Найти: С.

Решение. С = 2R;   С = 2 · 3,14 · 27 = 169,56(см).

Ответ: 169,56см.

ИТОГ. Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь  принесли  желаемый  результат. Проблема решена.

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени.

Вывод:

Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках  самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно, а кто с нетерпением и  восторгом. А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить их, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.