Рабочая программа по Вероятности и статистике для 7-9 классов (2026 г.)
рабочая программа по математике (7, 8, 9 класс)
21.09.2026Рабочая программа выполнена с помощью конструктора рабочих программ в соответствии с ФГОС
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Красноярского края
Управление образования администрации Курагинского района
МКОУ Черемшанская СОШ №20
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11455322)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
- принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | |||
1 | Представление данных | 7 | 2 | ||
2 | Описательная статистика | 8 | 1 | ||
3 | Случайная изменчивость | 6 | 1 | ||
4 | Введение в теорию графов | 4 | |||
5 | Вероятность и частота случайного события | 4 | 1 | ||
6 | Обобщение, систематизация знаний | 5 | 2 | ||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 5 | ||
8 КЛАСС
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | |||
1 | Повторение курса 7 класса | 4 | |||
2 | Описательная статистика. Рассеивание данных | 4 | |||
3 | Множества | 4 | |||
4 | Вероятность случайного события | 6 | 1 | ||
5 | Введение в теорию графов | 4 | |||
6 | Случайные события | 8 | |||
7 | Обобщение, систематизация знаний | 4 | 2 | ||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 1 | ||
9 КЛАСС
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | |||
1 | Повторение курса 8 класса | 4 | |||
2 | Элементы комбинаторики | 4 | 1 | ||
3 | Геометрическая вероятность | 4 | |||
4 | Испытания Бернулли | 6 | 1 | ||
5 | Случайная величина | 6 | |||
6 | Обобщение, контроль | 10 | 1 | ||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 1 | 2 | ||
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Электронные цифровые образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | ||||
1 | Представление данных в таблицах | 1 | ||||
2 | Практические вычисления по табличным данным | 1 | ||||
3 | Извлечение и интерпретация табличных данных | 1 | ||||
4 | Практическая работа "Таблицы" | 1 | 1 | |||
5 | Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм | 1 | ||||
6 | Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм | 1 | ||||
7 | Практическая работа "Диаграммы" | 1 | 1 | |||
8 | Числовые наборы. Среднее арифметическое | 1 | ||||
9 | Числовые наборы. Среднее арифметическое | 1 | ||||
10 | Медиана числового набора. Устойчивость медианы | 1 | ||||
11 | Медиана числового набора. Устойчивость медианы | 1 | ||||
12 | Практическая работа "Средние значения" | 1 | 1 | |||
13 | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах | 1 | ||||
14 | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах | 1 | ||||
15 | Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах | 1 | ||||
16 | Контрольная работа по темам "Представление данных. Описательная статистика" | 1 | 1 | |||
17 | Случайная изменчивость (примеры) | 1 | ||||
18 | Частота значений в массиве данных | 1 | ||||
19 | Группировка | 1 | ||||
20 | Гистограммы | 1 | ||||
21 | Гистограммы | 1 | ||||
22 | Практическая работа "Случайная изменчивость" | 1 | 1 | |||
23 | Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа | 1 | ||||
24 | Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл | 1 | ||||
25 | Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа | 1 | ||||
26 | Представление об ориентированных графах | 1 | ||||
27 | Случайный опыт и случайное событие | 1 | ||||
28 | Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе | 1 | ||||
29 | Монета и игральная кость в теории вероятностей | 1 | ||||
30 | Практическая работа "Частота выпадения орла" | 1 | 1 | |||
31 | Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" | 1 | 1 | |||
32 | Повторение, обобщение. Представление данных | 1 | ||||
33 | Повторение, обобщение. Описательная статистика | 1 | ||||
34 | Повторение, обобщение. Вероятность случайного события | 1 | ||||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 5 | |||
8 КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Электронные цифровые образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | ||||
1 | Представление данных. Описательная статистика | 1 | ||||
2 | Случайная изменчивость. Средние числового набора | 1 | ||||
3 | Случайные события. Вероятности и частоты | 1 | ||||
4 | Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость | 1 | ||||
5 | Отклонения | 1 | ||||
6 | Дисперсия числового набора | 1 | ||||
7 | Стандартное отклонение числового набора | 1 | ||||
8 | Диаграммы рассеивания | 1 | ||||
9 | Множество, подмножество | 1 | ||||
10 | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение | 1 | ||||
11 | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения | 1 | ||||
12 | Графическое представление множеств | 1 | ||||
13 | Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" | 1 | 1 | |||
14 | Элементарные события. Случайные события | 1 | ||||
15 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 | ||||
16 | Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий | 1 | ||||
17 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор | 1 | ||||
18 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор | 1 | ||||
19 | Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" | 1 | 1 | |||
20 | Дерево | 1 | ||||
21 | Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер | 1 | ||||
22 | Правило умножения | 1 | ||||
23 | Правило умножения | 1 | ||||
24 | Противоположное событие | 1 | ||||
25 | Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий | 1 | ||||
26 | Несовместные события. Формула сложения вероятностей | 1 | ||||
27 | Несовместные события. Формула сложения вероятностей | 1 | ||||
28 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 | ||||
29 | Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 1 | ||||
30 | Представление случайного эксперимента в виде дерева | 1 | ||||
31 | Представление случайного эксперимента в виде дерева | 1 | ||||
32 | Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика | 1 | ||||
33 | Повторение, обобщение. Графы | 1 | ||||
34 | Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" | 1 | 1 | |||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 2 | 1 | |||
9 КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Электронные цифровые образовательные ресурсы | ||
Всего | Контрольные работы | Практические работы | ||||
1 | Представление данных | 1 | ||||
2 | Описательная статистика | 1 | ||||
3 | Операции над событиями | 1 | ||||
4 | Независимость событий | 1 | ||||
5 | Комбинаторное правило умножения | 1 | ||||
6 | Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний | 1 | ||||
7 | Треугольник Паскаля | 1 | ||||
8 | Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц" | 1 | 1 | |||
9 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 | ||||
10 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 | ||||
11 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 | ||||
12 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности | 1 | ||||
13 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха | 1 | ||||
14 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха | 1 | ||||
15 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха | 1 | ||||
16 | Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли | 1 | ||||
17 | Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли | 1 | ||||
18 | Практическая работа "Испытания Бернулли" | 1 | 1 | |||
19 | Случайная величина и распределение вероятностей | 1 | ||||
20 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины | 1 | ||||
21 | Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины | 1 | ||||
22 | Понятие о законе больших чисел | 1 | ||||
23 | Измерение вероятностей с помощью частот | 1 | ||||
24 | Применение закона больших чисел | 1 | ||||
25 | Обобщение, систематизация знаний. Представление данных | 1 | ||||
26 | Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика | 1 | ||||
27 | Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика | 1 | ||||
28 | Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события | 1 | ||||
29 | Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики | 1 | ||||
30 | Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики | 1 | ||||
31 | Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения | 1 | ||||
32 | Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения | 1 | ||||
33 | Итоговая контрольная работа | 1 | 1 | |||
34 | Обобщение, систематизация знаний | 1 | ||||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 1 | 2 | |||
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений |
5.2 | Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках |
5.3 | Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах |
5.4 | Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости |
8 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
5.2 | Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение) |
5.3 | Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений |
5.4 | Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями |
5.5 | Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая |
5.6 | Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств |
5.7 | Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов |
9 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
5.2 | Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов |
5.3 | Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания |
5.4 | Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений |
5.5 | Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли |
5.6 | Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей |
5.7 | Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных |
5.2 | Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости |
5.3 | Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей |
5.4 | Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов |
8 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков |
5.2 | Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение |
5.3 | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения |
5.4 | Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. |
5.5 | Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания |
5.6 | Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке |
5.7 | Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов |
5.8 | Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей |
5.9 | Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события |
5.10 | Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера |
9 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
5 | Вероятность и статистика |
5.1 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным |
5.2 | Перестановки и факториал |
5.3 | Сочетания и число сочетаний |
5.4 | Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики |
5.5 | Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности |
5.6 | Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
5.7 | Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли |
5.8 | Случайная величина и распределение вероятностей |
5.9 | Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины |
5.10 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли» |
5.11 | Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого требования | Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС |
1 | Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов |
2 | Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний |
3 | Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений |
4 | Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности |
5 | Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем |
6 | Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами |
7 | Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни |
8 | Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов |
9 | Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов |
10 | Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире |
11 | Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей |
12 | Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию |
13 | Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни |
14 | Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире |
15 | Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях |
16 | Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории |
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
1.2 | Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби |
1.3 | Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами |
1.4 | Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами |
1.5 | Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений |
2 | Алгебраические выражения |
2.1 | Буквенные выражения (выражения с переменными) |
2.2 | Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
2.3 | Многочлены |
2.4 | Алгебраическая дробь |
2.5 | Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени |
3 | Уравнения и неравенства |
3.1 | Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений |
3.2 | Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств |
3.3 | Решение текстовых задач |
4 | Числовые последовательности |
4.1 | Последовательности, способы задания последовательностей |
4.2 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
5 | Функции |
5.1. | Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
6 | Координаты на прямой и плоскости |
6.1 | Координатная прямая |
6.2 | Декартовы координаты на плоскости |
7 | Геометрия |
7.1 | Геометрические фигуры и их свойства |
7.2 | Треугольник |
7.3 | Многоугольники |
7.4 | Окружность и круг |
7.5 | Измерение геометрических величин |
7.6 | Векторы на плоскости |
8 | Вероятность и статистика |
8.1 | Описательная статистика |
8.2 | Вероятность |
8.3 | Комбинаторика |
8.4 | Множества |
8.5 | Графы |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: методическое пособие к предметной линии учебников о вероятности и статистике И.Р.Высоцкого и др. - Москва: Просвещение
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://inf-oge.sdamgia.ru/
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по вероятности и статистике для 10-11 классов
Вероятность и статистика для 10-11 классов...
Рабочая программа по вероятности и статистике в 7-9 классе
В современном цифровом мире меры и статистика приобретают всё большую инновационность, как с точки зрения рассмотрения приложений, так и их роли в образовании, необходимой каждому человеку. Возраст чи...
Рабочая программа по вероятности и статистике (углубленный уровень) 11б класс (2024-2025)
Рабочая программа по вероятности и статистике (углубленный уровень) 11б класс (2024-2025)...
Рабочая программа по вероятности и статистике (базовый уровень). 10 класс. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю.
Рабочая программа по вероятности и статистике (базовый уровень). 10 класс. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю....
Рабочая программа по вероятности и статистике. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю.
Рабочая программа по вероятности и статистике. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю....
Рабочая программа по вероятности и статистике (базовый уровень). 11 класс. 2026-2027. Бурмистровой Е.Ю.
Рабочая программа по вероятности и статистике (базовый уровень). 11 класс. 2026-2027. Бурмистровой Е.Ю....
Рабочая программа по Вероятности и статистике для 10-11 класса (базовый уровень) 2026 г.
Рабочая программа выполнена с помощью конструктора рабочих программ в соответствии с ФГОС...