Методические особенности обучения учащихся решению текстовых задач в 5 классе
методическая разработка (5 класс) на тему

Методические особенности изучения темы

 «Решение задач с помощью уравнений» в 5 классе.

Тема «Решение задач с помощью уравнений» довольно сложная, так как обучающимся предлагается новый подход к решению задач.

Очень важно показать необходимость и целесообразность такого способа решения, ход логических рассуждений.

Сначала можно предложить решить задачу «Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали вместе 51 рыбку, Ваня поймал рыбок в два раза больше, чем Петя, а Сережа на три рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик?» методом подбора.

Для чего на доске чертится таблица, которая заполняется учителем по мере рассуждений обучающихся.

Итак, рассуждения могут быть следующие: если Петя поймал одну рыбку, то Ваня - , то есть две рыбки, а Сережа – 1 + 3, то есть четыре рыбки. Всего они поймали 1 + 2 + 4 = 7 (рыбок), а должны поймать 51 рыбку. Неверно.

Если Петя поймал две рыбки, то …

Берется несколько значений. Разумеется, не все значения перебираются. Можно взять 10, 11 и, наконец, 12.

У Пети 12 рыбок, у Вани  рыбки, у Сережи 12 + 3 рыбки. И всего у них 51 рыбка.

Задача решена верно. Но у такого решения есть недостаток: много надо перебирать значений, долго. Учитель говорит о том, что таких задач в дальнейшем будет встречаться много и что сегодня они познакомятся с более простым способом их решения.

Анализируя ход наших рассуждений, можно прийти к такому выводу:  мы не знали, сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

Таким образом, обозначим число рыбок у Пети через x. Тогда у Вани – (2x) рыбок, а у Сережи – (x + 3) рыбки. Всего же они поймали 51 рыбку, то есть должно выполняться равенство x + 2x + (x + 3) = 51.

Решим это уравнение: x + 2x + x + 3 = 51

                                      4x = 48

                                       x = 12 – столько рыбок у Пети.

У Вани = 24 (рыбки), а у Сережи 12 + 3 = 15 (рыбок).

Далее учитель дает под диктовку образец оформления решения задачи.

Решение: Пусть Петя поймал x рыбок, тогда Ваня поймал (2х) рыбок, а Сережа – (x + 3) рыбки.

Зная, что вместе мальчики поймали 51 рыбку, составляем уравнение:

x + 2x + (x + 3) = 51

x + 2x + x + 3 = 51

4x = 48

x = 12

Итак, 12 рыбок поймал Петя.

2)  = 24 (р.) – поймал Ваня;

3) 12 + 3 = 15 (р.)

Ответ: Петя поймал 12 рыбок, Ваня – 24 рыбки, Сережа – 15 рыбок.

Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач обучающиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.