Презентация "Аналитический подход в решении математических задач"
презентация к уроку по теме

Слайд 1

Учитель математики МКОУ СОШ с УИОП №1 г. Малмыжа Камалутдинова Светлана Михайловна АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Слайд 2

Умение решать задачи – один из основных показателей математического развития ученика, глубины усвоения им учебного материала .

Слайд 3

Причины несформированности умений и способностей в решении задачи Недостаток знаний о сущности задач и их решений. Не выработаны отдельные умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач. Школьники не вникают в процесс решения задач (задачи решаются ради получения ответа)

Слайд 4

Этапы решения задач: Анализ содержания задачи. Схематическая запись. Поиск способа решения задачи. Осуществление решения задачи. Проверка решения задачи. Исследование задачи. Формулировка ответа задачи. Анализ решения задачи .

Слайд 5

Анализ содержания задачи ЦЕЛЬ : выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами. Вопросы: О чём говорится в задаче? Все ли понятия и термины вам знакомы? Каков тип задачи? Информация о решении такой задачи.

Слайд 6

Схематическая запись Краткая запись условия; Чертёж; Таблица; Схема; Рисунок;

Слайд 7

Поиск способа решения задачи ЦЕЛЬ : выбрать метод решения задачи и составить план решения. Вопросы : 1) Решали ли аналогичную задачу; 2) Известна ли задача, к которой можно свести решаемую (помогает переформулировка условия задачи);

Слайд 8

Алгоритм решения задачи: Что нужно найти в задаче? Какие величины для этого нужно знать? Знаем ли мы эти величины? Можем ли мы найти неизвестные величины? Что для этого нужно сделать?

Слайд 9

Задача: Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. Анализ задачи в виде таблицы Для того чтобы узнать Нужно знать Скорость второго пешехода Скорость удаления пешеходов Скорость первого пешехода (знаем) Скорость удаления пешеходов Время (знаем) Путь, пройденный за это время (знаем)

Слайд 10

Алгоритм решения задачи Что нужно найти в задаче? Что для этого нужно знать? Знаем ли мы эти величины? да нет Задача решена Можем ли узнать? да нет Задача решена Можем ли узнать ……… Задача решена

Слайд 11

Проверка решения задачи Цель : установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. Способы проверки Прикидка ответа; Составление и решение обратной задачи; Решение задачи разными способами;

Слайд 12

Задача 1. Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали вместе 51 рыбку. Ваня поймал рыбок в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? Ваня - ?, в 2 раза больше Петя - ? р. Сережа - ?, на 3 р. больше Ваня 2 4 6 8 20 22 24 Петя 1 2 3 4 10 11 12 Сережа 4 5 6 7 13 14 15 Всего 7 11 15 19 43 47 Должно быть 51 51 51р.

Слайд 13

Пусть Ваня 2х рыбок Петя х рыбок Сережа (х + 3) рыбок Всего 51 рыбка х + 2 х + х + 3 =51. х = 12. Следовательно, Петя поймал 12 рыбок, Ваня 24 рыбки, Сережа 15 рыбок.

Слайд 14

Задача 2. В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке. КОЛИЧЕСТВО ВСЕГО ФАЗАНОВ КРОЛИКОВ ГОЛОВ НОГ 5 1 6 14 4 2 6 16 3 3 6 18 2 4 6 20 1 5 6 22

Слайд 15

Задачи на смеси, сплавы и растворы 2. Сколько граммов 75%-ого раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ого раствора кислоты, чтобы получить 50%-й раствор кислоты? 75% Х кг 50% Х+30 кг Первый раствор Новый раствор кислота Масса основного вещества Концентрация Масса 0,75х 0,5(х+30) УРАВНЕНИЕ : 1 способ 2 способ 0,75х + 0,15 · 30 = 0,5(х+30) 0,75х + 4,5 = 0,5х +15 0,75х – 0,5х = 15 – 4,5 0,25х = 10,5 х = 1050:25 х = 42 Ответ: 42 г нужно добавить. Второй раствор 30г 15% 0,15 · 30

Слайд 16

Задачи на смеси, сплавы и растворы Арифметический способ (общий вид) В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы получить раствор с % кислоты ? а в с в – с с – а – – Расставить концентрацию данных растворов и новой смеси Вычислить, на сколько концентрация 1 раствора меньше концентрации смеси; результат записать по линиям Вычислить, на сколько концентрация 2 раствора больше концентрации смеси; результат записать по линиям а % раствора кислоты – ( b – c) части, b% раствора кислоты – (с – а) частей Найти отношение частей Записать ответ по условию задачи :

Слайд 17

Задачи на смеси, сплавы и растворы Сколько граммов 75%-ого раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ого раствора кислоты, чтобы получить 50%-й раствор кислоты? 3 способ: арифметический 15% 75% 50% 75 – 50 = 25 50 – 15 = 35 : 5 7 Нужно взять 5 частей 15%-ого раствора и 7 частей 75%-ого раствора. По условию 15%-ого раствора 30г – это 5 частей, а 7 частей 75%-ого раствора – это 42г. – –

Слайд 18

3.Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %? (Решите арифметическим способом)

Слайд 19

3. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %? Арифметический способ 0 3,5 1,5 : 5 1,5 Нужно взять 7 частей пресной воды и 3 части морской воды. По условию морской воды 30 кг и это 3 части, а 7 частей пресной воды – это 70 кг. – –

Слайд 20

Решение задач – это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь…если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будите зайти в воду. А если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать.