Проблемное обучение как средство организации работы с одарёнными детьми на уроках математики
статья

«Проблемное обучение как                      средство организации работы

с одарёнными детьми                                         на уроках математики»

Выступление на районном семинаре учителей математики

               учитель математики

                                                                        МБОУ «Новокарьгинская СОШ»

Васинова Александра Николаевна

2019 год

Знание только тогда знание, когда оно добыто
усилием собственной мысли, а не памятью.
Л.Н. Толстой

Одарённый ребёнок – это ребёнок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями или имеет внутренние предпосылки для таких достижений в том и или ином виде деятельности.

Согласно теории американского педагога - психолога Дж. Рензулли, одаренность есть сочетание трех основных характеристик: интеллектуальных способностей (превышающих средний уровень), креативности и настойчивости (мотивация, ориентированная на задачу). Дж. Рензулли предлагает относить к категории одаренных тех детей, кто проявил высокие показатели хотя бы по одному из параметров.

Работа с одаренными детьми остается приоритетным направлением в школе. Задача учителя – создавать условия для развития одаренных детей через различные формы и методы в урочное и внеурочное время. Основной формой обучения в школе остаётся урок. Создание специальных условий для развития одаренного ребенка осуществляется через отбор содержания изучаемого материала и выбор рациональной системы технологий, форм, методов и приемов обучения.

Одним из эффективных подходов, способствующих развитию одаренности учащихся является проблемное обучение. Считаю, что проблемное обучение способствует развитию творческого мышления, создавая условия для индивидуального развития. «Проблемный урок» обеспечивает творческое усвоение знаний. Ученик проходит четыре звена научного творчества: постановку проблемы и поиск решения – на этапе введения знаний; выражения решения и реализацию продукта – на этапе воспроизведения знаний. Основная особенность технологии проблемного обучения заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. На уроках с применением технологии проблемного обучения я стараюсь создать условия для получения учащимися опыта формирования таких УУД как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать самостоятельные доказательства.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

При этом в отличие от научного творчества, ученик формулирует учебную проблему, открывает субъективное новое знание и выражает его в простых формах.

На своих уроках старюсь использовать проблемные ситуации разной природы. Подбираю такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность.

Важным элементом проблемной ситуации являются возможности учеников.

После проблемной ситуации совместно с учениками определяем проблемы. Находим пути её решения, путём выдвижения гипотез и проверяем их (гипотезы) на основе полученных знаний.

Изучение нового материала будет удачным, если учащиеся вооружены теми знаниями и умениями, которые необходимы при решении данной проблемы.

 В 8 классе при изучении темы «Теорема Виета» применяю технологию проблемного обучения. Квадратное уравнение занимает одно из важных мест в курсе математики. Особую роль играют приведённые квадратные уравнения, то есть уравнения, в которых первый коэффициент равен единице. Ставим перед собой проблему: «Можем ли мы найти корни квадратного приведённого уравнения, не решая его» и предлагаю детям постараться заметить закономерность между корнями приведённого уравнения и его коэффициентами.

Предлагаю им заполнить таблицу, т.е. записать сумму и произведение найденных корней.  Задаю вопрос: «Существует ли взаимосвязь между результатами суммы и произведения с коэффициентами уравнения?»

Выразите эту связь словами. Так можно ли найти корни уравнения, не решая его? Обратите внимание, что сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. А произведение равно свободному члену.

Оказывается, эту связь заметил ещё французский математик Ф. Виет. И доказал теорему, которая носит его имя, и является темой нашего урока.

        Любую математическую задачу можно рассматривать как проблему, но не каждая задача наталкивает учащихся на проблемно‑поисковую деятельность. Лишь те задания, которые сформулированы особым образом, т. е. в проблемно - поисковом контексте, очень эффективны в развитии нестандартного мышления учащихся, так как при решении таких задач, необходимо сначала найти проблему, затем выполнить поиск и предложить варианты её решения, обосновывая свой ответ.

        Например, при изучении темы «Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции», можно предложить учащимся решить следующую задачу: «Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке [1;4]», в качестве результата можно получить лишь отработку навыка применения известного алгоритма. Этот тип задания необходимо применять на первых этапах изучения темы, так как в таких типичных заданиях проблема сформулирована очевидна и не требует дополнительных исследований.

        В рамках изучения этой же темы, учащимся можно предложить следующую прикладную задачу: «В гостинице имеются два коридора шириной 4 м и 3 м. Они пересекаются под прямым углом. (см. рис. 1) Какой максимальной длины зеркало можно пронести по этим коридорам? Обоснуйте свой ответ».

Пусть лестница имеет длину L, и в некоторый момент времени составляет с взаимно перпендикулярными стенами коридоров угол α. Надо исследовать на максимум функцию L(α)=4/sin(α)+3/cos(α). Вычисляя первую производную и приравнивая к нулю, находим угол при котором длина максимальна.

Рис. 1.

При решении данной задачи учащиеся сначала высказывают свои предположения о том, от чего зависит длина зеркала, затем составляют функцию, выражающую длину зеркала. Далее делают вывод о том, что при наименьшем значении a, длина зеркала достигает наибольшего значения, обосновывая свой ответ через применение производной.

        Решение нестандартных задач на уроках математики дает возможность учителю создать условия для творческого применения знаний одаренными обучающимися. Работа может выстраиваться индивидуально или в группах.

        Также может предложить учащимся проблемно-поисковую задачу, столкнув их с противоречиями в ходе практической деятельности. Так, при изучении темы «Неравенство треугольника», до введения основной теоремы учащимся можно предложить задачу: «Построить треугольник со сторонами равными: а) 4 см, 5 см, 6 см; б) 2 см, 3 см, 6 см; в) 3 см, 4 см, 7 см. В ходе решения и при последующем обсуждении учащиеся приходят к тому, что не всегда можно построить треугольник из трёх отрезков.

        Создание проблемных ситуаций, через выполнение практических заданий

Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?”

Переведем задачу на математический язык: “Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м”.

Первая проблемная ситуация: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Учащиеся предлагают различные варианты решения: достроить данный треугольник до прямоугольника .

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?

Задача: “Найти площадь любого треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить треугольник до параллелограмма.

Отвечают на вопрос задачи: площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Создание проблемных ситуаций через решение задач

на внимание и сравнение

Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):

1)Построить треугольник по трем заданным углам:

2) Два угла треугольника равны 118o и 62o. Найти величину третьего угла.

Создание проблемных ситуаций через                                                               умышленно допущенные учителем ошибки

Тема “Линейные уравнения с одной переменной” (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема “Формулы сокращённого умножения” (7 класс)

Вычисляем

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

Пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации: 

1. Побуждающий диалог – это “экскаватор”, который выкапывает проблему;
2. Подводящий диалог – “локомотив”, движущийся к новому знанию, способу действия;
3. Применение мотивирующих приемов: “яркое пятно” - сообщение интригующего материала и т.д.

Вывод: Из опыта работы по использованию проблемного обучения на уроках математики можно сделать вывод: подготовка проблемного урока – занятие не простое, трудоемкое, требующее большой подготовки от учителя к каждому уроку, умение организовать проблемные ситуации, активизирующие умственную деятельность учащихся. Возникает вопрос? Все ли обучение должно быть проблемным? Я думаю, что проблемное обучение должно сочетаться с традиционным усвоением знаний, а главное - обучение должно быть развивающим!

За годы своей работы в школе я столкнулась со следующими проблемами:

- низкий уровень мотивации;

- снижение или отсутствие интереса к предмету;

- высокий уровень тревожности учащихся;

- быстрая утомляемость на уроках, перегрузка учащихся.

Одним из путей решения данных проблем я считаю   активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися небольших проблем и стремление решить их с детьми.