Зачем и как изучать математику
статья

Зачем и как изучать математику

Повышение качества обучения предметной области «Математика»  в  условиях современной динамично развивающейся образовательной среды.

Фадеева Наталья Олеговна, учитель математики

МБОУ СОШ № 1 г. Минеральные Воды

«Разве ты не заметил,

         что способный к математике изощрен

во всех науках в природе?»

                          (Платон)

Математика в настоящее время перестала быть предметом занятий только научной элиты. Значительно расширились область математических исследований и применения математического аппарата. Приложения математических методов проникают далеко за пределы собственно математики: в физику, новые отрасли техники, биологию, в экономику и другие социальные науки; без строгой математической логики невозможна работа юриста или менеджера. Информационно – компьютерные технологии способствовали появлению новых областей научных исследований, имеющих, несомненно, чрезвычайно огромное значение - как для самой математики, так и для всех наук, непосредственно связанных с ней.

Для жизни в современном информационном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении применять индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Для того  чтобы уверенно чувствовать себя в современном мире, человек должен уметь проанализировать возникающую проблему, учесть все её аспекты и сделать правильный выбор. Занятия математикой не столько самоцель, сколько средство к углублённому изучению теории и вместе с тем средство развития мышления, путь к осознанию окружающей действительности, тропинка к пониманию мира.

Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», - утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основоположников естествознания Галилео Галилей.

Применение математического метода в биологических, социальных и гуманитарных науках осуществляется главным образом через информационно-компьютерные технологии. Существенным остаётся значение математики для социальных дисциплин  в форме подсобной науки — математической статистики. Можно также утверждать, что в экономической науке не должно быть деления на «экономику» и «математику»: либо это описание модели, либо эмпирическая проверка обсуждаемых гипотез или явлений средствами корреляционного или регрессионного анализа, либо удобная система обозначений, позволяющая в дальнейшем легко формулировать изучаемые отношения на количественном языке. Но количественное описание экономических законов средствами математики и статистики требует использования более сложного математического инструментария и в большинстве случаев оказывается более сложной задачей, чем описание законов природы. Многие экономические явления, например, развитие фондовых рынков или инфляция, хорошо описываются при помощи математического аппарата теории хаоса или законов, которым подчиняется поведение динамических систем. И сейчас актуальны слова классика математической экономики В.Ф. Парето: «Экономисты, не знающие математики, находятся в положении людей, желающих решить систему уравнений, не зная ни того, что она из себя представляет, ни того даже, что представляет из себя каждое входящее в нее единичное уравнение».

 Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов, полученных математическим путём. На примере физических теорий можно наблюдать способность математического метода охватывать и самый процесс перехода познания действительности с одной ступени на следующую. Американский исследователь Ф. Дайсон пишет: "Математика для физики - это не только инструмент, с помощью которого она может количественно описать явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории".

Прямые связи математики с техникой имеют характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Создание метода наименьших квадратов связано с геодезическими работами; изучение многих новых типов дифференциальных уравнений в частных производных было начато с решения технических проблем; операторные методы решения дифференциальных уравнений были развиты в связи с электротехникой. Из запросов связи возник новый раздел теории вероятностей — теория информации. Задачи синтеза управляющих систем привели к развитию новых разделов математической логики. Наряду с нуждами астрономии решающую роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных уравнений играли технические задачи.

В связи с возможностями, которые открыли компьютеры для решения практических задач, всё большее значение приобретают численные методы. Высокий уровень теоретической математики дал возможность быстро развить методы вычислений. Вычислительная математика сыграла большую роль в решении ряда крупнейших практических проблем, включая проблему использования атомной энергии и космические исследования.

Если язык классической вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных    процессов природы, изучаемых, прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её язык - это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая. Выдающийся учёный Н. Винер  в 1945 –1947 заинтересовался системами с обратной связью и проблемами передачи, хранения и переработки информации. В своей книге, названной «Я – математик» Винер сказал: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы  находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Современные создатели компьютерных программ отчётливо осознают, что без знания математического аппарата их работа невозможна. Опрос программистов, проведённый на сайте CyberForum.ru  показал, что подавляющее большинство (91 %) программистов  применяют или применяли математику в программировании.

Может возникнуть вопрос: «А присутствует ли математика в архитектуре?».  Достаточно взглянуть на здания, и мы тут же увидим знакомые геометрические фигуры: параллелепипед, треугольные фронтоны, полукруглые и прямоугольные окна.… И это лишь малая часть геометрических фигур, которые радуют глаз при взгляде на красивые здания и сооружения. До определенного момента в истории  математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. Изобретение компьютера послужило отправной точкой для повторного проникновения математики в архитектуру. В это же время выясняется, что уже давно существует некий параллелизм их языков: по-разному формулируются одни и те же проблемы. То есть разрыв между дисциплинами ни к чему не привел и гораздо выгоднее восстановить существовавшие прежде связи, нежели поддерживать искусственное разделение - то есть шире использовать математические методы в архитектурном проектировании.

Математика используется, в том числе, и для решения строительных задач. Конечно, существуют сложные строительные задачи – такие, например, как расчет прочности несущих элементов здания. Здесь могут применяться громоздкие математические формулы, объемные таблицы сопротивления материалов и емкие расчеты. Но существуют более простые задачи, с которыми сталкивается буквально каждый строитель – практик.

Например, широко известна строительная задача, которую с успехом решает математика. Одним из самых важных условий при постройке нового дома всегда было правильно разметить углы. Но как получить прямой угол? Ответ на этот вопрос дал греческий математик Пифагор, сформулировав и доказав свою известную теорему. С тех пор задача разметки углов в профессиональном строительстве решается именно через прямоугольный треугольник.

С развитием технологий математика начинает влиять и на процессы проектирования и строительства. Выдающийся российский инженер В. Г. Шухов (включен в список 100 самых выдающихся инженеров всех времен и народов) был блестящим математиком. Виртуозное соединение научных поисков с практическими знаниями во многих областях техники и технологии позволили   Шухову сделать множество открытий и изобретений. Идя от математических формул, он пришел к конструктивно совершенным и легким строительным конструкциям. Творчество В. Г. Шухова — пример уникального синтеза теоретических и практических задач. На примере его построек можно говорить о формообразующей роли математики. Наиболее известны его творения: навес над перронами Киевского вокзала высотой  более 28 м; гиперболоидные мачты броненосца «Император Павел I»; стеклянная крыша ГУМа в г. Москва; радиоантенна на Шаболовке - знаменитая Шуховская башня.     Помимо различных архитектурных конструкций им созданы:  паровые котлы, нефтеперегонные установки, трубопроводы, форсунки, резервуары для хранения жидкостей, насосы, газгольдеры, водонапорные башни, нефтеналивные баржи, доменные печи, металлические перекрытия цехов и общественных сооружений, хлебные элеваторы, железнодорожные мосты, воздушно-канатные дороги, маяки.

Напрашивается вывод:

- опыт предыдущих поколений и прикладная роль математики в различных областях человеческой деятельности определяют особый статус математики в современном естествознании:

• роль математики как учебного предмета чрезвычайно велика в плане формирования мировоззрения и творческого мышления учащихся не только в области естествознания, но и в самом общем смысле;
• знания, твердые основы которых формируются при изучении математики в школе, должны быть максимально приближены к реальной жизни и повседневной практике;
• изучение математики должно осуществляться так, чтобы учащиеся видели науку в постоянном историческом развитии и, желая изучать ее, испытывали удовлетворение и радость от процесса познания;
• преподавание наук в школе, в том числе и математики, должно носить более гуманитарный характер;
• обучение математике в школе  должны осуществлять учителя, желающие и умеющие проводить педагогические исследования, тактично и незаметно для учащихся организующие и реализующие процесс познания и воспитания.

В современных условиях действующий ФГОС предусматривает формирование компетенций обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий, учебно-исследовательской и проектной деятельности. В контексте реализации положений ФГОС стратегическое значение приобретает умение школьников самостоятельно добывать знания, а не получать их непосредственно от учителя. Педагог выступает в роли консультанта, тьютора, организатора деятельности детей. Умеренное и правильное использование метода проектов становится актуальной альтернативой традиционной классно-урочной системе, однако не снижает уровень общеобразовательной подготовки учащихся. Метод проектов (проектная технология) — один из методов личностно-ориентированного обучения, способ организации самостоятельной деятельности обучающихся в процессе решения задач учебного проекта.

Метод проектов возник ещё в начале прошлого века в США. Его называли также методом проблем. Он основывался на идеях прагматической педагогики американского философа и педагога Джона Дьюи. Его ученик и последователь В. Килпатрик, определяя суть этого метода, называл его «от души выполняемый замысел». В России метод проектов был известен уже в 1905 году. После революции он применялся в школах по личному распоряжению Н.К. Крупской. С 1919 года под руководством выдающегося русского педагога С. Т. Шацкого в Москве работала первая опытная станция по народному образованию.

Метод проектов - организация обучения, при которой учащиеся приобретают знания в процессе планирования и выполнения практических задач - проектов.

Проект - форма образования, максимально приближенная к практике и предполагающая активную исследовательскую и творческую деятельность, которая нацелена на решение учеником конкретной учебной, социальной и культурной задачи.

В ходе создания проекта учащиеся ощущают значимость своего труда: осознание того, что он может быть полезен, найти применение своим способностям, знаниям и умениям, что это будет востребовано окружающими людьми, а значит, у него есть шанс быть успешным и удовлетворенным своей деятельностью. После осуществленного проекта учащийся смотрит на привычные вещи иначе, подходит к ним иначе, оперирует ими иначе. Другими словами, он становится иным человеком, который превосходит самого себя прежнего, т.е. находится в постоянном развитии, совершенствовании. 

Проекты могут быть разными по типологии в зависимости от количества участников, продолжительности, характера контактов (среди участников одной школы, класса, города, региона, страны), метода, доминирующего в проекте (исследовательский, творческий, информационный, практико - ориентированный, ролевой).

Что дает метод проектов, его использование на уроках?

1. Общеучебные умения.

2. Рефлексивные умения: умение осмыслить задачу, для решения которой недостаточно знаний.

3. Исследовательские умения: умения самостоятельно найти информацию, умение находить несколько вариантов решения проблемы, умение выдвигать гипотезы, устанавливать причинно - следственные связи.

4. Навыки оценочной самостоятельности.

5. Умения и навыки работы в сотрудничестве:

-умения коллективного планирования;

-умение взаимопомощи в группе в решении общих задач;

-навыки делового партнерского общения;

-умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы.

6. Менеджерские умения и навыки:

-умение проектировать изделие;

-умение планировать деятельность, время;

-умение принимать решения и прогнозировать их результат;

-навыки анализа собственной деятельности.

7. Коммуникативные умения:

-умение вступать в диалог, задавать вопросы;

-умение вести дискуссию;

-умение отстаивать свою точку зрения;

- умение находить компромисс.

8. Презентационные умения и навыки:

-навыки монологической речи;

-умение уверенно держать себя во время выступления;

-артистические умения;

-умение использовать различные средства наглядности при выступлении.

Реализация метода проектов и методики сотрудничества весьма перспективна при изучении математики; работа в указанных формах вызывает у учащихся неподдельный интерес и является более результативной, нежели на традиционных уроках. В процессе подготовки и проведения подобных уроков у учителя появляется возможность формирования у учащихся новых учебных умений по самостоятельному добыванию знаний. Метод проектов может использоваться в учебном процессе для решения небольших проблемных задач, и тогда можно организовывать мини - проекты достаточно часто.

Примеры краткосрочных проектов (в рамках изучения программного материала):

Тригонометрические функции некоторых углов.

Расстояние от точки до плоскости.

Угол между прямой и плоскостью.

Правильная пирамида.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Примеры среднесрочных проектов:

        Решение уравнений 2-й, 3-й, 4-й степеней по формуле.

        Применение определённого интеграла.

        Как Архимед измерял объём шара?

        Непрерывность функции.

Также метод проектов применим для решения крупных задач, сложных для понимания вопросов. Тогда используются достаточно крупные проекты (макро-проекты), занимающие несколько уроков (или на занятиях кружка, факультатива) и предполагающие серьезную самостоятельную поисковую, исследовательскую деятельность во внеурочное время.

Такие проекты и, соответственно, уроки не могут проводиться слишком часто, превращаясь в нечто повседневное, - они должны стать праздником знаний, определенным этапом в изучении такой интересной и замечательной науки, какой является математика.

Примеры долгосрочных проектов (по материалам научно-практических исследований).

Лента Мёбиуса и её свойства

Элементарная теория управления запасами

 «Золотое сечение» и его применение в архитектуре

Построение комплексных множеств на плоскости.

Теорема Пифагора (вне школьной программы).

Иллюстрацией реализации такого проекта стало выступление творческой группы 10 класса нашей школы на научно – практической конференции в     ЮРЛКиНК с презентацией «Теорема невест, или ошибка переводчика».

Проектная деятельность на уроках математики лучше всего реализуется в форме межпредметных проектов. Пример такого проекта -  «Математика + Биология», научно – практическое исследование, выполненное  учащимися 9 класса. В ходе работы были проведён социологический опрос, получены биометрические показатели. Данные были статистически обработаны и на этой основе выданы практические рекомендации по ЗОЖ. Материалы проектной деятельности в дальнейшем используются при проведении уроков и внеклассных мероприятий.

Можно сделать вывод, что проектная деятельность является уникальным инструментом развития личности обучающихся, действенным фактором образовательного процесса, способствующим развитию педагога и ребенка, формирующим высокий уровень общественной культуры и образования. Общеизвестно, что нельзя человека научить на всю жизнь, его надо научить учиться всю жизнь. Задачей любого педагога стала грамотная организация и профессиональное психолого-педагогическое сопровождение исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Подводя итог, можно сказать, что математическое образование с давних времён -  неотъемлемая часть культурного багажа каждого человека. Древнегреческий философ Платон говорил: «Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться». (из сочинения «Государство»  370-360 г. до н.э.)

В истории России был премьер-министр с математическим образованием: граф С.Ю. Витте, окончивший Санкт-Петербургский университет по курсу математики в школе П.Л. Чебышева. Стиль его работы по руководству Кабинетом министров заключался вовсе не в применении какой-либо математики ("исчисления"), а в том способе мышления, который он сам называл "математикой-философией" и который заставляет человека с математическим образованием думать обо всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или бессознательного) математического моделирования. С. Ю. Витте отлично разбирался в реальной жизни страны и в проблемах экономики и техники.  

Именно такого результата обучения должна добиваться и современная школа: без знаний добиться успеха практически невозможно, как с точки зрения государства, так и с точки зрения личности. Определенный уровень знаний формирует  будущие достижения: построить действительно успешную карьеру  и стать финансово независимым. Только культурный и грамотный человек сможет правильно распорядиться имеющимися средствами на благо себе и обществу. 

Литература

1. Винер Н., «Я – математик» изд.2, - М. Наука, 1967;
2. Гильде В. «Зеркальный мир». - М., Мир, 2007;
3. Гнеденко Б.В. «Математика и математическое образование в современном мире». - М., Просвещение, 2005;
4. Колмогоров А. Н., «Математика. //Математический энциклопедический словарь». – М. СЭ, 1988;
5. Курант Р., Роббинс Г. «Что такое математика?» - М., Просвещение, 2007;
6. Рыбников К. А., «История математики», т. 1—2, М., 1960—63;
7. Сергеев И. С. «Как организовать проектную деятельность учащихся: Практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений».-3-е изд., испр. и доп.-М.: АРКТИ, 2006;
8. Ступницкая М.А. «Что такое учебный проект?» — М., 2010;
9. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.— М., 2011;
10. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования.— М., 2012;
11. Фирсов В.В. «О прикладной ориентации курса математики». Статья в журн. «Математика в  школе» № 6-7 -2006.

Использованы информационные интернет - ресурсы:

1. http://www.cultinfo.ru;
2. http://www.cyberforum.ru;  
3. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika;
4. http://www.mmonline.ru.
5. https://infourok.ru;
6. https://nsportal.ru;
7. http://ru.wikipedia.org.