Некоторые аспекты воспитания учащихся в процессе преподавания математики
статья по теме

Некоторые аспекты воспитания учащихся в процессе преподавания математики.

                                        План.

I. Введение.

II. Некоторые вопросы воспитания учащихся (из опыта работы).

1.Формирование сознательности в усвоении учебного материала.

2.Организация учебно – познавательной деятельности учащихся при работе над проектами.

3.Приёмы влияния на познавательные интересы учащихся.

4. Развитие творческих способностей учащихся – залог успешности в обучении математике.

5. Самостоятельность и самоконтроль.

6.Результативность работы.

III.Заключение.

I Введение.

В

опросы воспитания учащихся при обучении любому предмету, в том числе и математике, всегда находятся в центре внимания и учителей, и методистов. Тем более, что сейчас непрерывный поток новых задач, поставленных перед учителями (и не только) захлестнул современную школу. Пресловутые стандарты (при различных количествах недельных часов на предмет) вроде бы уже и стали привычными для учителя, хотя всё время идёт речь об их изменении. Теперь самая большая головная боль для всех – это ЕГЭ. Понятно, что и эта система не совершенна и она будет видоизменяться, но на сегодняшний день видим, что ничего хорошего это не принесёт ни учителям, ни ученикам. Требования возрастают и к знаниям учеников, и, как следствие, к учителям. Поэтому каждый учитель сегодня должен пересматривать свою систему работы так, чтобы сделать её более эффективной. Конечно сейчас мы отчётливо наблюдаем целый ряд прогрессивных изменений в современной школе. Это касается и выбора программ, учебников, создание учебно – методических комплексов, разработанных ведущими педагогами страны, техническое переоснащение школ, дошедшее и до сельской глубинки, и многое другое. Но всё - таки основная форма обучения – урок как и прежде. Сделать его более эффективным, насыщенным, интересным, запоминающимся – задача учителя. А значит наша роль в процессе преподавания многократно увеличивается. Некоторым попыткам внесения наиболее удачных моментов обучения и воспитания в процесс преподавания математики посвящена эта работа, которая содержит материалы из опыта работы её автора. Смысл работы состоит в обобщении наиболее удачных элементов из опыта работы передовых педагогов, которые я научилась применять в своей работе, опираясь на свой более чем 35 – летний стаж педагогической деятельности. Хочу поделиться своими мыслями и взглядами на процессы, происходящие в сегодняшней школе и на то, как можно успешно обучать, воспитывая и воспитывать обучая.

        Известно, что сознательность обучения предполагает глубокое понимание изучаемого учащимися материала, выполнение ими математических операций осмысленно, умение самостоятельно применять изученное. В математике наиболее часто можно наблюдать, как ученик добивается конечного результата нерациональным путём либо из – за незнания формул, либо из – за того, что он на самом деле не видит как можно получить результат короче. Даже знание формул иногда не способствует рациональному подходу к решению задач. Причина кроется видимо в том, что стандартные рассуждения и формулы приводят к результату, а некоторые нетрадиционные подходы дают результат быстрее и красивее. Задача учителя приучать ребят не просто к формальному применению полученных знаний, а к развитию математической интуиции, дающей возможность нестандартно мыслить в своих рассуждениях и находить не одно какое – нибудь решение, а найти несколько способов получить конечный результат. Очень хороши для этого всем известные уроки одной задачи или одного уравнения, например уравнения из тригонометрии , когда можно предложить учащимся более семи способов решения этого уравнения. Такую работу с учащимися начинать надо ещё в начальных классах. Осознанный подход к решению задач – самый лучший результат, которого может добиться учитель в своей работе. Варьирование знаний учеником – мечта каждого учителя. И пусть этот навык появится не у всех (а даже у меньшинства ) учеников – ради этого стоит работать. Многие годы мы с учащимися в 6 классе при изучении темы «Координатная плоскость» создаём  «координатный зоопарк», в котором на  сегодняшний день собрано много рисунков в координатах зверей, птиц, рыб силами учеников. Ребята занимаются этим с большим удовольствием, а один ученик из класса коррекции составил и подарил мне целую тетрадь со своими рисунками. Хорошую службу для сознательного усвоения знаний служат поисковые задачи, там ученик сам поэтапно приходит к решению, хотя направление всегда может получить у учителя. Предлагаю для  примера несколько поисковых зада по геометрии в 9 классе.                 

Поисковые задачи по теме «Вписанные и описанные                                                                         окружности»

№1 Сможете ли вы восстановить равнобедренный треугольник, если на рисунке остались центр описанной около него окружности и его:

        а) боковая сторона;

        б) основание?

№2 Около окружности описана равнобокая трапеция. Докажите, что:

        а) прямая, соединяющая точки касания окружности с основаниями, перпендикулярна этим основаниям;

        б) прямая, соединяющая точки касания окружности с боками, параллельна основаниям.

Вершинами какого по виду четырёхугольника могут быть точки касания?

№3 Нарисуйте окружность. Как выбрать на ней четыре такие точки, чтобы касательные к окружности, проведённые в этих точках, ограничивали:

                а)параллелограмм;

                б) ромб;

                в) прямоугольник;

                г) квадрат?

№4 От квадрата отрезали прямоугольный равнобедренный треугольник. Катет его равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата известна. Как найти радиус наибольшего круга, умещающегося в оставшемся пятиугольнике? Попробуйте на этот сюжет сами составить задачу.

№5 Построить четырёхугольник, описанный около данной окружности. Постройте прямую, проходящую через середины его диагоналей. Что можно заметить на рисунке? Как это доказать?

№ 6 Как сделать трапецию, в которую можно вписать окружность и у которой при этом:

        а)три стороны равны;

        б) бока равны, а диагонали перпендикулярны;

        в) один бок перпендикулярен основаниям, а другой – диагонали?

№7 Выразите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, через:

        а) стороны;

        б)основание и угол при вершине;

        в) высоту и угол при основании;

        г) площадь и угол при вершине;

        д) периметр и угол при основании;

        е) радиус описанной окружности и угол при вершине;

        ж) две высоты.

        Поисковые задачи по теме «Длина окружности»

№1 Чему равна длина окружности описанной около:

        а) прямоугольного треугольника с гипотенузой  c;

        б) равнобедренного треугольника с основанием а и углом при вершине µ;

        в) прямоугольника со стороной а и углом µ между диагоналями;

        г) равнобокой трапеции с диагональю d и углом при основании µ?

№2 Чему равна длина окружности, вписанной в:

        а) прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом µ;

        б) равнобедренный треугольник с высотой h, проведённой к основанию, и углом при вершине µ;

        в) ромб с диагоналями а и b;

        г) прямоугольную трапецию, у которой основание равно боковой стороне и равно а?

        В настоящее время проблема зависимости усвоения знаний и приобретения умений от содержания обучения приобретает особую актуальность, так как перед школой стоит задача формирования таких видов учебно – познавательной деятельности, которые с самого начала включают в себя заданную систему знаний и обеспечивают их применение в заранее предусмотренных пределах. Мы должны выработать у учащихся умение правильно использовать знания и добиваться их действенности не только в условиях их формирования, но и при достижении срока прохождения итоговой аттестации в форме ЕГЭ, для обеспечения успешной дальнейшей учёбы или трудовой и общественной деятельности. Актуальность этой проблемы требует поиска эффективных путей её решения. Один из них связан  с установлением и использованием  межпредметных связей при изучении математике. И это тем более актуально, что  основная линия создания современных КИМов – их прикладной характер, как было заявлено с этого 2009 года. Точки соприкосновения математики можно обнаружить со всеми изучаемыми в школе предметами, но особенно с физикой, химией, биологией, географией. В качестве примера межпредметных связей на уроке предлагаю разработку повторительно – обобщающего урока по теме «Производная» в 11 классе, где рассматриваются задачи межпредметного содержания.

        Учебная деятельность как одна из качественных характеристик учебного процесса должна рассматриваться как единство компонентов: учебной задачи, учебных действий, действий контроля и оценки. Изучая тот или иной вопрос, ученик должен знать цель изучения вопроса, учебные действия, необходимые для её достижения, границы применимости вопроса. Поставить при изучении темы (раздела, отдельного математического понятия) учебную задачу  - это значит указать цель изучения темы и дать в распоряжение учащихся средства для её достижения. Как нельзя лучше вопросы постановки целей  и задач изучения можно проследить в процессе работы над проектами.

         Ориентация учеников на проект – это весь комплекс характеристик учебного процесса, когда оговариваются цели, способы их достижения, указывается необходимая литература, определяются типы математических задач, объединённых общностью содержания, методы решения соответствующих типов, алгоритмы, обобщающие таблицы, модели. На уроках – консультациях учитель  устраняет возникающие в процессе работы над проектом вопросы, ориентирует ребят на поиски межпредметных связей в рамках изучаемой темы, поиск исторических справок. Важным и ценным при работе над проектом является самостоятельность ребят, умение добывать знания, оценивать степень их важности, выбирать и систематизировать знания, работать с дополнительной литературой, пользоваться Интернетом. И когда проект уже готов, то у учащихся развивается умение держаться на публике при защите проекта, умение вести диалог с оппонентами, быть коммуникабельным. И хотя работа над проектом – дело сложное для ребят, они занимаются им с огромным удовольствием. Учителю же необходимо разработать критерии оценки деятельности учащихся, ничего не упустив, чётко продумав все этапы работы над проектом. Критерии эти необходимо озвучить в период работы учащихся над проектом для того, чтобы они хорошо представляли, что от них ждёт учитель. Защита проекта для класса – это своего рода смотр знаний учащихся по теме (или разделу). В своей работе мне удалось материал геометрии 11 класса распределить на 4 проекта: «Призма», «Пирамида», «Правильные многогранники», «Тела вращения». В приложении предлагаю один из проектов, где прописана в частности и система оценки знаний учащихся. Опрос учащихся показал, что такая методика изучения тем повышает развивающий характер обучения математике, потому что учащиеся учатся самостоятельно устанавливать связь понятиями одной темы, фиксировать существенные признаки изучаемых понятий, уверенно связывать теоретические знания с практикой, изучая материал в полном объёме рассматривать понятия в их внутренней взаимосвязи и подчинённости и т. д.

        Мониторинг качества успеваемости по геометрии показал, что по сравнению с 10 классом в 11 классе качественная успеваемость стала выше. По теме «Правильные многогранники» предлагаю электронную презентацию темы, выполненную учащимися одной из групп класса.

        Одним из важнейших требований педагогики всегда было неразрывное единство воспитания и образования, которое вытекает из  важнейшей цели работы нашей современной школы -  подготовке активных, всесторонне развитых, готовых к жизни выпускников. Разумеется, эта цель имеет прямое отношение к математике и математической подготовке выпускников, потому что мы на уроках тоже со всеми вместе педагогами обеспечиваем общеобразовательную и профессиональную подготовку  молодёжи,  влияем на гражданскую позицию своих выпускников.  Важное место в комплексе воспитательных задач обучения занимает проблема формирования познавательного интереса. Конечно, познавательный интерес – это личностное свойство школьника, проявляющееся в пытливости ума, любознательности, активности и имеет избирательный характер, т.е. проявляется с различной степенью яркости к тому или иному предмету. Однако познавательный интерес часто становится результатом воспитательных воздействий на ученика. Даже личность педагога во многом способствует появлению интереса к предмету. Я провела в классах, где я преподаю, анкетирование на предмет интереса к математике анкетирование. Сначала я выяснила отношение ребят к предмету, задав вопрос «Любишь ли ты математику?» и получила следующие результаты.

                Отношение школьников к математике.

Учащимся каждой группы задала вопросы:

1. «Почему ты не любишь математику?»

2. «Почему ты любишь математику?»

Вариантов ответов на поставленный вопрос не предложила потому, что хотелось, чтобы ребята сами сформулировали своё желание или нежелание заниматься предметом. И вот какие получились результаты:

а)не любят математику

• не понимаю;
• не занимался систематически и потому запустил;
• не нужна для поступления;
•  неинтересна;
• не знаю.

б) любят математику

• нужна для поступления;
•  легко даётся;
•  интересна;
• нравится думать над задачами;
• нравится учитель.

        По результатам анкетирования можно сделать выводы о том, в каком направлении надо вести ребят, чтобы их процесс обучения был для них интересен и привлекателен.

Важное место в формировании познавательного интереса занимает доступность изучаемого материала. Многого можно добиться, работая с дидактическим разноуровневым материалом. Но иногда ученик не может решить задание самого низкого уровня. Тогда ему предлагаю карточки – подсказки, в которых решение разбито на этапы и даны подсказки, как прийти к желаемому результату. Есть ребята, которые решают хорошо и быстро. Для таких тоже нужны другие задания. Их можно найти в материалах, предлагаемых Б.Г.Зивом (и по алгебре и по геометрии варианты 7 – 8 составлены для детей, увлечённых математикой).

        С целью развития познавательного интереса ежегодно проводим внутришкольные олимпиады по математике, предметные недели, практикую игровые уроки. Сейчас появилась замечательная возможность работать с интерактивной доской, которая предоставляет в руки учителя огромные возможности для успешного обучения и развития интереса к предмету. Предлагаю электронный вариант урока в 11 классе по теме «Производная» (повторительно – обобщающий урок)

Всероссийский конкурс «Кенгуру» в нашей школе пользуется популярностью среди ребят. Они с удовольствием принимают в нём участие. Есть неплохие результаты, что говорит о сформированности у наших ребят устойчивого  интереса к предмету. Групповые формы работы на уроках, а также работа ребят в парах формирует у них умение правильно оценить свою учебную деятельность на уроке и деятельность своих друзей. Опыт показывает, что постоянное применение этих форм обучения учит ребят самоконтролю, взаимоконтролю, самооценке и взаимооценке, что очень ценно в воспитательной деятельности.

  Результативность работы учителя легко проследить по  качественной успеваемости учащихся, степени их обученности. Вдумчивая, целенаправленная, постоянная работа с ребятами всегда даст хорошие результаты, а прочность знаний сейчас тоже легко проследить хотя бы по результатам ЕГЭ, не глядя на то, что на результаты итоговой аттестации могут влиять и различные факторы извне. Глубоко убеждена, что ЕГЭ сдать – реально! К этому надо готовить ребят. А хороших результатов можно добиться, если трудиться постоянно, сосредоточенно, выдерживать соответственный уровень подготовки.

Хочу обратить внимание педагогов ещё на один аспект процесса обучения предмету «Математика». Он касается начальной школы. Там у нас включается материал, связанный с решением уравнений, где необходимо ребят знакомить со сложными уравнениями, но решать их надо с помощью нахождения неизвестного компонента. Включается также множество геометрического материала и так далее. Но зато ребята хуже знают таблицу умножения и почти не знают основных приёмов быстрого устного счёта. А на ЕГЭ – без калькулятора! Может быть, стоит тогда несколько изменить материал и обучать в первую очередь ребят основным приёмам рационального счёта в уме, да крепкому запоминанию таблицы умножения придавать больше значения? Да это сделать в состоянии каждый учитель, если чуть иначе распределить изучаемый материал. Хотелось бы!

В заключении хочу заметить, что проблемы воспитания  процессе преподавания каждый педагог решает сам, стандартов здесь нет и быть не может! Главное, чтобы ученик чувствовал себя свободно, комфортно на каждом уроке, не боялся сказать что – то лишнее или не так, как того хотел бы учитель. Чем меньше волнений, тем меньше ошибок, тем успешнее процесс обучения, а значит и интерес к такому предмету высок!