Рабочая тетрадь по выполнению РГР №1 (Техническая механика)
методическая разработка на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение Саратовской области

среднего профессионального образования

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Рабочая тетрадь №1

для студентов дневного отделения

по дисциплине «Техническая механика»

для специальностей:

270802  «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

270839 «Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции»

270101 «Архитектура»

270813  «Водоснабжение и водоотведение»

270841 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»

Саратов 2012

Рассмотрено                                                               Одобрено методическим Советом

на заседании предметной                                         ГБОУ СО СПО САСК

(цикловой) комиссии                                                    

архитектурно-строительного цикла                        Протокол №________________

______________________________                       «_____»_______________2012г

Председатель ПК
___________________/Князева Е.Н./                      Председатель______________                

Разработал

преподаватель:   Митрякова Н.Б.        

Содержание

1. Цель работы…………..…………………………………………………………… 3                                                                  
2. РГР №1.Вариант №1 ………………………………………………………..….… 5
3. Вариант №2  ……………………………………………………………………..  12
4. Вариант №3  ……………………………………………………………………..  19
5. Вариант №4  ……………………………………………………………………   .26
6. Вариант №5 …………………………………………………………………......   33
7. Вариант №.6 …………………………………………………………………….   40
8. Вариант №.7…………………………………………………………………..…   47
9. Вариант №8 ……………………………………………………………………..   54
10. Вариант №9  ………………………………………………………………….….. 61
11. Вариант №10 ……………………………………………………………….……  68
12. Вариант №11  ……………………………………………………………………. 75
13. Вариант №12  ……………………………………………………………………. 82
14. Вариант №13  ……………………………………………………………………..89
15. Вариант №14  ……………………………………………………………………  96
16. Вариант №15   …………………………………………………………………   103
17. Вариант №16  …………………………………………………………………... 110
18. Вариант №17  …………………………………………………………………..  117
19. Вариант №18  …………………………………………………………………... 124
20. Вариант №19 …………………………………………………………………… 131
21. Вариант №20  …………………………………………………………………... 138
22. Вариант №21  ……………………………………………………………………145
23. Вариант №22  ……………………………………………………………………152
24. Вариант №23  …………………………………………………………………... 159
25. Вариант №24    …………………………………………………………………. 166
26. Вариант №25   ………………………………………………………………….. 173
27. Вариант №26   ………………………………………………………………….. 180
28. Вариант №27   ………………………………………………………………….. 187
29. Вариант №28  …………………………………………………………..………..194
30. Вариант №29  …………………………………………………………………..  201
31. Вариант №30   …………………………………………………………………...208
32. Приложение №1 (для специальности 270802) ……………………………….. 215
33. Приложение №2 (для специальности 270813) …………………….…………. 216
34. Приложение №3 (для специальности 270839) ……………………………….. 217
35. Приложение №4  (для специальности 270801)  ……………………………… 218
36. Приложение №5 (для специальности 270841) ……………………………….. 219

Цель работы

Современные тенденции в системе образования требуют сложившиеся традиционные методики обучения дополнять компьютерными технологиями. Они придают процессу обучения более эффективный и привлекательный  характер.

Компьютеризация учебного процесса носит всеобъемлющий, комплексный характер и внедряется в лекционные и практические занятия, в самостоятельную работу студента.

Основной задачей практических занятий является развитие навыков решения задач, предлагаемых к самостоятельному решению в ходе выполнения расчетно-графических работ.

После прослушивания лекционного материала, проработки методики решения задач на практических занятиях, студентам предлагается произвести выполнение работы в электронном варианте. Для этого студент выбирает свой вариант, соответствующий его номеру по списку в журнале, и приступает к его решению. Порядок решения задач, методические рекомендации и примеры решения приведены в «Методических указаниях по выполнению расчетно-графических работ для студентов дневного отделения по дисциплине «Техническая механика».

По окончанию работы студент обязан сдать РГР в двух вариантах: на бумажном носителе и в электронном варианте.

РГР №1.

ВАРИАНТ №1

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 20 кН, F2 = 30 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 40 кН, α1 = 40 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 60 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 40 кН.

                  А                                 С

                       90o

                                                   F

В        40o

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

           А            1                    С                      А          400                      N1

   2        90о

В         40                                                          N2

                                       F                                                             F

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т. О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2 =           кН.

ВАРИАНТ №2

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 40 кН, F2 = 20 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 30 кН, α1 = 20 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 40 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 50 кН.

                  А                                 С

                       90o

                                                   F

В        40o

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

           А             1                   С                      А             400                    N1

   2       90о

В         40                                                          N2

                                       F                                                             F

                    Рис.5                                                          Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1=       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №3

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 20 кН, F2 = 40 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 50 кН, α1 = 60 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 110 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 60 кН.

                  А                                 С

                       90o

                                                   F

В        40o

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

           А           1                     С                      А              400                  N1

   2        90о

В         40                                                          N2

                                       F                                                             F

                    Рис.5                                                            Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

        (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1=       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №4

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 30 кН, F2 = 50 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 20 кН, α1 = 70 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 30 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

      В                                               F                                  Дано: F = 70 кН.

   60о                              90о

                          30о              А

     С

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

       В                                                F            N1                                       F

     60о                1    1                                                                    

                 30о            90о                                          30o                                  

      С             2                  А                           N2                         A

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

    (1)

    (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2 =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1=            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №5

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 40 кН, F2 = 60 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 30 кН, α1 = 80 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 40 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

      В                                               F                                  Дано: F = 80 кН.

   60о                              90о

                          30о              А

     С

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

       В                                                F            N1                                        F

     60о                    1                                                                    

                 30о            90о                                          30o                                  

      С             2                   А                           N2                         A

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1=       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1=           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №6

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 50 кН, F2 = 40 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 20 кН, α1 = 60 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 70 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

      В                                               F                                  Дано: F = 90 кН.

   60о                              90о

                          30о              А

     С

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

       В                                                F            N1                                      F

     60о                   1                                                                      

                 30о            90о                                          30o                                  

      С            2                    А                           N2                         A

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

    (1)

    (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2 =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N1  =           кН.

ВАРИАНТ №7

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 25 кН, F2 = 35 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 45 кН, α1 = 45 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 75 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 45 кН.

     С          40о                          В

                               90о

                            А           60о

                                                             F

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

   C         40o                                      B                                                                                                                                                                                           

        1                      2                           N1                                N2           

                       90o    60o         600

                       A                                F                        A                       F                                

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №8

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 45 кН, F2 = 25 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 35 кН, α1 = 50 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 80 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 55 кН.

     С          40о                                В

                               90о

                            А           60о

                                                             F

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

   C         40o                                      B                                                                                                                                                                                           

       1                                2                   N1                                N2           

                       90o    60o        600

                       A                                F                        A                       F                                

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

   (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1=           кН

                                                          N2 =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №9

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 35 кН, F2 = 45 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 25 кН, α1 = 80 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 50 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 65 кН.

     С          40о                                В

                               90о

                            А           60о

                                                             F

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

   C         40o                                      B                                                                                                                                                                                           

       1                                 2                  N1C                                N2           

                       90o    60o        600

                       A                                F                        A                       F                                

                   Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

     (1)

     (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №10

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 60 кН, F2 = 50 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 70 кН, α1 = 28 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 122 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 75 кН.

                                          A

      B                    20o              90o

                                                     F

     45o

      C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

                                      A                                                         A

       B        1         20o        90o                        N1               20o       

                   2                                  F                      N2                           F

      45o                                                                           

C

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

        (1)

        (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1  =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №11

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 70 кН, F2 = 60 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 50 кН, α1 = 122 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 28 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 85 кН.

                                          A

      B                    20o              90o

                                                     F

     45o

      C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

                                      A                                                         A

       B        1         20o        90o                         N1            20o       

                                                       F                      N 2                            F

      45o                 2                                                        

C

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

        (1)

        (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №12

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 50 кН, F2 = 70 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 60 кН, α1 = 130 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 30 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                             Дано:     F = 95 кН.

                                          A

      B                    20o              90o

                                                     F

     45o

      C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

                                      A                                                         A

       B       1        20o        90o                         N1                20o       

                                                       F                      N2                           F

      45o                2                                                           

C

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

      (1)

      (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2 =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №13

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 65 кН, F2 = 75 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 55 кН, α1 = 140 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 20 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                     F                                        Дано:     F = 35кН.

  B

                                  30о

                                23о           A

  80о

  C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

                     F                                                            F

  B                                                             N1

     1                      30o          A                                       30o      A

  80o                            2                                                       23o

  C                                                               N2

                       Рис.5                                                     Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

          (1)

          (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2  =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1=       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №14

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 75 кН, F2 = 65 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 75 кН, α1 = 20 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 140 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                     F                                        Дано:     F = 45 кН.

  B

                                  30о

                                23о           A

  80о

  C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

                     F                                                            F

  B                                                             N1

   1                        30o          A                                       30o      A

  80o                              2                                                     23o

    C                                                          N2

                       Рис.5                                                     Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

       (1)

       (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни NАВ и  NАС.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №15

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 55 кН, F2 = 55 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 65 кН, α1 = 30 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 110 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                     F                                        Дано:     F = 55 кН.

  B

                                  30о

                                23о           A

  80о

  C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1 и  N2.

Решение:                                                                                  

                     F                                                            F

  B                                                             N1

    1                       30o        A                                      30o         A

  80o                           2                                                        23o

  C                                                             N2 

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1 и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

         (1)

         (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1=           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1 =           кН

                                                          N2  =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №16

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 20 кН, F2 = 40 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 20 кН, α1 = 20 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 65 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                              Дано:     F = 25 кН.

     A                      F

 90o

     B   90o                 40o         C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

   A                                 F        A                             F  

      90o                                                                                     

  1                       2                                                        500        N2

 B    90o             40o       C                              N1        

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

          (1)

          (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1   =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2  =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2 =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1=           кН

                                                          N2 =           кН.

          Графическое решение:         N1 =            кН

                                                          N2  =           кН.

ВАРИАНТ №17

Задача №1. 

Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1).

y                 F1                                                           Дано:                                                       

                                                                       F1 = 30 кН, F2 = 30 кН,                                                                                      

                                                                                 F3 = 30 кН, α1 = 65 о,                                                                                                         

            α1                 F2                   x                            α2 = 20 о.      

                       α2                                                     Определить: R.

                             F3

        Рис.1  

    Решение.

1. Аналитический метод.

     Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси.

Величину равнодействующей  найдем  по формуле

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2  (без соблюдения масштаба сил, рис 2).      

                                      y            

                                                                                    x

            Рис.2

Для вычисления  проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 900 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла).

Проекция равнодействующей силы:

ее величина

2.Графический  метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

                                Рис.3

R =         см

R =         · m  =     ·10 =        кН.

Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

                                                                              Дано:     F = 30 кН.

     A                      F

 90o

     B   90o                 40o         C

                      Рис.4

Определить:  усилия  N1  и  N2.

Решение:                                                                                  

   A                                 F        A                             F  

      90o

   1        2                                                        500              N2

 B    90o             40o       C                              N1       

                    Рис.5                                                 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2.  Отбрасываем связи  АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях  N1  и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).                                                                

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем  уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

           (1)

           (2)

Из уравнения (     ) находим усилие  :

Найденное значение   подставляем в уравнение (    ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

 N1  =

 N2   =

II. Графический  метод.     

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из  произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению  силы  

Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую,  параллельную вектору  , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов  ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

                                 Рис.7

N1 =       см;   N2 =       см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N1=          · 10 =          кН;

N2 =         · 10 =          кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и  N2.  Для этого нужно сравнить их  направление в многоугольнике сил с  направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:        

        N1 =           кН,

        N2  =          кН.

Ответ:

          Аналитическое решение:     N1=           кН

                                                          N2 =           кН.

          Графическое решение:         N1=            кН

                                                          N2 =           кН.