Методика уровневой дифференциации обучения математики школьников
учебно-методический материал по теме

Комитет образования администрации муниципального района

 « Город Валуйки и Валуйский район»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Насоновская средняя общеобразовательная школа»

 Валуйского района Белгородской области

Методика уровневой дифференциации обучения математике школьников.

Сорокина Нина Александровна,

учитель математики

МОУ «Насоновская СОШ»

Валуйского района Белгородской области

2013

        Современный этап в развитии школьного математического образования   можно охарактеризовать двумя принципиально важными факторами:

-          выполнение стандарта математического образования;

-          переход   старшей школы на профильное обучение.

Каждый из этих факторов является определяющим при обновлении сложившейся системы обучения математике как в основной школе, так и в старшей.

Переход старшей школы на профильное обучение -это радикальная перестройка принятой ранее системы обучения математике в старшей школе. Однако было бы неправильным думать, что эта перестройка касается только старших классов, она существенным образом затрагивает и основную школу. Появляются принципиально новые задачи, которым должно отвечать обучение математике в среднем звене школы.

Во-первых, курс математики 7 – 9 классов должен обеспечивать возможность продолжения математического образования в классах разного профиля, начиная с гуманитарного и заканчивая естественнонаучным и физико-математическим. Отсюда вытекает необходимость в организации разноуровневого обучения в среднем звене.

Еще одна особенность современного этапа развития школьного математического образования состоит в том, что по окончании девятого класса учащемуся предстоит выбрать, в класс какого профиля он поступит. Задача преподавания математики в основной школе состоит в том, чтобы сделать математику привлекательной для учащихся,   предоставить им возможность оценить красоту математической теории,   испытать радость открытия при решении   математических задач. Все это может и должно стимулировать к выбору   для продолжения   образования тех направлений, в которых преподавание математики ведется на достаточно высоком уровне -   физико-математического, естественнонаучного, экономического и других профилей.

Решить   эти задачи во многом можно при помощи технологии дифференцированного обучения, которая, являясь одним из аспектов   личностно ориентированного обучения, служит также и целям гуманизации школьного образования .

      Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.

Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению.

Учитель же должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений. Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, перед учителем встает проблема: как делить учащихся на типологические группы, что брать за основной критерий?

     В настоящее время развернулась широкая пропаганда методик, связанных с дифференциацией обучения.

Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними.

Рассмотрим, что понимают под дифференциацией обучения .     Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

• Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);
• Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

• Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;
• Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

    Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета. Для нее характерны сильные внутри предметные связи: если ученик плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком – либо этапе фундамента математической подготовки, ученик оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов.   Следовательно, будучи объективно одной из самых сложных школьных дисциплин, математика вызывает трудности у многих учащихся.   В то же время значительное число учащихся имеет явно выраженные способности к этому предмету. Так    возникает весьма значительный разрыв в возможностях восприятия курса математики.

Ориентация на личность школьника требует,   чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников, и даже тех, кому этот предмет дается с трудом, или чьи интересы   лежат в других областях знаний, а не только сильных учащихся. Дифференциация содействует повышению качества обучения, как сильных школьников, так и слабых.

Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.

Проблема дифференцированного подхода не является новой для школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки,  называемого  базовым,  а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.

Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.

        В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. Но В.В. Куприянович в своей работе анализировал  две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

I  группа—быстрота усвоения. Характеризуется следующими категориями:

(1)  Дословное повторение текста.

(2)  Частичное повторение.

(3)  Воспроизведение 50 % текста.

(4)  Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.

(5)  Воспроизведение материала с помощью учителя.

(6)  Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса      удерживается.

(7)   Замедленное, невнятное воспроизведение текста.

(8)  Умственная отсталость (затухание развития).

II группа— активность мышления. Характеризуется пятью категориями:

(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.

(2) Работа со «вспышками».

(3)   Неполная работоспособность.

(4)  Быстрая утомляемость.

 (5) Игнорирование заданий.

           Три уровня математических способностей:                                                                                                уровень А(***) -  учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, категории (1) — (4); II группа, категории (1) — (2));                                                                                                                 уровень В(**) — учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) — (6); II, (2) - (3));                                                          

уровень С (*) — учащиеся, имеющие низкие математические способности (I, (7) — (8); II, (4)-(5)).    

     Период разделения класса по уровням приходится на VI класс. Два предыдущих года обучения в средней школе учащиеся подвергаются наблюдению и диагностике. Для получения большей информации о каждом ребенке учитель предлагает всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится для образца в приложениях (приложение №1).

      Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные” (*)) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы (“успешные” (**)) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу (“наиболее успешные” (***)) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

Методика реализации уровневой дифференциации

обучения математике школьников.

Дифференциация обучения - это организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуально-типологические особенности личности (способности общие и специальные, уровень развития, интересы, психофизиологические свойства нервной системы и т.д.), характеризуется созданием групп учащихся, в которых содержание образования, методы обучения, организационные формы различаются.

Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя и внутренняя (внутриклассная).

Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

Внешняя дифференциация - это разделение учащихся по определенным признакам (способностям, интересам и т.д.) на стабильные группы, в которых и содержание образования, и методы обучения, и организационные формы различаются.

Дифференциация на различных этапах урока:

• дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы А задания из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы.                
• организация базового повторения. «Выберите из Данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для уровня С). «Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для уровня В). «Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для уровня А). Учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.
• проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в различных  режимах.

Режим «самоконтроль» предлагается учащимся из группы А; учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски; в течение урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса.

Или же к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам: первые две парты в каждом ряду —группа С, затем — В и последние — группа А; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

• изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению.

Каждый урок имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Углубляем». Первый урок («Изучаем»),  обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциация. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа В сосредоточивается на упражнениях; которые требуют старания, хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1—2 логических шага в направлении развития этих положений («Старайся!»). Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы  («Повторяй и запоминай!»).

• самостоятельные и контрольные работы. Самостоятельные работы разделяются на три вида: решение по образцу (для группы С); выделение нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы А).

Возможности дифференциации обучения даёт Виртуальный кабинет учителя математики uztest.ru.

       Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно.

    Возможность применения уровневой дифференциации а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале “Математика в школе”, “Директор школы”и т.п.

Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления

 Следует отметить, что разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями.

Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только показать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.

Предлагая  задания творческого характера, я не рассчитывала на то, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их выполнить. Однако результаты показывают, что творческие задания стимулируют  познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, даёт мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.