Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ЕГЭ по математике
тест (10 класс) по теме

Слайд 1

Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ЕГЭ по математике Алтунина Нина Сергеевна учитель математики МБОУ «СОШ №14» г.Череповец, Вологодская область Областной конкурс «Информационно-коммуникационные технологии в профессиональном творчестве педагогов » Номинация: «Применение современных информационных технологий при подготовке учащихся к ГИА и ЕГЭ» У чебный мультимедиа-продукт:

Слайд 2

Инструкция по выполнению работы Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки: если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится , при неправильном - (можно попробовать исправить ошибку); если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите . Для перехода к следующему заданию нажмите . Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха! Проверка Подумай Верно

Слайд 3

1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? 20 19 21 18 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай

Слайд 4

2 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия. -23 -17 10 - 10 Подумай Подумай Подумай Верно 1 2 3 4

Слайд 5

3 . Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. 6 8 4 40 Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

Слайд 6

4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м 2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Ответ : ___________ Проверка Ответ:1660 Фирма Цена стекла за 1м 2 Резка стекла (руб. за одно стекло) Дополнительные условия А 300 17 Б 320 13 В 340 8 При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно

Слайд 7

5. Найдите корень уравнения: log 2 (15 + x) = log 2 3 Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

Слайд 8

6. В треугольнике ABC угол C равен 90 º , sin А = Найти sinB . Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

Слайд 9

7. Найдите значение выражения: 11 40 4 16 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай

Слайд 10

8. Прямая у= 7х - 5 параллельна касательной к графику функции у = х 2 + 6х - 8 . Найдите абсциссу точки касания. а) б ) в) г) Верно Подумай Подумай Подумай а б в г 1 2 3 4

Слайд 11

9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах . Ответ: ______ Проверка Ответ: 6

Слайд 12

10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: ______ Проверка Ответ: 0,14

Слайд 13

11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

Слайд 14

12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 ,6 + 8 t – 5t 2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? Ответ: ______ Проверка Ответ: 1,2

Слайд 15

13 . Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Ответ: _____ Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км) велосипедист х 75/ х 75 автомобилист х+40 75/(х+40) 75 Проверка Получаем уравнение 75/ х - 0,75/( х +40)= 6 ; х 2 +40х -500 =0 Ответ: 1 0

Слайд 16

14. Найти наименьшее значения функции ƒ ( x )=2x³−6x²+1 на отрезке [-1; 1]. Ответ: _____ Проверка Найдите производную функции: ƒ' ( x )=(2x³−6x²+1)’=(2x³)’−(6x²)’=6x²−12x=6x(x−2). Производная ƒ '( x ) определена на всей числовой прямой. Решим уравнение ƒ '( x )=0. В этом случае такое уравнение равносильно системе уравнений 6x=0 и x−2=0. Решениями будут две точки x=0 и x=2. Однако x=2∉(-1; 1), поэтому критическая точка в этом промежутке одна: x=0. Найдите значение функции ƒ ( x ) в критической точке и на концах отрезка. ƒ (0)=2×0³−6×0²+1=1, ƒ (-1)=2×(-1)³−6×(-1)²+1=-7, ƒ (1)=2×1³−6×1²+1=-3. Так как -7<1 и -7<-3, то функция ƒ ( x ) принимает минимальное значение в точке x=-1 и оно равно ƒ (-1)=-7. Ответ: -7

Слайд 17

С1 Решите уравнение (4sin 2 ( x )-3)/(2cos( x )+1)=0 Ответ: _____ Проверка Знаменатель не должен обращаться в ноль: 2cos( x )+1 ≠ 0 cos ( x ) ≠ -1/2 (1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z Числитель должен обращаться в ноль: 4sin2( x )-3 = 0 sin2( x ) = 3/4 sin ( x ) = ± √3/2 отсюда x = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое, { x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z. Принимая во внимание (1), получаем ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z Ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Слайд 18

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=√3, боковое ребро SA = √7. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS. Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS. Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS. Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH. 1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = 3/2 2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = 5/2 3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = = 2 4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами: S = SO*OH/2 = SH*OM/2, откуда OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5 Ответ: 6/5 . Ответ: ______ Проверка

Слайд 19

С3. Решить неравенство: log 2 (3 · 2 (x-1 ) - 1) / x ≥ 1 Ответ: ______ Проверка ОДЗ . 1. x ≠ 0. 2. 3·2 (x-1) -1 > 0; 2 (x-1 ) > 1/3; x > log 2 (1/3 )+1 = log 2 (2/3 ) Примерно вычисляем, что log 2 (2/3 ) - это где-то между -1 и 0 . Решаем неравенство: ( log 2 (3 ·2 (x-1) -1 ) / x ≥ 0; (log 2 (3 ·2 (x-1) -1) = х , ( log 2 (3 ·2 (x-1) -1) = log 2 (2 х ); 3 ·2 (x-1) - 1 = 2 х (3 ·2 (x-1) - 1)/ 2 х = 1 3 · 2 -1 - 1/ 2 х = 1 3 /2 - 2 -х = 1 Получаем: 2 -х = 1/2 Итак: x = 1 В двух точках выражение меняет знак: 0 и 1 Прикидываем, какой у него знак будет, например, при x=2 : ( log 2 (5 )-2)/2 - это больше нуля. Значит , при x >1 - "+« при 0< x <1 - "-« при x <0 - "+" Учитывая ОДЗ, получаем: (log 2 (2/3 ), 0) и [1,бесконечность ).

Слайд 20

С4. Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете ВС, касается прямых АВ и АС. Найти площадь треугольника АВС . Ответ: ____ __ Проверка Пусть AC = AH = x , BH = y , BO = z . Тогда периметр треугольника равен 2x+y+z+6 = 54. Выразим x , y и z через угол альфа (а): Из прямоугольного треугольника AHO: x = 6/ tg ( a /2). Из прямоугольного треугольника BHO: y = 6· tg ( a ), z = 6/ cos ( a ) В ыражение для периметра становится таким: 12/ tg ( a /2)+6* tg ( a )+6/ cos ( a )+6 = 54; 1/ cos ( a ) + 2/ tg ( a /2) + tg ( a ) = 8. Тут удобно всё выразить через тангенс половинного угла: (1+( tg ( a /2)) 2 )/(1-( tg ( a /2)) 2 ) + 2/ tg ( a /2) + 2· tg ( a /2)/(1-( tg ( a /2)) 2 ) = 8. Обозначим t = tg ( a /2), получим: (1+t 2 )/(1-t 2 )+2/t+2t/(1-t 2 ) = 8 Путём несложных преобразований приводим это к виду 9t 2 - 9t + 2 = 0 Получаем: (1) t 1 = 1/3 и (2) t 2 = 2/3 Выражаем обратно x и z . Итак, для случая (1) имеем: z = 6/ cos ( a ) = 6/((1-1/9)/(1+1/9)) = 7.5; x = 6/ tg ( a /2) = 6/(1/3) = 18. S = x *(z+6)/2 = 121.5 Для случая (2) имеем: z = 6/ cos ( a ) = 6/((1-4/9)/(1+4/9)) = 15.6 x = 6/ tg ( a /2) = 6/(2/3) = 9. S = x *(z+6)/2 = 97.2 Ответ: 121.5, 97.2 Ответ: 121,5 и 97,2

Слайд 21

С5. Найти все значения параметра a , при которых функция f ( x ) = x 2 - |x-a 2 | - 9x имеет хотя бы одну точку максимума. Раскроем модуль: При x ≤ a 2 : f ( x ) = x 2 - 8x - a 2 , при x > a 2 : f ( x ) = x 2 - 10x + a 2 . Производная левой части: f '( x ) = 2x - 8 Производная правой части: f '( x ) = 2x - 10 И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f ( x ) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a 2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0). То есть, получаем систему: 2x-8 > 0 2x-10 < 0 x = a 2 откуда 4 < a 2 < 5; a ∈ (- ; -2) ∪ (2; ) Ответ:(- ; -2) и(2; ) Проверка Ответ: ______

Слайд 22

С6. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число ). Любое натуральное число n представимо в виде n = p 1 k1 ·p 2 k2 · ... и т.д., где p 1 , p 2 и т. д. — простые числа, а k 1 , k 2 и т.д. — целые неотрицательные числа. Причём общее количество натуральных делителей числа n равно (k 1 +1)·(k 2 +1)· и т.д. Раз по условию задачи число n заканчивается на 0, то оно делится как минимум на два простых числа — 5 и 2, то есть представимо в виде n = 2 k1 ·5 k2 ·... и т.д., где k 1 > 0 и k 2 > 0, то есть число натуральных делителей числа n должно раскладываться как минимум на два натуральных сомножителя, отличных от единицы. Число 15 при таком условии раскладывается на множители всего двумя способами: 3·5 либо 5·3 Отсюда: 1) n = 2 (3-1) ·5 (5-1) = 2500 2) n = 2 (5-1) ·5 (3-1) = 400 Ответ : 400 и 2500 Проверка Ответ: ______

Слайд 23

Источники основного содержания Завершить работу Открытый банк заданий по математике: http://mathege.ru/or/ege/Main http://pedsovet.su/load http://reshuege.ru/