Проект урока "Длина окружности и площадь круга" (математика - 6 класс)
проект (6 класс) по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Перевозского муниципального района Нижегородской области

«Дубская основная общеобразовательная школа»

Проект урока по теме

«Длина окружности и площадь круга»

(Математика- 6 класс)

Составила:

учитель математики

     первой квалификационной

                                                                                            категории

Ерёмина Наталья Юрьевна.

с. Дубское, 2014 год

                       Цели урока:

-образовательные: систематизировать знания по теме, формировать умения применять их к решению прикладных задач;                                                                                          развивающие ;

-развивать логическое и пространственное мышление, умение выделять главное в задачах;

-проверить степень усвоения обучающимися материала;

-обобщить знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке.

           воспитательные:  

-воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим;

-воспитывать дисциплинарные навыки;

-воспитывать интерес к предмету, культуру устной речи;

-познакомить с историческими памятниками Москвы.    

                       Задачи:

-обобщить и закрепить тему, используя различные виды работы;

-актуализировать знания обучающихся по вопросам темы, проверить усвоение учебного материала, применяя фронтальную, индивидуально-дифференциальную работы;

-расширить знания о математике, имеющие прикладной характер;

-воспитывать эстетический вкус у детей;

-развивать познавательный интерес к математике и истории.

         Вид урока: виртуальное путешествие.

                    Тип урока: обобщение, систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

                   Методы: репродуктивный, частично–поисковый.

                     Методическая цель: организация и осуществление межпредметных связей математики с историей, искусством.  

                    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.

Структура урока:

            1. Организационный момент - 2 мин.

  2.Устная разминка (кроссворд) - 5 мин.

  3.  Легенда об основании Карфагена (рассказ учителя) - 3 мин.

  4.Практическая работа (дети работают в парах) -7 мин.

  5.  Математический тест (по вариантам, с последующей проверкой) -7 мин.

  6. «Умная» физкультминутка - 1 мин.

  7. Решение прикладных задач - 15 мин.

   8. Рефлексия деятельности - 5 мин.

                                                           Ход урока:                                                                                                                          1.Организационный момент (слайд 1, 2,3).                                                                           (Учитель ставит цели и задачи урока)        (слайд 4)                                                                                                                         Эпиграфом нашего урока послужат слова  А.Н. Крылова:  

            «Теория без практики  мертва или бесплодна.

           Практика без теории невозможна или пагубна.

           Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умения»

       2.Устная разминка (кроссворд).     (слайд 5)                                                                                                                            

          1. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

          2. Наибольшая хорда окружности.

          3. Инструмент для построения окружности.

          4. Кто впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные?

          5. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

          6. Часть окружности.

          7. Создатель прямоугольной системы координат.

          8. Точка, из которой выходит радиус.

               Ключевое слово – Карфаген.

3.  Легенда об основании Карфагена (слайд 6) (рассказ учителя).                                                                

            В очень давние времена финикийцы, жившие на восточном берегу Средиземного моря, начали осваивать новые территории. Они были отличными мореплавателями. Геродот в своей «Истории» даже сообщает, что они обогнули Африканский континент, выйдя из Гибралтарского пролива и вернувшись в Красное море.

           Приплывшие на кораблях финикийцы попросили у местных жителей разрешение поселиться на берегу моря, на что хитрый местный вождь ответил, что  они могут занять столько  земли,  сколько смогут отгородить шкурой вола. И предводительница финикийцев Дидона придумала решение, которое осталось в истории. Она велела разрезать шкуру на тонкие ремешки, связать их в один длинный ремешок и им отгородила достаточно много места. Так был основан Карфаген.                              

 После того как ремешок был изготовлен, он имел уже вполне определенную длину и осталось решить вопрос, в виде какой линии его выложить. Вот эта задача и известна в математике под названием «задача Дидоны». Вот её формулировка: по одну сторону от прямой АВ провести линию l  так, чтобы площадь фигуры, ограниченной ею и прямой АВ, была максимальной.

Оказывается, что наибольшую площадь имеет фигура, ограниченная полуокружностью длины l.

А В

 Измерение площадей в древности являлось актуальной задачей.

            4.Практическая работа (дети работают в парах) (слайд 7)

Каждая пара получает шаблон круга, нитки, карточку, в которой  следующие задания:

1) найти длину окружности с помощью нитки;

2) вычислить длину окружности по формуле  С=2r;

3) сравнить полученные значения;

4) вычислить значение числа , как отношение длины окружности к ее диаметру;

5) найти площадь круга по формуле S= r2        

     Карточки проверяются учителем.                            (слайд 8)

               5. Математический тест (по вариантам, с последующей проверкой)

             1 вариант

1.Чему равна длина окружности,    если длина ее половины равна 25,5 см?

1) 12,5 см    2) 5,1 см       3) 51 см          4) 510 см

 2.Длина диаметра окружности 10 дм. Длина этой окружности равна 3,1 м (=3,1). Верно ли это?          

1)да           2) нет

  3.Если длина радиуса круга 6 см, а  =3,        то площадь круга равна

1) 18 см2     2) 10,8 см2    3) 108 см2         4) 108 см

4.Площадь круга 27,9 см2   (=3,1).  Чему равен радиус этого круга?                                    

1) 9 см      2) 6,3 см             3) 13,5 см        4) 3 см

5.Вычислите площадь полукруга      радиусом 3 см,    если  =3.

1) 27 см2    2) 13,5 см2   3) 9 см2    4) 4,5 см2

            2 вариант

1.Чему равна длина окружности,  если длина ее половины равна 62,8 см?

1) 125,6 см    2) 31,4 см    3) 126 см    4) 314 см

  2.Длина диаметра окружности  10 дм.   Длина этой окружности  равна 6,28 м.                          

      ( =3,14). Верно ли  это?            

1)да   2)нет

 3.Если длина радиуса круга 4 см, а  =3, то площадь круга равна         

1) 12 см2    2) 24 см2    3)48 см    4)48 см2

4.Площадь круга равна 12,4см2 (=3,1). Чему равен радиус этого круга?                      

1) 4,2 см    2) 2 см    3) 4 см     4) 2,4 см

  5. Вычислите площадь полукруга   радиусом 2 см, если  =3.

1) 6 см2   2) 8,5 см2   3) 12 см2    4) 4,5 см2

         Ответы открываются на доске - 1 вариант:1-3; 2-1; 3-3; 4-4; 5-2.

                                                              2 вариант:1-1; 2-2; 3-4; 4-2; 5-1.

           Дети самостоятельно оценивают себя, поставив за каждое правильно выполненное задание 1 балл.

        6. «Умная» физкультминутка. (слайд 9)

Главное условие - тишина и внимание:

1) если вы со мной согласны, то поднимите руки вверх и опустите их вниз;

2) если не согласны, то выполните повороты корпуса вправо и влево.

        Начали!

1) 3,1415 округляем  до сотых, получаем 3,14 (да).

2) 3,1415 округляем  до целых, получаем 4 (нет).

  3) 32=9 (да), 52=10 (нет), 72=49 (да),12=2 (нет).

         7. Решение прикладных задач.

 (Наиболее подготовленные ученики работают у доски).                (слайд 10)

          А сейчас мы с вами совершим путешествие в Москву на поезде. Для этого нам нужно решить несколько задач. Кто из вас знает - каково в диаметре колесо тепловоза?

          Задача 1. Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов. Ответ: 1,5 м

          Самое интересное место в Москве – это Красная площадь. На ней находится Спасская башня с кремлевскими курантами. В 1706 году в Кремле были установлены  часы купленные Петром I в Голландии, они были доставлены из Амстердама в Москву на 30 подводах. В 1737 в результате пожара механизм часов был испорчен. Восстановили часы в 1767, но во время пожаров 1812 года они были вновь повреждены. Современные куранты - "часы, переделанные в 1851 году братьями Бутеноп в Москве" (так гласит надпись на чугунной станине часов). Куранты расположены на 8-10-м этажах Спасской башни, их размеры: диаметр циферблата - 6,12 м, высота римских цифр - 0,72 м, длина часовой стрелки -2,97 м, длина минутной стрелки -3,6 м.                                                                                       (слайд 11)

          Задача 2. Минутная стрелка Кремлевских курантов имеет длину 3,6 м. Какова

 длина дуги, которую описывает конец стрелки в течение 1 часа. Ответ: ≈ 22,6 м

             Другой знаменитый памятник истории -  Царь-колокол - был отлит в 1735 году мастером Иваном Моториным (слайд 12) .Вес его – 201 т 924 кг. Царь-колокол является памятником литейного искусства русских мастеров, о котором писано, "что подобной величины колоколов и такой красоты нельзя найти в другом царстве". В 1836 г. – он был установлен на постаменте у «Ивана Великого» в Кремле.            (слайд 13)

          Задача 3. Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

Ответ: ≈ 34,2 м².                                                                                    

            (слайд 14) Уникальное произведение оружейных мастеров - Царь-пушка. Эта пушка была отлита знаменитым русским мастером Андреем Чоховым по приказу царя Федора Иоанновича. Гигантское орудие весом в 2400 пудов (39 312 кг) отлили в 1586 году на московском Пушечном дворе. Длина Царь-пушки - 5345 мм, внешний диаметр ствола - 1210 мм, а диаметр утолщения у дула - 1350 мм.

            В настоящее время Царь-пушка находится на чугунном декоративном лафете, а рядом лежат декоративные чугунные ядра, которые отлили в 1834 году в Петербурге на чугунолитейном заводе. Вес ядра - 819 кг.  

           Задача 4. Диаметр ствола Царь- пушки 1210 мм. Найдите длину окружности ствола. Ответ: ≈3,8 м.                                                                                     (слайд 15)

          А сейчас мы отправимся в цирк.  Cтарый Московский цирк на Цветном бульваре  построен в1880 году Альбером Саламонским. Сейчас  Московский цирк носит имя Юрия Никулина, это - один из старейших стационарных цирков в России, его вместимость - 2000 человек. Возглавляет цирк Максим Никулин, сын Юрия Никулина. 

                                                                                                                 (слайд 16)

Задача 5. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены. Ответ: d ≈ 13,06 м; S ≈ 133,84 м²

                                                                                                                  (слайд 17)

8.Рефлексия деятельности (итоги урока)

 1) Беседа с детьми:                                                                                                                                                                  - Вам понравился урок?                                                                                                          - Чем мы с вами занимались на уроке?                                                                                 - Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?                                                         - Понадобятся ли вам знания по данной теме в жизни?

 2) Продолжите предложения:

  Сегодня на уроке я повторил (а)…

  Сегодня на уроке я узнал (а)…

  Сегодня на уроке я научился (ась)…

  3) На доске вы видите шаблон диска солнца, а перед вами его лучи:

   если вам было комфортно на уроке, выберите и прикрепите к диску

   лучик  оранжевого цвета;

   если не все получилось - лучик желтого цвета;

   если было скучно - лучик серого цвета. 

  4)Домашнее задание: (слайд 18)

    Обязательный уровень: № 849, № 869 (учебник «Математика-6»)

    Повышенный уровень: № 870 (учебник «Математика-6»)

    Творческий уровень: придумать задачу практического содержания и подготовить

    ее  презентацию.

  5)Выставление оценок за работу на уроке.                                   

(слайд 19 )                                  Литература

1.Математика, 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов и др.28-е изд.,стер.– М.: Мнемозина, 2012-228 с.

2.Нестандартные уроки геометрии.9 класс/Сост Г.И.Григорьева.-Волгоград:ИТД «Корифей»,2007,-96 с.

3.Тесты по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я.  Виленкина и др. «Математика.6 класс»/ В.Н. Рудницкая-2-е изд.,перераб. и доп.-М.:Издательство «Экзамен»,2013.-142с.

4.Ресурсы интернета:

    http://www. Openmoscow.ru  

    http://pedsovet.edu.ru конкурсы