Задания для подготовки к олимпиаде по физике
олимпиадные задания по теме

7 класс.

Задача 1.График перемещения

На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков соответствует зависимости скорости этого тела от времени?

 Задача 2. Автомобили

Из пункта A в пункт B выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта B выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт B, а ещё через 51 минуту «Жигули» прибыли в A. Вычислите скорость «Жигулей».

Задача 3. Движение по окружности

Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за первые 3 с движения

 Задача 4.Длина изоленты

 Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке.

Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см.

Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.

Рекомендации для организаторов. Необходимо предоставить участникам описание штангенциркуля

                                   Возможные решения задач

                                                7 класс

  Задача 1

Решение: Правильный ответ Г.

          Задача 2

Решение: Волга» проехала путь от пункта A до места встречи с «Жигулями» за время tx, а «Жигули» этот же участок проехали за t1 = 100 минут. В свою очередь, «Жигули» проехали путь от пункта B до места встречи с «Волгой» за время tx, а «Волга» этот же участок проехала за t2 = 49 минут. Запишем эти факты в виде уравнений:

где υ1 – скорость «Жигулей», а υ2 – скорость «Волги». Поделив почленно одно уравнение на другое, получим:

        .

Отсюда υ1 = 0,7υ2 = 63 км/ч.

Задача 3

Решение :Перемещение материальной точки за 3 с составляет

Средняя скорость по перемещению равна /3

 Задача 4

Решение.

Пусть L, d, h, V – длина, толщина, ширина и объём ленты. Пусть S – площадь основания мотка изоленты (рис. 1). Её можно определить либо «по клеточкам» на миллиметровой бумаге, либо из расчёта S = πR2внеш − πR2внутр, но последнее выражение даёт менее точный результат, поскольку моток может быть деформирован и иметь овальную форму. Толщину ленты d измерим методом рядов. Тогда длина ленты равна

                     8 класс.

Задача 1. Встреча велосипедистов.

        Длина S круговой дорожки трека 480 метров. Два велосипедиста двигаются по треку во встречных направлениях со скоростями v1=12 м/с и v2=16 м/с. Через какой  наименьший промежуток времени после встречи в некотором месте трека они снова встретятся в этом месте? (10 баллов)

Задача 2. Таяние льда.

        Небольшой кусочек льда, взятый при температуре 0оС, бросают в воду, температура которой 19оС. Тепловое равновесие устанавливается при температуре 10оС. При какой минимальной начальной температуре воды лед в этом опыте полностью бы растаял? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг⋅град; удельная теплота плавления льда 336000 Дж/кг. Теплообменом с другими телами пренебречь. (10 баллов)

Задача 3. Плавание в двух жидкостях.

        На границе двух несмешивающихся жидкостей плавает цилиндрическое тело объема V и плотностью ρ. Плотность верхней жидкости ρ1=0.8 ρ, нижней – ρ2=1.6 ρ.

Какую силу надо приложить к телу, чтобы объемы частей тела, погруженные в каждую жидкость, были бы одинаковыми? В каком направлении надо действовать на тело? (10 баллов)

Задача 4.  Определение плотности неизвестного материала.

Задание. Определить плотность материала, находящегося в одном из двух кус-

ков пластилина, если известно, что масса пластилина в обоих кусках одинакова.

Оборудование. Два куска пластилина; сосуд с жидкостью, плотность которой

известна; весы с разновесом, нитка.

Примечание: извлекать неизвестный материал из пластилина нельзя.

                         Возможное решение , 8 класс.

Задача 1. Встреча велосипедистов.

Первый велосипедист проезжает один круг за время t1= S/ v1=40 c,

второй за – t2= S/ v2=30 с.

Чтобы встретиться в том же месте, велосипедисты должны проехать каждый целое число кругов.

На это потратится время T=n t1=m t2 , где m и n – целые числа.

Из последнего равенства следует m/n= t1/ t2=4/3.

Значит, первый велосипедист должен проехать минимум три круга, а второй – четыре.

Отсюда, минимальный промежуток времени до встречи 120с= 2 мин.

Критерии оценивания решения:

2 балла – вычислены t1 и t2;

3 балла – определено условие встречи в том же месте ;

4 балла -  получено уравнение для отношения числа кругов и вычислено их минимальное количество;

1 балл – дан численный ответ.

Задача 2. Таяние льда.

Уравнение теплового баланса для первого опыта

свmв(tв – θ) = λmл + свmл(θ – tл)

Откуда

mв/mл= (λ + св (θ – tл)) /св (tв – θ) = 10.

Необходимо, чтобы свmв(tмин – 0о) = λmл 

Значит  tмин = λmл/ свmв = 8оС

Критерии оценивания решения:

3 балла – написано уравнение теплового баланса;

3 балла – определено отношение масс;

2 балла -  написано уравнение теплового баланса для второго опыта;

2 балла – вычислена минимальная температура.

Задача 3. Плавание в двух жидкостях.

Когда в каждую жидкость погружена ровно половина тела,на тело действует сила Архимеда: FА = (ρ1+ ρ2)g V/2 = 1.2 ρ gV

Эта сила больше силы тяжести  FT = ρ gV.

Cледовательно, для удержания тела надо приложить силу F = FА - FT = 0.2 ρ gV, направленную вертикально вниз

Критерии оценивания решения:

5 баллов – написана и вычислена суммарная сила Архимеда;

1 балл – сравнение ее с силой тяжести;

2 балла -  вычислена приложенная сила;

2 балла – определено ее направление.

 Задача 4.

9 класс.

Задача 1. Падение капель.

Экспериментатор Глюк с балкона наблюдает падение капель с карниза крыши. Он установил, что когда очередная капля достигает балкона, предыдущая падает на тротуар. Глюк измерил промежуток времени между последовательными отрывами капель. Какой результат получил Глюк, если капли достигают балкона за 1с, а балкон находится на высоте h = 15 м от земли? Трением можно пренебречь. 

(10 баллов)

Задача 2. Взлет вертолета.

Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением  a = 3м/с2. Через некоторое время t1 пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время t2 = 30 с. Какова была скорость вертолета в момент выключения двигателя? Скорость звука принять u = 320 м/с. (10 баллов)

Задача 3.  Напряжение на нагрузке.

Для регулирования напряжения на нагрузке экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке.  

Входное напряжение неизменно и  равно U.  Сопротивление нагрузки и регулировочного реостата равны R, причем нагрузка подключена к половине реостата. Помогите Глюку определить во сколько раз изменится напряжение на нагрузке, если ее сопротивление увеличить в  два раза? (10 баллов)

Задача 4. Аварийная посадка.

Вертолет совершил аварийную посадку на льдину в Арктике. Среди пассажиров вертолета был экспериментатор Глюк. Он измерил площадь льдины S = 500 м2, высоту надводной части h = 10 см, плотность воды ρв = 1080 кг/м3, плотность льда ρл= 900 кг/ м3. Прав ли Глюк, советуя пилоту вызвать спасательный вертолет массой 3 тонны, если масса аварийного вертолета вместе с пассажирами составляет 4 тонны? Какова максимальная грузоподъемность этой льдины?   (10 баллов)

Задача 5. Карандаш

Оцените механическую работу , которую необходимо совершить для того , чтобы равномерно поднять плавающий  в сосуде карандаш до уровня касания нижним его торцом поверхности воды. С читайте положение карандаша вертикальным. Плотность воды 1000 кг/м3.

Оборудование : круглый карандаш, почти полная бутылка с водой , линейка  

(15 баллов)

Возможные решения задач

9 класс.

Задача 1. Падение капель.

Обозначим τ – промежуток времени между отрывами 1ой и 2ой капли; t – время с момента отрыва 2ой  капли. Пути s1 и s2 , пройденные каплями, могут быть представлены в виде:

Здесь g = 10м/с2 – ускорение свободного падения. Если принять t = 1с, то h = s1 – s2. После подстановки выражений s1  и  s2  для определения τ  получим уравнение:

   τ2 + 2tτ  - 2h/g  = 0,

решение которого дает значение

τ  = 1с.

Критерии оценивания решения:

4 балла – записаны выражения для s1 и s2;

2 балла -  записано выражение для h ;

3 балла -  получено уравнение для определения τ;

1 балл – дан численный ответ.

Задача 2. Взлет вертолета..

В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте  h = at12/2. Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t2,  можно записать

 t2 = t1 + h/ u ,

где  2ое  слагаемое в правой части есть время распространения  звука с высоты h до земли. Подстановка выражения для h позволяет получить уравнение для определения момента времени t1 :

Его решение :

.

Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение:

v.

Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с.

Критерии оценивания решения:

2 балла – записано выражение для h;

2 балла – записано выражение для t2;

2 балла – получено уравнение для определения момента времени t1 

и найдено его решение;

2 балла – получено выражение для v;

2 балла – определено численное значение v.

Задача 3. Напряжение на нагрузке.

 Реостат вместе с нагрузкой

эквивалентен резистору с сопротивлением

Общий ток в цепи I1= U/R1  равен.

Напряжение на нагрузке

.

Если сопротивление нагрузки станет 2R, общий ток I2 =U/R2 , где

Напряжение на нагрузке станет равным

.

Таким образом, напряжение на нагрузке изменилось в n = U2Н/U1Н  раз:

n =10/9.

Критерии оценивания решения:

2 балла – определение общего сопротивления R1;

2 балла – определение напряжения на нагрузке U1Н;

2 балла – определение R2;

2 балла – определение U2Н;

2 балла – вычисление значения n.

Задача 4. Аварийная посадка.

Для определения грузоподъемности льдины найдем глубину ее погружения l из условия равенства сил тяжести и Архимеда, действующих на льдину:

.

Здесь М1 – масса аварийного вертолета с пассажирами.

Отсюда

Подстановка численных значений величин дает  

.

Безопасная посадка второго вертолета массой М2 возможна в случае, когда сила тяжести будет меньше максимальной силы Архимеда, т.е.  

или

.

Вычисления дают неравенство:

                                М1 + М2 < 58 тонн,

т.е. посадка возможна.

Критерии оценивания решения:

2 балла – записано условие плавания льдины с вертолетом;

2 балла – получено выражение для глубины погружения l;

2 балла – вычислено значение l;

2 балла – записано условие безопасной посадки второго вертолета;

2 балла – найдена максимальная грузоподъемность.

Задача 5.

10 класс

Задача 1. Толкание ядра.

При проведении соревнований по толканию ядра, спортсмен толкнул снаряд с начальной скоростью 12 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Какова будет скорость снаряда через 3 секунды после начала полета, и на каком расстоянии от спортсмена он будет находиться? (10 баллов)

Задача 2. Падение гантели.

Гантель длины , состоящая из двух одинаковых масс, соединенных жестким невесомым стержнем, стоит в углу, образованном гладкими поверхностями (см. рисунок). Нижний шарик гантели слегка смещают направо на маленькое расстояние без начальной скорости, и гантель начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. В момент отрыва гантель составляет угол  с вертикалью; косинус этого угла . (10 баллов)

Задача 3. Два теплых шара.

Два железных шара имеют одну и ту же температуру. Один из них покоится на горизонтальной теплоизолированной плоскости, а другой подвешен на теплоизолированной нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты, при этом процесс нагревания идет настолько быстро, что не происходит потери теплоты на нагревание окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обосновать.  (10 баллов)

Задача 4. Чему равно сопротивление цепи?

Вычислите сопротивление между точками A и B бесконечной электрической цепи, показанной на рисунке, если все сопротивления в этой цепи одинаковы и равны r.

 Задача 5. Сопротивление графита.

Используя предложенное вам оборудование , определите удельное сопротивление графита (грифеля карандаша)

Оборудование: грифель от карандаша, вольтметр, резистор с известным сопротивлением, батарейка АА, соединительные провода, миллиметровая бумага , двусторонний скотч.( 15 баллов)

Возможные решения задач

10 класс

Задача 1. Толкание ядра

При стандартном решении этой задачи получается парадоксальный ответ – скорость в заданный момент времени оказывается больше начальной. Поэтому важной частью решения этой задачи является анализ полученных результатов!!!!.

Если систему координат связать со спортсменом толкателем, то законы движения ядра будут определяться следующими уравнениями:

,                                                        (1)

,                                                (2)

где  - модуль начальной скорости,  - начальный угол траектории движения ядра к горизонту. Ядро приземлится в момент времени:

.                                (3)

Так как это значение меньше указанных в условии 3 секунд, то скорость ядра в момент времени с будет равна нулю:

                                                                (4)

а находиться ядро будет на расстоянии

                        (5)

от спортсмена.

Критерии оценивания решения:

2 балла – записаны законы движения x(t) и y(t) [пп (1) и (2)];

2 балла – получено выражение для момента времени приземления tкон [п.(3)];

3 балла – определена скорость в момент 3 секунды  [п. (4)];

3 балла – вычислена дальность полета [ п. (5)];

Задача 2. Падение гантели.

Обозначим скорость верхнего шарика , а скорость нижнего шарика . Согласно закону сохранения энергии можно записать:

                                   (1)

где потенциальная энергия отсчитывается от положения верхнего шарика в начальный момент времени. Сокращая массу шариков, получим:

                                           (2)          

Так как стержень жесткий, то проекции скоростей шариков на линию стержня должны быть равны:

                                                   (3)

Из уравнений (2) и (3) находим следующее выражение для скорости нижнего шара:

                                           (4)  

Подставляя в это выражение, найдем искомую скорость:

                                                           (5)

Критерии оценивания решения:

3 балла – записаны закон сохранения энергии x(t) и y(t) [п (1)];

4 балла – получена связь скоростей [п.(3)];

2 балла – записано выражение квадрата скорости нижнего шара  [п. (4)];

1 балл – вычислена искомая скорость [ п. (5)];

Задача 3. Два теплых шара.

Температура не будет одинаковой и более нагретым окажется шар, подвешенный на нити. Различие будет связано с поведением центров масс шаров. При нагревании шаров их объемы увеличиваются. В этом случае высота центра масс шара, лежащего на поверхности, увеличится, а центр масс подвешенного шара опустится. Таким образом, потенциальная энергия первого шара возрастет, а второго – уменьшится.

Так как и в том и другом случае полная энергия системы остаётся постоянной, то на собственно нагрев шаров идёт различное количество энергии. Больше энергии, идущей на нагревание, будет передано подвешенному шару. Соответственно и температура его вырастет больше.

Критерии оценивания решения:

3 балла -Привлечение эффекта теплового расширения шаров при нагревании.

3 балла -Вывод о разнонаправленном движении центров масс шаров.

4 балла - Применение закона сохранения энергии .

Задача 4. Чему равно сопротивление цепи?

Обозначим сопротивление между точками A и B для n звеньев . Тогда можно записать следующее рекуррентное соотношение:

                                                                   (1)        

Сопротивление самого первого звена . Очевидно, что сопротивление каждого следующего звена для любого n меньше предыдущего, так как при параллельном подсоединении нового звена сопротивление между точками падает. С другой стороны эта последовательность ограничена снизу значением . Обозначим сопротивление всей сети как . Так как цепь бесконечная, то сопротивление цепи за точками , тоже равно . Таким образом, исходная система эквивалентна цепи, представленной на рисунке. Её сопротивление равно:

                                                                           (2)          

Решая это квадратное уравнение и отбирая физически осмысленный корень, получим:

                                                                   (3)        

Критерии оценивания решения:

6 баллов -Предложение эквивалентной схемы.

2 балла - Получение формулы (2) -.

2 балла - Вывод конечной формулы и численного результата .

Задача 5.

11 класс

Задача 1  Ускорения шарика.

        Шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. (10 баллов)

Задача 2 Движение связанных брусков.

        На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, соединенных невесомой пружинкой жесткости k. Масса каждого бруска m. Один из брусков упирается в вертикальную стенку. На другой брусок действует сила F. Система покоится. Определить максимальную длину пружинки, после прекращения действия силы F.

Длина  пружины в недеформируемом состоянии ℓ0. (10 баллов)

Задача 3 Цилиндр с газом.

        Высокий цилиндрический сосуд с идеальным газом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура газа меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Молярная масса газа - μ . Найти  - изменение температуры в газе, приходящееся на единицу высоты (градиент температуры). (10 баллов)

Задача 4. Выделение тепла в цепи.

Какое количество тепла выделится в цепи (см. рисунок) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2? Электроемкость конденсатора – С; ЭДС источников равны Е1 и Е2 .        (10 баллов)

.

Задача 5  Определите коэффициент поверхностного натяжения воды. Оборудование: тарелка, вода, ложка, линейка, кусок ровной алюминиевой проволоки длиной 15-20 см и плотностью 2700 кг/м3 , микрометр, спирт, вата

Возможные решения задач

11 класс.

Задача 1  Ускорения шарика.

В крайнем положении тело начинает движение и, следовательно, ускорение направлено по скорости, т.е. по касательной к траектории – окружности.

Проекция второго закона Ньютона на направление касательной дает

Mg sinα = M a1.

Откуда                                         a1 = g sinα .

В нижнем положении ускорение тела - центростремительное

a2 = v2/ℓ ,где ℓ - длина нити.

По закону сохранения энергии

Mv2/2 = Mgh =Mg ℓ( 1 - cosα)

                Тогда

                                                        a2 = 2g(1 - cosα)

Из равенства ускорений найдем: sinα = 2 (1 - cosα)

В зависимости от способа решения тригонометрического уравнения можно получить один из следующих ответов:

1. tg α/2 = 0,5
2. cosα = 0,6
3. sinα = 0,8

Критерии оценивания решения:

3 балла – найдено ускорение a1 в крайней точке ;

4 балла – найдено ускорение a2 в нижней точке;

3 балла – получен один из ответов задачи;

Задача 2 Движение связанных брусков.

В начальном состоянии пружина сжата на х0 = F/k.

По закону сохранения энергии энергия сжатой пружины нацело переходит в кинетическую энергию левого (см. рис. в условии) бруска.

k x02/2 = m v2/2                (1)

Как только пружина начинает растягиваться приходит в движение правый брусок.

Максимальное удлинение пружины будет в момент, когда скорости брусков сравняются.

Закон сохранения импульса

m v = 2 m u                                        (2)

 Закон сохранения энергии

m v2/2 = k x2/2 + 2( m u2/2)                 (3)

Решая совместно (1),(2) и (3) найдем

Критерии оценивания решения:

2 балла – закон сохранения энергии (1);

2 балла – условие максимального растяжения пружины;

2 балла – закон сохранения импульса (2);

2 балла – закон сохранения энергии (3);

2 балла – вычисление максимальной длины.

Задача 3 Цилиндр с газом.

Изменение давления связано с изменением высоты известным

соотношением Δp = - ρgΔh, где ρ - плотность газа.

С другой стороны, уравнение состояния идеального газа

дает , т.к. плотность газа постоянна.

Поэтому, градиент температуры может быть определен из соотношения

Ответ задачи

Критерии оценивания решения:

3 балла – записано изменение давления с высотой;

4 балла – из уравнения Менделеева-Клапейрона выведена связь изменений давления и температуры

2 балла – получена связь изменений температуры и высоты;

1 балл – вычислен градиент  температуры2.

Задача 4 Выделение тепла в цепи.

1. По закону сохранения и превращения энергии: Wн+А = Wк+Q, где Wн, Wк -начальная и конечная энергии заряженного конденсатора; А - работа источника тока; Q - искомое количество теплоты.                        ( 3  балла)

Предположим для определенности в дальнейшем, что        Е1> Е2        .

2. Wн = С(Е1- Е2)2/2; Wк = С Е12/2.                                                (  1  балл)
3. Работа источника тока А=q Е1. Здесь q = С Е1 - С(Е1- Е2) = С Е2, перенесенный Е1, равен разности конечного и начального зарядов конденсатора.                                А= С Е1 Е2                                                                        ( 4  балла)

135437136. Количество теплоты, выделившееся в цепи: Q = С Е22/2.                ( 2  балла)

Критерии оценивания решения:

3 балла – записан закон сохранения энергии;

1 балл – вычислены энергии конденсатора;

4 балла – вычислена работа источника по переносу заряда;

2 балла – вычислено количество теплоты;

Задача 5  Определите коэффициент поверхностного натяжения воды.

Решение. Нальем почти полную тарелку воды. Положим на край тарелки проволоку так, чтобы один конец ее касался воды, а другой был за пределами тарелки. Проволока выполняет две функции: она является рычажными весами и аналогом проволочной рамки, которую обычно вытаскивают из воды для измерения поверхностного натяжения. В зависимости от уровня воды могут наблюдаться различные положения проволоки. Наиболее удобно для расчетов и измерений горизонтальное расположение проволоки при уровне воды на 1-1,5 мм ниже края тарелки (рис.3). С помощью ложки можно регулировать уровень, доливая или отливая воду. Проволоку следует выдвигать из тарелки до тех пор, пока пленка воды под проволокой не начнет разрываться. В этом крайнем положении пленка имеет высоту 1,5-2 мм, и можно сказать, что силы поверхностного натяжения, приложенные к проволоке, направлены практически вертикально вниз.

Пусть m - масса проволоки, L = L1 + L2 - длина проволоки, m / L - масса единицы длины проволоки. Запишем условие равновесия проволоки относительно края тарелки, т.е. равенство моментов сил:

.

Подставим сюда силу поверхностного натяжения , массы : и выразим коэффициент поверхностного натяжения σ. Измерения и вычисления упростятся, если вода будет смачивать всю длину L1. Окончательно получим

Величины L и L1 измеряются линейкой, а диаметр проволоки d - микрометром.

Например, при L = 15 см, L1 = 5,4 см, d = 1,77 мм получаем O = 0,0703 Н/м , что близко к табличному значению 0,0728 Н/м.