олимпиада 8 класс
олимпиадные задания (8 класс) по теме
задания, решения и критерии проверки школьного этапа всероссийской олимпиады школьников.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
школьная олимпиада 8 класс | 12.45 КБ |
Предварительный просмотр:
8 класс
1. Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только одна цифра. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.
А | Б | В | Г | Д | |
х | 4 | ||||
Д | Г | В | Б | А |
2. Известно, что монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек весят, соответственно 1, 2, 3, и 5 граммов. Среди четырёх монет (по одной каждого достоинства) одна фальшивая - отличается весом от настоящей. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
3. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1:3.
Найдите углы параллелограмма, если длины сторон относятся как 1:2.
4. Лиса преследовала кролика по прямолинейной дорожке, ведущей к норе кролика. Их скорости были постоянные. В некоторый момент расстояния от кролика до норы было ровно 7м, а до лисы 13м. В некоторый следующий момент расстояние между кроликом и норой стало вдвое меньше расстояния между ним и лисой. Успела ли лиса догнать кролика, прежде чем тот юркнул в норку?
5. Трехзначное число abc делится на 37.
Докажите, что сумма чисел bca и cab также делится на 37.
М-8 класс решения
1. А≤2 (иначе был бы перенос в следующий разряд); А - четное (как результат умножения на 4), следовательно, A=2, следовательно, Д=8, следовательно, Б≤2 (иначе перенос в старший разряд и Д не будет равно 8). Б - нечетное (так как от произведения 4∙8 переносится 3), следовательно, Б=1. Отсюда Г либо 7 либо 2 (последняя цифра 4∙Г+3 равна 1). Г=2 быть не может, т.к. А=2, следовательно, Г=7. Аналогично находим, что В=9.
Ответ. АБВГД = 21978.
2.Чтобы узнать, какая монета фальшивая выполним следующие взвешивания: 1) 1 коп. +2 коп. и 3 коп.; 2) 2 коп. + 3 коп. и 5 коп. Если при первом взвешивании будет равновесие, то бракованная монета – 1 коп. Если же равновесия не будет, то обе монеты, 1 коп. и 5 коп., - настоящие, а одна из монет, 2 коп. или 3 коп., бракованная. Кроме того из второго взвешивания можно будет сделать вывод легче или тяжелее настоящей фальшивая монета. Если при первом взвешивании перевесит та же чашка весов, что и при втором, то фальшивая монета – 2 коп., иначе 3 коп.
3. Пусть АВ=х, ВС=2х, СВD=α, АВD=3α.
Построем луч ВЕ так, чтобы ЕВD=α, тогда
АВЕ=2α=АЕВ;
ВЕ=АЕ=ЕВ=х, значит А=60°, АВС=120°.
Ответ: 60° и 120°.
4. Нет. Если бы после первого момента лиса бежала с такой скоростью V, что она одновременно с кроликом добежала бы до норы, то во втором из указанных моментов (так же как и в первом) расстояние между кроликом и норой было бы в 7/13 раз меньше расстояния между ним и лисой. Поскольку в нашем случае отношение этих расстояний равно 1/2< 7/13, лиса, в действительности, бежала бы скоростью меньшей, чем V, а значит, не успела догнать кролика.
5. Число 111 делится на 37, поэтому на 37 делится число abc+ bca+ cab=111(a+b+c). По условию число abc делится на 37, поэтому и сумма bca+ cab=111(a+b+c)-abc делится на 37.
Критерии оценивания
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 20 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
20 | Полное верное решение. |
18-19 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
14-17 | Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. |
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. | |
8-10 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
5-7 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
0 | Решение отсутствует. |
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 20 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри. Важно отметить, что исправления в работе (зачеркивания ранее написанного текста) не являются основанием для снятия баллов.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
Победители и призеры олимпиады определяются жюри в соответствии с итоговой таблицей. Список победителей и призеров утверждается организатором соответствующего этапа олимпиады. Количество победителей и призеров олимпиады не должно превышать 45% от общего числа участников олимпиады. Важно отметить, что победителями олимпиады являются ВСЕ участники, набравшие наибольшие баллы. Поэтому жюри может определить в любом классе более чем одного победителя
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для внутришкольной олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов Олимпиада по математике 7 класс
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ для школьного этапа олимпиады ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7 классов....
Олимпиада 10 класса. Олимпиада 8 класс.
Подготовка к олимпиаде....
Справка о проведённых школьных олимпиадах по предметам естественно – математического цикла 2013 – 2014 учебного года. Олимпиады проведены с 10 октября по 23 октября 2013 года среди учащихся 5 – 11 классов.
Справкао проведённых школьных олимпиадах по предметаместественно – математического цикла2013 – 2014 учебного года.Олимпиады проведеныс 10 октября по 23 октября 2013 годасреди учащихся 5 – ...
08.10.15 г. Год назад: районный кросс, олимпиада по географии и олимпиада по ОПК. Впервые в истории школы завоеваны первое место в районном кроссе, в районном этапе олимпиады по географии и третье место в районном этапе олимпиады по ОПК.
На снимке: ГЕРОИ школы СО СВОИМ УЧИТЕЛЕМ.Кросс на 1 км. Шаманаев Максим ( 5 кл.)Олимпиада по географии. Рязанов Сергей (7 кл.)Олимпиада по ОПК. Семченко Святослав (5 кл.)...
Олимпиада для 5-6 классов основной школы 1 этап Всероссийской олимпиады школьникоа
Здесь содержатся доступные материалы для проведения олимпиады в 5-6 классах....
Олимпиада 4 класс: школьный этап Всероссийской олимпиады по предмету "Физическая культура"
Задания для школьного тура олимпиады по "Физической культуре" для 4 класса с ключом ответов...
Олимпиада 6-7 класс: школьный этап Всероссийской олимпиады по предмету "Физическая культура"
Задания для школьного тура олимпиады по "Физической культуре" для 6-7 класса с ключом ответов...