НПК
творческая работа учащихся (5 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Счет, вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци
Цель работы: Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета; Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.
Задачи Расширить знания по теме «Натуральные числа». Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.
Путешествие по словарям Толковый словарь. Автор Определение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: « Натуральные числа (арие) – природные, порядковые 1,2,3 и пр. – история, ученье о трёх царствахъ природы, объ ископаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов: « Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными». Современный толковый словарь русского языка. С.А. Кузнецов. Такого понятия нет. Натуральный – принадлежащий природе, естественный, природный. Большой словарь иностранных слов. А.Ю. Москвин. Натуральные числа – целые положительные числа (в математике). Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров. Натуральное число – одно из основных понятий математики. Множество N = 1,2,3,… всех натуральных, т.е. целых положительных чисел, снабжённое естественным порядком, называемым натуральным рядом. Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия — свободная энциклопедии Натуральные числа(естественные числа) - числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Натуральные числа Вывод: Из найденных определений следует, что название «натуральные» числа получили благодаря природе. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).
Джузеппе Пеано (Giuseppe Peano; 1858—1932) — итальянский математик Формальное определение натуральных чисел в XIX веке сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано. Он внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики.
Аксиомы Пеано «1 есть натуральное число»; «следующее за натуральным числом есть натуральное число»; «1 не следует ни за каким натуральным числом»; «всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»; Аксиома полной индукции.
Математическая индукция Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку. Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.
Быстрый счет без калькулятора
Легко умножать нам помогают следующие свойства: умножение числа на 0, на 1, на 10, 100,1000 …, свойства умножения: Переместительное: a * b = b * a Сочетательное: a * b * c = a * c * b Распределительное: a·(b+c)=ab+ac
Умножение и деление на 5,50,500,… Чтобы число умножить на 5, 50, 500…нужно умножить его на 10, 100, 1000, … и разделить на 2. Например: Чтобы разделить число на 5, 50,500, … нужно разделить его на 10,100, 1000,…и умножить на 2. Например: 10800 : 50 = 10800:100·2 =216
Умножение на 25, 250,2500,… Чтобы число умножить на 25, 250, 2500, … нужно умножить его 100,1000,10000,… и полученный результат разделить на 4. ( На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4) Например: 124 25 = 1 24 : 4 100 = 3100 1716 25 = 17 16 : 4 100 = 42900 542·25=(542·100):4=13550
Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:
Деление на 25, 250,2500,… Чтобы выполнить деление числа на 25, 250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4. 31200: 25 = 31200:100·4 = 1248
Чтобы число умножить на 125 , надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. ( На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8). Например: 32 125 = 32 : 8 1000 = 4000 3168 125 = 3168 : 8 1000 = 396 000 Умножение на 125, 1250, 12500,…
Деление на 125, 1250, 12500,… Чтобы число разделить на 125 , 1250, 12500…надо это число разделить на 1000 и умножить на 8. Например: 4000 : 125 = 4000 : 1000 8 = 32 9000 : 125 = 9000 : 1000 8 = 72
Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например:
Умножение на 9 Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например:
Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:
Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72 11 = 7 ( 7 + 2 ) 2 = 792 35 11 = 3 ( 3 + 5 ) 5 = 385 Умножение на 11
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10 , надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 94 11 = 9 ( 9 + 4 ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = 1034 73 11 = 7 ( 7 + 3 ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803 Умножение на 11
Умножение двухзначного числа на 111 Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды: 4…2=4662, 42 · 111=4662 36×111= 3996 72×111=7992 35×111=3885 61×111=6771
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65) , умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7) , и к полученному числу приписывают 25 65 2 = (6·7)25= 4225 Например:
Эксперимент « Как я узнаю?» Запишите номер дома, где вы живете умножьте на 4 , к результату прибавьте 7 , полученное число умножьте на 25 прибавьте к полученному произведению свой возраст ( целое число ваших лет) прибавьте число 125 . Скажите мне какое у вас получилось число и я назову вам номер дома, в котором вы живете и сколько вам лет.
Решение: Пусть а – порядковый номер дома, в – ваш возраст, тогда ( 4а + 7) ·25 + в + 125 = = 100 а + 175 + в + 125 = 100 а + в + 300 (Из названного ответа отнимаем 300, две последние цифры означают возраст, следующие - номер дома)
Исследовательская деятельность ТЕМА нашей исследовательской работы «Приемы быстрого счета» Мы провели исследования среди 2-х пятых классов и выявили: Приемы быстрого счета 5а 5б Всего знают Не знают Умножение числа на 0, на 1, на 10, 100,1000 Свойства умножения 1 9 15 1 3 12 32 32 32 27 - 5 Умножение и деление на 4 4 4 32 8 24 Умножение и деление на 5,50,500,… 10 7 32 17 15 Умножение и деление на 25, 250,2500 Умножение и деление на 125, 1250, 12500,… 6 8 4 4 32 32 10 12 22 20 Умножение на 1,5 2 1 32 3 29 Умножение на 9 Умножение на 11 Умножение на 111 3 3 3 1 1 1 32 32 32 4 4 4 28 28 28 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 1 1 32 2 30
Цель нашей работы: Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета; Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.
Выводы: 1.Все знают правила умножения на 10,100,1000 2. Свойства умножения знают 85% всех учащихся 5-х классов 3.Около 50% учащихся знают правила умножения на 4, 5, 50, 500 4.Остальные правила знают от 2 до 20% всех учащихся 5-х классов
Что сделали Наша цель выполнена наполовину: мы нашли, изучили, умеем применять на практике приемы быстрого счета; Осталось: познакомить с приемами быстрого счета одноклассников
Что для этого нужно сделать : Мы проведем открытое мероприятие для 5а и 5б классов; Познакомим всех учащихся 5-х классов с нашей исследовательской работой; На кружковых занятия будем учить приемам устного счета
А для этого нужно только желание!
Спасибо всем за внимание !